$P = {x^{\frac{2}{5}}}.\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{2}{5}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{2}{5} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{{17}}{{30}}}}$.

${\log _a}\sqrt[3]{a} = {\log _a}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}$.

Tập xác định của hàm số $y = {\log _5}x$ là $\left( {0; + \infty } \right)$.

Ta có (u.v)’ = u’.v – u.v’ là công thức đúng và (u.v)’ = u’.v’ là sai.

$y' = \left( {{x^2} + x + 1} \right)' = 2x + 1$.

$y' = \left( {{5^x}} \right)' = {5^x}\ln 5$.

$f'(x) = \left( {{x^2}} \right)' = 2x$.

Hệ số góc của tiếp tuyến là f’(2) = 2.2 = 4.

Biến cố xung khắc của A là “Số chấm xuất hiện của con xúc xắc là số lẻ”.

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12.

Vì ABCD là hình vuông nên $AC \bot BD$.

Mặt khác $SB \bot (ABCD)$ nên $SB \bot AC$.

Do đó $AC \bot (SBD)$.

Ta có: $d\left( {C,(SAB)} \right) = CB$;

$d\left( {A,(SBC)} \right)$ là khoảng cách từ A đến chân đường vuông góc hạ xuống SB;

$d\left( {S,(SBC)} \right) = 0$.

$V = Bh = {a^2}\sqrt 3 .2a\sqrt 3  = 6{a^3}$.

a) Sai. $v(t) = s'(t) = \frac{1}{3}{t^3} - 2{t^2} + 12t + 7$.

b) Đúng. $a(t) = v'(t) = {t^2} - 4t + 12$.

c) Đúng. Gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất tại $t =  - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2$.

Khi đó $v(2) = \frac{1}{3}{.2^3} - {2.2^2} + 12.2 + 7 = \frac{{77}}{3}$ (m/s).

d) Sai. $v(1) = \frac{1}{3}{.1^3} - {2.1^2} + 12.1 + 7 = \frac{{52}}{3}$ (m/s).

a) Đúng. Xác suất đồng xu A ngửa bằng $\frac{1}{2}$.

b) Đúng. Xác suất đồng xu B ngửa là x, xác suất đồng xu B sấp là 1 – x.

Vì xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa nên ta có $1 - x = 3x$, suy ra $x = \frac{1}{4}$.

Vậy xác suất đồng xu B ngửa bằng $\frac{1}{4}$.

c) Sai. Xác suất cả hai đồng xu đều ngửa là $\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8}$.

d) Sai. Xác suất cả hai đồng xu đều ngửa khi tung hai lần là ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{1}{{64}}$.

Ta có: $y' = \left( {\frac{{x - 2}}{{2x + 1}}} \right)' = \frac{{\left( {x - 2} \right)'\left( {2x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)'}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}$

$= \frac{{1.\left( {2x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right).2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2x + 1 - 2x + 4}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}$.

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là $\frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = x - 2 \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = x - 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {x - 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.

Với ${x_0} = 2$, ta có $y'({x_0}) = y'(2) = \frac{5}{{{{\left( {2.2 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{5}$; $y({x_0}) = y(2) = \frac{{2 - 2}}{{2.2 + 1}} = 0$.

Phương trình tiếp tuyến là $y = \frac{1}{5}(x - 2) + 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{5}x - \frac{2}{5}$.

Với ${x_0} = 0$, ta có $y'({x_0}) = y'(0) = \frac{5}{{{{\left( {2.0 + 1} \right)}^2}}} = 5$; $y({x_0}) = y(0) = \frac{{0 - 2}}{{2.0 + 1}} =  - 2$.

Phương trình tiếp tuyến là $y = 5(x - 0) - 2 \Leftrightarrow y = 5x - 2$.

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {2 - {x^2}} \right) > 0\\2 - {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {x^2} > {2^0}\\{x^2} < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} < 1\\{x^2} < 2\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\ - 2 < x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < x < 1$.

Khi đó ${\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {{{\log }_2}\left( {2 - {x^2}} \right)} \right] > 0 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2 - {x^2}} \right) < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2 - {x^2}} \right) < 1$

$\Leftrightarrow 2 - {x^2} < {2^1} \Leftrightarrow {x^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 0$.

Kết hợp ĐK, ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)$.

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ $HK \bot SI$.

SH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác cân SAB, suy ra $SH \bot AB$.

Mà $(SAB) \bot (ABCD)$, $(SAB) \cap (ABCD) = AB$ nên $SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot CD$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}SH \bot CD\\HI \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SHI) \Rightarrow CD \bot HK$.

Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l}HK \bot SI\\HK \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot (SCD)$.

Vì CD // AB nên $d\left( {AB,DC} \right) = d\left( {AB,(SCD)} \right) = d\left( {H,(SCD)} \right) = HK$.

Ta có $HK = \frac{3}{2}$, $HI = AD = \sqrt 3$.

Xét tam giác vuông SHI vuông tại H có đường cao HK:

$\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{S^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{H{S^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} - \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow HS = 3$.

Thể tích khối chóp là ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ACBD}} = \frac{1}{3}.SH.AB.AD = \frac{1}{3}.3.1.\sqrt 3  = \sqrt 3  \approx 1,73$.