Đường thẳng $y = 4x + 4$ và $y = 4x - 5$ song song với nhau vì hệ số $a = a';b \ne b'$.

Hai đường thẳng $y =  - 2x + 4$ và $y =  - 2x + 4$ trùng nhau vì hệ số $a = a';b = b'$.

Hai đường thẳng $y = x + 7$ và $y = 7 + x$ trùng nhau vì hệ số $a = a';b = b'$.

Hai đường thẳng $y =  - 5x - 7$ và $y = 5x - 7$ cắt nhau vì hệ số $a \ne a'$.

Đáp án D

Vì M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN là đường trung bình của tam giác OAB, khi đó $MN = \frac{1}{2}AB$.

Do đó khoảng cách AB là:

$AB = 2MN = 2.300 = 600\left( m \right)$

Đáp án A

Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên $\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{CD}}{{DA}}$.

Thay số: $\frac{x}{5} = \frac{4}{3}$. Suy ra $x = \frac{4}{3}.5 = \frac{{20}}{3}$.

Đáp án A

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số $k = \frac{1}{3}$ nên $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số $k' = \frac{1}{k} = 1:\frac{1}{3} = 3$.

Đáp án C

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ nên $\widehat F = \widehat C$.

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 180^\circ  - 75^\circ  - 50^\circ  = 55^\circ$.

Đáp án C

Đường thẳng $y = 7x + 4$ và $y =  - 7x + 4$ có $a \ne a'\left( {7 \ne  - 7} \right)$ nên chúng cắt nhau.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng, ta có:

$\begin{array}{l}7x + 4 =  - 7x + 4\\7x + 7x = 4 - 4\\14x = 0\\x = 0:14\\x = 0\end{array}$

Khi đó $y = 7.0 + 4 = 4$.

Vậy đường thẳng $y = 7x + 4$ và $y =  - 7x + 4$ cắt nhau tại điểm có tung độ là 4.

Đáp án C

Gọi đường thẳng cần tìm có dạng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$.

Vì đường thẳng $y = ax + b$ song song với đường thẳng $y = x$ nên ta có $a = 1$.

Hàm số trở thành $y = x + b$.

Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên toạ độ giao điểm của đường thẳng và trục tung là $\left( {0;1} \right)$. Thay $x = 0;y = 1$ vào $y = x + b$, ta được:

$1 = 0 + b$ suy ra $b = 1 - 0 = 1$.

Vậy đường thẳng cần tìm là $y = x + 1$.

Đáp án D

$y = 2{x^2} + \frac{1}{4}$ không phải hàm số bậc nhất vì bậc của x là 2.

$y = \frac{{1 - 5}}{x}$ không phải hàm số bậc nhất x ở dưới mẫu.

$y = \sqrt x  - 4$ không phải hàm số bậc nhất x nằm trong căn.

$y = x - 1$ là hàm số bậc nhất vì có dạng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$.

Đáp án D

Với $x =  - 1$ thì $y =  - 1 - 1 =  - 2$ nên $\left( { - 1;2} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = x - 1$.

Với $x = 2$ thì $y = 2 - 1 = 1$ nên $\left( {2;1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = x - 1$ và $\left( {2; - 1} \right)$không thuộc đồ thị hàm số $y = x - 1$.

Với $x =  - 2$ thì $y =  - 2 - 1 =  - 3$ nên $\left( { - 2; - 1} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = x - 1$.

Đáp án B

Hệ số góc của hàm số $y =  - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$ là $- \frac{1}{3}$.

Đáp án D

Vì ${\rm{MN // }}BC$ nên $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$.

Đáp án C

Tỉ số của đoạn thẳng MN và PQ là: $\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}$.

Đáp án C

a) Đúng

Thay $m = 2$ vào hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ta được: $y = \left( {2 - 1} \right)x + 2 = x + 2$.

Với $x = 2$ thì $y = 2 + 2 = 4$ nên ${d_1}:y = x + 2$ đi qua điểm $\left( {2;4} \right)$.

b) Sai

Thay $m =  - 6$ vào hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ta được: $y = \left( { - 6 - 1} \right)x + 2 =  - 7x + 2$.

Hai đường thẳng $y =  - 7x + 2$ và ${d_2}:y =  - 6x - 2$ không song song vì hệ số $- 7 \ne  - 6;2 \ne  - 2$.

c) Đúng

Với $m = 2$ thì ${d_1}$ trở thành: $y = x + 2$.

Vẽ đường thẳng ${d_1}:x + 2$:

+) Với $x = 0$ thì $y = 0 + 2 = 2$ nên đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {0;2} \right)$.

+) Với $y = 0$ thì $x = 0 - 2 =  - 2$ nên đồ thị hàm số đi qua điểm $B\left( { - 2;0} \right)$.

Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng AB.

d) Sai

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_2}:y =  - 6x - 2$ và ${d_3}:y =  - 2x$:

$\begin{array}{l} - 6x - 2 =  - 2x\\ - 6x + 2x = 2\\ - 4x = 2\\x = \left( 2 \right):\left( { - 4} \right)\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}$

Khi đó $y =  - 6.\frac{{ - 1}}{2} - 2 = 3 - 2 = 1$. Do đó $\left( {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng ${d_2}:y =  - 6x - 2$ và ${d_3}:y =  - 2x$.

Để ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ${d_2}:y =  - 6x - 2$ và ${d_3}:y =  - 2x$ đồng quy thì đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$ cũng đi qua điểm $\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)$.

Thay $x = \frac{{ - 1}}{2};y = 1$ vào $y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ta được:

$\begin{array}{l}1 = \left( {m - 1} \right).\frac{{ - 1}}{2} + 2\\\frac{1}{2}\left( {m - 1} \right) = 2 - 1\\\frac{1}{2}\left( {m - 1} \right) = 1\\m - 1 = 1:\frac{1}{2}\\m - 1 = 2\\m = 2 + 1\\m = 3\end{array}$

Vậy $m = 3$ thì ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ${d_2}:y =  - 6x + 2$ và ${d_3}:y =  - 2x$ đồng quy.

Đáp án: ĐSĐS

a) Sai

Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC, suy ra $BM = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.12 = 6\left( {cm} \right)$. (1)

Vì MD là đường phân giác của tam giác ABM nên $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$. (2)

b) Đúng

Vì ME là đường phân giác của tam giác ACM nên $\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}$. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$ nên DE // BC (Định lí Thalès đảo)

c) Sai

Vì $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{3}$ nên $\frac{{AD}}{4} = \frac{{DB}}{3} = \frac{{AD + DB}}{{4 + 3}} = \frac{{AB}}{7} = \frac{7}{7} = 1$ (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra $AD = 4cm,DB = 3cm$

Áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}$

Suy ra $DE = \frac{{AD}}{{AB}}.BC = \frac{4}{7}.12 = \frac{{48}}{7}$

d) Đúng

Vì DI // BM nên $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{DI}}{{BM}}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Vì IE // CM nên $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{MC}}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{IE}}{{MC}}$. Mà $BM = MC$ nên $DI = IE$.

Đáp án: SĐSĐ

Ta có:

$f\left( 0 \right) = 2.0 + 3 = 3$; $f\left( 1 \right) = 2.1 + 3 = 5$.

Suy ra $C = 3f\left( 0 \right) - f\left( 1 \right) = 3.3 - 5 = 4$.

Đáp án: 4

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên toạ độ của giao điểm là $\left( {2;0} \right)$.

Thay $x = 2;y = 0$ vào hàm số, ta được:

$\begin{array}{l}0 = \left( {2a - 3} \right).2 - a + 3\\0 = 4a - 6 - a + 3\\0 = 3a - 3\\3a = 3\\a = 1\end{array}$

Đáp án: 1

Vì DE // BC nên $\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Vì EF // AD nên $\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}$

Suy ra $AF = \frac{2}{3}.AD = \frac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)$

Đáp án: 4

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó $DE = \frac{1}{2}BC$.

Suy ra $BC = 2.DE = 2.4 = 8\left( {cm} \right)$.

Diện tích tam giác ABC là: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)$

Đáp án: 24

a) $f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = 2.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + 1 = 2.\frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$.

$f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 = 3$.

b) Để hàm số $y = \left( {m - 4} \right)x - 9$ là hàm số bậc nhất thì $m - 4 \ne 0$, suy ra $m \ne 4$.

c) Để đồ thị hàm số $y = 3mx - 12$ ($m \ne 0$) và $y = 15x + 8$ song song với nhau thì $3m = 15$ và $- 12 \ne 8$.

Suy ra $m = 15:3 = 5$ (TM điều kiện).

Vậy $m = 5$ thì đồ thị hàm số $y = 3mx - 12$ ($m \ne 0$) và $y = 15x + 8$ song song với nhau.

a) Vì AB // CD nên $\widehat {ABF} = \widehat {KCF}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta FBA$ và $\Delta FCK$ có:

$\widehat {ABF} = \widehat {KCF}$ (cmt)

$BF = FC$ (F là trung điểm của BC)

$\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}$

Suy ra $\Delta FBA = \Delta FCK$ (g.c.g)

b) Vì $\Delta FBA = \Delta FCK$ nên AB = CK, AF = FK (hai cặp cạnh tương ứng)

suy ra F là trung điểm của AK.

Xét tam giác ADK có E, F là trung điểm của AD, AK nên EF là đường trung bình của tam giác ADK, suy ra $EF = \frac{{DK}}{2}$

Mà DK = DC + CK = DC + AB (do AB = CK)

Do đó $EF = \frac{{DC + AB}}{2}$.