Trò chuyện
Tắt thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Rùa Xám
Đại Sảnh Kết Giao
Chat Tiếng Anh
Trao đổi học tập
Trò chuyện linh tinh
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Đề thi học kì 2 Toán 8 Cánh diều - Đề số 7

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

  • A.

    y2+8x2022=0y2+8x2022=0.

  • B.

    3x+6=03x+6=0.

  • C.

    3x2y9=03x2y9=0.

  • D.

    2x24=02x24=0.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b=0(a0)ax+b=0(a0).

Lời giải chi tiết :

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b=0(a0)ax+b=0(a0).

Do đó 3x+6=03x+6=0 là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án B

Câu 2 :

Gọi xx (km) là chiều dài quãng đường AB. Biểu thức biểu thị vận tốc một xe đạp đi từ A đến B trong 5 giờ là

  • A.

    x5x5.

  • B.

    5+x5+x.

  • C.

    5x5x.

  • D.

    5x5x.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường: v=Stv=St.

Lời giải chi tiết :

Biểu thức biểu thị vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là: x5x5.

Đáp án A

Câu 3 :

Một công ty kinh doanh vât liệu xây dựng có bốn kho hàng, mỗi kho hàng có 50 tấn hàng. Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại trong kho sau tuần lễ kinh doanh đầu tiên.

Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột kép. Theo em kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào?

  • A.

    Kho 1.

  • B.

    Kho 2.

  • C.

    Kho 3.

  • D.

    Kho 4.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Mỗi kho hàng có 50 tấn hàng nên lượng Xuất bản và Tồn lại phải có tổng bằng 50.

Lời giải chi tiết :

Kho 1: 30 + 20 = 50 (tấn)

Kho 2: 35 + 15 = 50 (tấn)

Kho 3: 33 + 17 = 50 (tấn)

Kho 4: 34 + 15 = 49 (tấn)

Do đó số tấn hàng của kho 4 chưa chính xác nên kế toán đã ghi nhầm số liệu của kho 4.

Đáp án D

Câu 4 :

Thống kê tỉ lệ % học sinh lớp 8A chọn môn thể thao yêu thích (mỗi em chọn 1 môn), được cho trong bảng sau:

Môn thể thao học sinh lớp 8A8A yêu thích nhiều nhất là

  • A.

    Bóng đá.

  • B.

    Cầu lông.

  • C.

    Bóng chuyền.

  • D.

    Bóng bàn.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

So sánh tỉ lệ % yêu thích của từng môn thể thao.

Lời giải chi tiết :

Vì 50% > 25% > 12,5% nên môn thể thao học sinh lớp 8A yêu thích nhất là Bóng đá.

Đáp án A

Câu 5 :

Cho hình vẽ bên, biết BC // ED.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

  • A.

    ABAD=BCDEABAD=BCDE.

  • B.

    ADAB=AEACADAB=AEAC.

  • C.

    ABDB=ACCE=BCDEABDB=ACCE=BCDE.

  • D.

    ADAB=AEAC=DEBCADAB=AEAC=DEBC.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dung định lí Thalès để kiểm tra.

Lời giải chi tiết :

Vì BC // ED nên theo định lí Thalès, ta được:

ADAB=AEAC=DEBCADAB=AEAC=DEBC nên D đúng.

Suy ra ABAD=BCDEABAD=BCDE nên A đúng.

ADAB=AEACADAB=AEAC nên B đúng.

Vậy khẳng định C sai.

Đáp án C

Câu 6 :

Cho hình vẽ dưới đây.

Tỉ số xyxy bằng

  • A.

    715715.

  • B.

    1717.

  • C.

    157157.

  • D.

    115115.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.

Lời giải chi tiết :

Xét ΔABCΔABC có AD là tia phân giác của ^BACˆBAC nên ta có: xy=DBDC=ABAC=3,57,5=715xy=DBDC=ABAC=3,57,5=715 (tính chất đường phân giác)

Suy ra xy=715xy=715.

Đáp án A

Câu 7 :

Cho hình vẽ bên. Biết DE = 13 cm, độ dài đoạn thẳng HE là

  • A.

    5,5 cm.

  • B.

    6,5 cm.

  • C.

    7 cm.

  • D.

    8 cm.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chứng minh HK // EF và K là trung điểm của DF nên H là trung điểm của DE và tính được HE.

Lời giải chi tiết :

^DHK=^DEFˆDHK=ˆDEF, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK//EFHK//EF.

Mà DK = KF = 7 cm nên K là trung điểm của DF.

Xét ΔDEFΔDEFHK//EFHK//EF (cmt) và K là trung điểm của DF nên H là trung điểm của DE.

Do đó HE=12DE=13.13=6,5(cm)HE=12DE=13.13=6,5(cm)

Đáp án B

Câu 8 :

Cho ΔABCΔABCΔDEFΔDEFˆA=50,ˆB=60,ˆD=50,ˆE=70ˆA=50,ˆB=60,ˆD=50,ˆE=70 thì

  • A.

    ΔABCΔDEF.

  • B.

    ΔABCΔDFE.

  • C.

    ΔABCΔEDF.

  • D.

    ΔABCΔFED.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí tổng ba góc trong tam giác để tính ˆC.

Từ đó chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC ta có: ˆA+ˆB+ˆC=180 suy ra ˆC=180ˆAˆB=1805060=70.

