Từ biểu đồ ta thấy châu Mỹ chiếm 28% tổng diện tích của cả sáu châu lục.

Đáp án C

Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng.

Đáp án B

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)$.

Do đó $2x + 1 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án D

Ta có:

$\begin{array}{l}3 - 2x = 0\\ - 2x =  - 3\\x = \frac{3}{2}\end{array}$

Vậy $x = \frac{3}{2}$

Đáp án C

Vì $\widehat {ABC} = \widehat {DEC}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE//BC$.

Áp dụng định lí Thalès ta có: $\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}$ nên A đúng.

Đáp án A

Trong Hình 3, xét tam giác ABC ta có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Đáp án C

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}$ hay $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}$.

Đáp án C

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ nên $\widehat F = \widehat C$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ nên $\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 180^\circ  - 75^\circ  - 50^\circ  = 55^\circ$.

Do đó $\widehat F = 55^\circ$.

Đáp án C

Để $\Delta MNP\backsim \Delta DEF\left( g.g \right)$ có $\widehat M = \widehat D$ thì ta cần thêm $\widehat P = \widehat F$ hoặc $\widehat N = \widehat E$ nên ta chọn B.

Đáp án B

Để $\Delta MNP\backsim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng $k=1$ thì $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k'=\frac{1}{k}=\frac{1}{1}=1$.

Đáp án C

Số kết quả thuận lợi của biến cố “Quả bóng được lấy ra có màu cam” là 10, đó là các quả bóng từ 1 đến 10.

Đáp án A

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “lấy được thẻ ghi số chẵn” là: 4; 6; 8; 10; 12.

Do đó có 5 kết quả thuận lợi.

Có 10 kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp.

Xác suất để chọn được thẻ ghi số chẵn là: $\frac{5}{{10}} = 0,5$.

Đáp án D

a) Đúng

Ta có M là trung điểm của BC và ME // AC nên ME là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó E là trung điểm của AB.

Ta có M là trung điểm của BC và MF // AB nên MF là đường trung bình của tam giác АВС.

Do đó F là trung điểm của AC.

Vậy E, F là trung điểm của AB, AC.

b) Sai

Vì E, F là trung điểm của cạnh AB, AC (câu a) nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó $EF = \frac{1}{2}BC$.

Mà AC và BC không bằng nhau nên b sai.

c) Đúng

Ta có: ME, MF là các đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó $ME = \frac{1}{2}AC,MF = \frac{1}{2}AB$.

Mà tam giác ABC cân nên AB = AC.

Suy ra ME = MF.

d) Đúng

Ta có E, F là trung điểm của cạnh AB, AC.

Do đó $AE = \frac{1}{2}AB,AF = \frac{1}{2}AC$.

Suy ra AE = AF.

Đáp án: ĐSĐĐ

a) Đúng

Bạn An đã gieo tổng số lần là:

10 + 8 + 6 + 12 + 4 + 10 = 50 (lần)

b) Sai

Quan sát bảng, ta thấy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt 4 chấm” là 12.

c) Đúng

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là:

12 + 8 + 10 = 30.

Xác suất của biến cố “Xuất hiện số mặt có 30 số chấm chẵn” là: $\frac{{30}}{{50}} = 0,6$.

d) Sai

Kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 3" là:

6 + 12 + 4 + 10 = 32

Do đó xác suất của biến cố đó là: $\frac{{36}}{{50}} = \frac{{16}}{{25}}$.

Đáp án: ĐSĐS

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là: $\frac{{10,2}}{{14,5}}.100\%  \approx 70,3\%$.

Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm khoảng $100\%  - 70,3\%  = 29,7\%$ so với năm 2015.

Đáp án: 29,7

Ta có: $x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1$

$\begin{array}{l}x\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1\\{x^3} + 6{x^2} + 9x - 3x - {x^3} - 6{x^2} - 12x - 9 = 0\\\left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {9x - 3x - 12x} \right) - 9 = 0\\ - 6x = 9\\x = \frac{{ - 3}}{2} =  - 1,5\end{array}$

Vậy $x =  - 1,5$

Đáp án: -1,5

Theo bài ra ta có: $IA = 500{\mkern 1mu} m = 0,5{\mkern 1mu} km$, $AB = 6{\mkern 1mu} km$, $IK = 1{\mkern 1mu} km$.

Vì $\widehat {IKA} = \widehat {AKB}$ nên AK là tia phân giác của $\widehat {IKB}$, suy ra AK là đường phân giác của tam giác IKB.

Áp dụng tính chất đường phân giác trong $\Delta IKB$, ta có:

$\frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{BK}}{{IK}}$ hay $\frac{6}{{0,5}} = \frac{{BK}}{1}$

Suy ra $BK = \frac{6}{{0,5}} = 12\left( {km} \right)$

Vậy khoảng cách từ người đó (vị trí $K$) đến hòn đảo $B$ là $BK = 12{\mkern 1mu} km$.

Đáp án: 12

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với món gà mà bạn An chọn là:

A = {combo gà rán; combo gà viên; gà rán - 1 miếng; gà rán – 2 miếng; gà rán – 3 miếng; cánh gà chiên – 3 miếng}.

