Với $x = 0$, $y = 3.0 + 1 = 1$.

Với $x = 1$, $y = 3.1 + 1 = 4$.

Đáp án A

Hàm số bậc nhất $y = 4x - 7$ có $a = 4;b =  - 7$.

Đáp án D

Quãng đường ô tô đi được trong x giờ là:

$60x\left( {km} \right)$

Sau x giờ ô tô cách thành phố Hồ Chí Minh là:

$y = 50 + 60x = 60x + 50$

Đáp án C

Thay $x = 0$ vào $y = 2x - 4$, ta được: $y = 2.0 - 4 =  - 4$ nên $M\left( {0; - 4} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2x - 4$, $N\left( {0;4} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2x - 4$.

Kiểm tra tương tự với P, Q.

Đáp án A

Điểm A nằm trên trục tung, có hoành độ là 2 nên A(0;2).

Đáp án D

Ta có: $y = \frac{{2x + 1}}{2} = x + \frac{1}{2}$.

Vậy hệ số góc của đường thẳng là 1.

Đáp án A

Vì AN = NI = IQ = IC nên AN + NI = IQ + QC hay AI = IC

Xét tam giác ABC có:

AM = MB, AI = IC (M $\in$ AB, I $\in$ AC)

nên MI là đường trung bình của tam giác ABC.

Đáp án C

Xét tam giác ABC có:

$M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó $MN = \frac{1}{2}BC$, suy ra $BC = 2MN = 2.5 = 10\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

suy ra $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64$, suy ra $AC = \sqrt {64}  = 8\left( {cm} \right)$

Đáp án C

Vì cột đèn và cây xanh cùng vuông góc với mặt đất nên chúng song song với nhau, hay DE // AC.

Suy ra $\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{AC}}$, hay $\frac{{BD}}{{AD + DB}} = \frac{{DE}}{{AC}}$

Thay số: $\frac{{4,8}}{{2 + 4,8}} = \frac{{DE}}{{10}}$, suy ra $DE = \frac{{4,8.10}}{{6,8}} \approx 7\left( m \right)$

Đáp án D

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên $\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{9}{4}$.

Đáp án A

Vì $D \in BC$ nên $BD + DC = BC$, suy ra $CD = BC - BD = 21 - 9 = 12$.

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}$.

Thay số: $\frac{6}{x} = \frac{9}{{12}}$, suy ra $x = \frac{{6.12}}{9} = 8$.

Đáp án D

Vì DE // BC nên $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$

Thay số: $\frac{x}{2} = \frac{{4,5}}{3}$, suy ra $x = \frac{{4,5.2}}{3} = 3$.

Đáp án B

a) Đúng

Với $m = 1$, phương trình trở thành: $y = \left( {2 - 1} \right)x + 1$ hay $y = x + 1$.

Vì $y = x + 1$ và $y = x$ có $a = a' = 1$, $b = 1 \ne 0 = b'$ nên đồ thị hàm số $y = x + 1$ song song với đường thẳng $y = x$.

b) Sai

Với $m = 1$, phương trình trở thành $y = x + 1$.

+) Với $x = 0$ thì $y = 0 + 1 = 1$ nên đồ thị hàm số đi qua điểm $M\left( {0;1} \right)$.

+) Với $y = 0$ thì $x = 0 - 1 =  - 1$ nên đồ thị hàm số đi qua điểm $N\left( { - 1;0} \right)$.

Đồ thị hàm số $y = x + 1$ là đường thẳng MN.

c) Đúng

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = x + 1$ và $y =  - x + 3$, ta được:

$\begin{array}{l}x + 1 =  - x + 3\\x + x = 3 - 1\\2x = 2\\x = 1\end{array}$

Khi đó $y = 1 + 1 = 2$.

Vậy hoành độ giao điểm hai đường thẳng là $A\left( {1;2} \right)$.

d) Đúng

Biểu diễn đồ thị hàm số $y =  - x + 3$ và $y = x + 1$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

Với $y = 0$, suy ra $x = 3$ nên giao điểm của đồ thị hàm số $y =  - x + 3$ với trục Ox là $B\left( {3;0} \right)$.

Kẻ $AH \bot Ox$, vì A có tung độ là 2 nên độ dài đoạn AH = 2.

Độ dài đoạn OB là 3.

Khi đó diện tích tam giác OAB là: ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.AH.OB = \frac{1}{2}.2.3 = 3$.