Vậy có 6 kết quả có thể xảy ra.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn An chọn có giá dưới 70 000 đồng” là: gà rán – miếng giá 35 000 đồng; gà rán – 2 miếng giá 68 000 và cánh gà chiên – 3 miếng giá 48 000 đồng.

Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy xác suất của biến cố “Món gà được bạn An chọn có giá dưới 70 000 đồng” là: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Đáp án: 0,5

Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là $x\left( \%  \right)$ với $x > 20$.

Khi đó lượng muối có trong dung dịch I là:

$200.\frac{x}{{100}} = 2x\left( g \right)$.

Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% nên nồng độ muối trong dung dịch II là: $x - 20\left( \%  \right)$

Khi đó lượng muối trong dung dịch II là: $300.\frac{{x - 20}}{{100}} = 3\left( {x - 20} \right)\left( g \right)$

Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: $2x + 3\left( {x - 20} \right)\left( g \right)$

Khối lượng dung dịch muối sau khi trộn hai dung dịch là: $200 + 300 = 500\left( g \right)$

Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33% nên ta có phương trình:

$\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}}.100\%  = 33\%$

Giải phương trình, ta được:

$\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}}.100\%  = 33\%$.

$\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{5} = 33$

$\begin{array}{l}2x + 3x - 60 = 33.5\\5x - 60 = 165\\5x = 165 + 60\\5x = 225\\x = 225:5\\x = 45\left( {TM} \right)\end{array}$

Suy ra nồng độ muối trong dung dịch II là: 45 – 20 = 25(%).

Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là 45% và 25%.

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ$ (gt)

$\widehat {ACB}$ chung

nên $\Delta ABC\backsim \Delta HAC$ (g.g)

b) Xét $\Delta CHI$ và $\Delta CKB$ có:

$\widehat {CHI} = \widehat {CKB} = 90^\circ$ (gt)

$\,\widehat {HCI}$ chung

nên $\Delta CHI\backsim \Delta CKB$ (g.g)

suy ra $\frac{{CH}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CB}}$

do đó $CH \cdot CB = CI \cdot CK$

c) Vì $DH \bot BC$ (do $HA \bot BC$, D thuộc tia HA) nên DH là đường cao của $\Delta BDC$.

Vì $CK \bot BD$ (do $CI \bot BK$) nên CK là đường cao của $\Delta BDC$.

Mà DH cắt CK tại I nên $I$ là trực tâm của $\Delta BDC$, suy ra $BI \bot DC$.

Gọi $M$ là giao điểm của BI và DC, khi đó $BM \bot CD$ nên $\widehat {BMC} = 90^\circ$

Xét $\Delta CMI$ và $\Delta CDK$, ta có:

$\widehat {CMI} = \widehat {CKD} = 90^\circ$ (cmt)

$\widehat {DCK}$ chung

nên $\Delta CMI\backsim \Delta CKD$ (g.g)

suy ra $\frac{{CM}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CD}}$, do đó $CD \cdot CM = CI \cdot CK$

Mà từ phần b) ta có: $CH \cdot CB = CI \cdot CK$

Suy ra $CH \cdot CB = CD \cdot CM\left( { = CI \cdot CK} \right)$  (1)

Xét $\Delta MDB$ và $\Delta KDC$, ta có:

$\widehat {DMB} = \widehat {DKC} = 90^\circ$ (cmt)

$\widehat {BDC}$ chung

nên $\Delta MDB \backsim \Delta KDC$ (g.g)

suy ra $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{DM}}{{DK}}$, do đó $DK \cdot DB = DM \cdot DC$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$CH \cdot CB + DK \cdot DB = CD \cdot CM + DM \cdot DC$$= DC \cdot (MD + MC) = D{C^2}$

Ta có:

$\begin{array}{l}2x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {4x - 1} \right) = 9\\x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {8x - 2} \right) = 9\\8x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {8x - 2} \right) = 72\end{array}$

Đặt $y = 8x - 1$, phương trình trở thành: $\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) = 72$

Suy ra $\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) = 72$

$\begin{array}{l}\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) - 72 = 0\\\left( {{y^2} - 1} \right).{y^2} - 72 = 0\\{y^4} - {y^2} - 72 = 0\\{y^4} - 9{y^2} + 8{y^2} - 72 = 0\\{y^2}\left( {{y^2} - 9} \right) + 8\left( {{y^2} - 9} \right) = 0\\\left( {{y^2} + 8} \right)\left( {{y^2} - 9} \right) = 0\end{array}$

Mà ${y^2} + 8 > 0$ nên ${y^2} - 9 = 0$, suy ra $y = 3$ hoặc $y =  - 3$.

+) Với $y = 3$ thì $8x - 1 = 3$ nên $8x = 4$, suy ra $x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

+) Với $y =  - 3$ thì $8x - 1 =  - 3$ nên $8x =  - 2$, suy ra $x = \frac{{ - 2}}{8} = \frac{{ - 1}}{4}$.

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2};x = \frac{{ - 1}}{4}$.