Đáp án: ĐSĐĐ

a) Đúng

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\left( {cm} \right)$

b) Sai

Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = 5\left( {cm} \right)$

c) Sai

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\\\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BC - BD}}{{AC}}\\\frac{{BD}}{6} = \frac{{10 - BD}}{8}\\8BD = 6\left( {10 - BD} \right)\\8BD = 60 - 6BD\\14BD = 60\\BD = \frac{{60}}{{14}} \approx 4,3\left( {cm} \right)\end{array}$

d) Đúng

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: $\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}$

Kết hợp với $AB = 2AM,AC = 2AN$ (vì M, N là trung điểm của AB, AC), ta được:

$\frac{{BD}}{{2AM}} = \frac{{CD}}{{2AN}}$, suy ra $2AN.BD = 2AM.CD$

Do đó $AN.BD = AM.CD$ (chia cả hai vế cho 2).

Đáp án: ĐSSĐ

Thay giá trị $x = \frac{1}{9}$ vào công thức hàm số $y = f\left( x \right) = 3\sqrt x  + 5$ ta được:

$f\left( {\frac{1}{9}} \right) = 3\sqrt {\frac{1}{9}}  + 5 = 3\sqrt {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}  + 5 = 3 \cdot \left| {\frac{1}{3}} \right| + 5 = 3 - \frac{1}{3} + 5 = 6$

Vậy $f\left( {\frac{1}{9}} \right) = 6$.

Thay $x = 3$ và $y = 4$ vào hàm số $y = 2x + b$, ta được: $4 = 2.3 + b$

Suy ra $b = 4 - 2.3 = 4 - 6 =  - 2$.

Đáp án: -2

Qua $D$ vẽ một đường thẳng song song với $BM$ cắt $AC$ tại $N$.

Xét $\Delta MBC$ có $DB = DC$ và $DN\parallel BM$ nên $MN = NC = \frac{1}{2}MC$ (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác $AM = \frac{1}{2}MC$ (gt), do đó $AM = MN = \frac{1}{2}MC$.

Xét $\Delta AND$ có $AM = MN$ và $BM\parallel DN$ nên $OA = OD$ hay O là trung điểm của AD.

Xét $\Delta AND$ có:

M là trung điểm của AN (AM = MN), O là trung điểm của AD

nên $OM$ là đường trung bình nên $OM = \frac{1}{2}DN$.$\left( 1 \right)$

Xét $\Delta MBC$ có:

N là trung điểm của CM (CN = MN)

D là trung điểm của BC (gt)

nên $DN$ là đường trung bình nên $DN = \frac{1}{2}BM$.$\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có: $OM = \frac{1}{2}DN = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2}BM} \right) = \frac{1}{4}BM$ nên $BM = 4OM$.

Đáp án: 4

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1},{d_2}$, ta có:

$\begin{array}{l}4x + 2 = x - 1\\4x - x =  - 1 - 2\\3x =  - 3\\x =  - 1\end{array}$

suy ra $y =  - 1 - 1 =  - 2$.

Do đó toạ độ giao điểm của ${d_1},{d_2}$ là $M\left( { - 1; - 2} \right)$.

Để 3 đường thẳng ${d_1},{d_2},{d_3}$ thì ${d_3}$ phải đi qua điểm $M$.

Suy ra

$\begin{array}{l} - 2 = \left( {6 - 2m} \right).\left( { - 1} \right)\\ - 2 =  - 6 + 2m\\2m =  - 2 + 6\\2m = 4\\m = 2\end{array}$

Đáp án: 2

a) * Vẽ đồ thị hàm số $y =  - x$:

Với $x = 1$ thì $y =  - 1$, ta được điểm $A\left( {1; - 1} \right)$.

Vậy đồ thị hàm số $y =  - x$ là đường thẳng $OA$.

* Vẽ đồ thị hàm số $y = x + 3$:

Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm B(0;3)

Với y = 0 thì x = -3, ta được điểm C(-3;0)

Vậy đồ thị hàm số $y = x + 3$ là đường thẳng BC.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì $a \ne a'$

hay $m + 5 \ne 2$

$m \ne 2 - 5$

$m \ne  - 3$

Vậy $m \ne  - 3$ thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau.

a)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}}\\\frac{6}{3} = \frac{8}{x}\\x = \frac{{8.3}}{6} = 4\end{array}$

b) Vì tia nắng chiếu song song nên MN // BC.

Áp dụng định lí Thalès với MN // BC, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{AM}}{{MC}}\\\frac{2}{{NB}} = \frac{3}{5}\\NB = \frac{{10}}{3}\end{array}$

Chiều cao AB của cây là: $AB = AN + NB = 2 + \frac{{10}}{3} = \frac{{16}}{3}\left( m \right)$

Vậy chiều cao AB của cây là $\frac{{16}}{3}m$.