Xét ΔABCΔDEF có:

ˆA=ˆD(=50)

ˆC=ˆE(=70)

nên ΔABCΔDFE(g.g)

Đáp án B

Câu 9 :

Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B.

Chọn khẳng định đúng.

  • A.

    ΔDBCΔDAB.

  • B.

    ΔCBDΔDBA.

  • C.

    ΔABDΔBDC.

  • D.

    ΔBADΔBCD.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Từ hai đường thẳng song song suy ra hai góc so le trong bằng nhau.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Lời giải chi tiết :

Vì AB // CD nên ^ABD=^BDC (hai góc so le trong)

Xét ΔABDΔBDC có:

^DAB=^CBD(=90)

^ABD=^BDC (cmt)

Do đó ΔABDΔBDC(g.g)

Đáp án C

Câu 10 :

Cho hình sau. Biết Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2. Khi đó tỉ số nào sau đây là đúng?

  • A.

    ABBC=2.

  • B.

    ABAC=2.

  • C.

    ACAB=2.

  • D.

    BCAB=2.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự): Nếu với mỗi điểm M thuộc hình K, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho OM=k.OM (hay  thì các điểm M’ đó tạo thành hình K. Hình K đồng dạng phối cảnh với hình K theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh và với mỗi điểm M thuộc hình K, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho OMOM=k.

Lời giải chi tiết :

Vì Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2 nên ta có: ACAB=2.

Đáp án C

Câu 11 :

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể xảy ra là:

  • A.

    7.

  • B.

    8.

  • C.

    9.

  • D.

    10.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Liệt kê các số tự nhiên có một chữ số, ta được số kết quả có thể xảy ra.

Lời giải chi tiết :

Có 10 số tự nhiên có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Vậy có 10 kết quả có thể xảy ra.

Đáp án D

Câu 12 :

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi B là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là số chẵn”. Xác suất của biến cố B là

  • A.

    12.

  • B.

    16.

  • C.

    13.

  • D.

    23.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xác định số kết quả có thể.

Xác định các mặt có số chấm chẵn, ta được số các kết quả thuận lợi cho biến cố.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả có thể (tổng số thẻ).

Lời giải chi tiết :

Xúc xắc có 6 mặt: 1; 2; 3; 4; 5; 6 nên có 6 kết quả có thể khi gieo con xúc xắc.

Các mặt có số chấm chẵn là: 2; 4; 6 nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Xác suất của biến cố B là 36=12.

Đáp án A

Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời câu 1, 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 : Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM, N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC, cắt MN tại E.

a) M là trung điểm của BC.

Đúng
Sai

b) ME // AB.

Đúng
Sai

c) AE = MC.

Đúng
Sai

d) ΔAENΔCNM.

Đúng
Sai
Đáp án của giáo viên lời giải hay

a) M là trung điểm của BC.

Đúng
Sai

b) ME // AB.

Đúng
Sai

c) AE = MC.

Đúng
Sai

d) ΔAENΔCNM.

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

a) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao từ đỉnh A đồng thời là đường trung tuyến, suy ra trung điểm của BC.

b) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC để kiểm tra hai đường thẳng song song.

c) Chứng minh AEMB là hình bình hành nên hai cạnh đối bằng nhau.

d) Sử dụng định lí tam giác đồng dạng để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng

Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao nên AM đồng thời là đường trung tuyến của ΔABC.

Suy ra M là trung điểm của BC.

b) Đúng

Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó MN // AB hay ME // AB.
c) Đúng

Ta có: AE // BC và ME // AB nên AEMB là hình bình hành.

Do đó AE = MC.

d) Sai

Ta có: AE // BC nên AE // MC.

Do đó ΔAENΔCMN (định lí tam giác đồng dạng)

Đáp án: ĐĐĐS

Câu 2 : Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây.

Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Tết thiếu nhi, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm: 4 học sinh nữ là Hoa, Mai, Linh, My; 6 học sinh nam là Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm các học sinh tập múa trên.

a) Các kết quả có thể xảy ra là 10.

Đúng
Sai

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.

Đúng
Sai

c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 0,6.

Đúng
Sai

d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là 0,2.

Đúng
Sai
Đáp án của giáo viên lời giải hay

a) Các kết quả có thể xảy ra là 10.

Đúng
Sai

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.

Đúng
Sai

c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 0,6.

Đúng
Sai

d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là 0,2.

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

a) Kết quả có thể là tổng số học sinh.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là số các bạn học sinh nữ.

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là số các bạn học sinh nam.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.

d) Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H”.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng

Có 10 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm tập, đó là: Hoa, Mai, Linh, My, Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng.

b) Sai

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là 4 gồm Hoa, Mai, Linh, My.

c) Đúng

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 6.

Do đó, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là: 610=0,6.

d) Sai

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là 2, đó là: Hùng; Hoàng.

Do đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là: 210=0,2.

Đáp án: ĐSĐS

Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời câu hỏi từ câu 1 đến câu 4
Câu 1 : Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Số sách quyên góp cho đợt ủng hộ các em nghèo ở vùng cao của khối 8 thuộc một trường trung học cơ sở được ghi lại trong biểu đồ sau:

Số sách quyên góp của lớp 8D chiếm bao nhiêu phần trăm so với số sách quyên góp của cả khối? (không cần viết dấu %)

Đáp án:

Đáp án của giáo viên lời giải hay

Đáp án:

Phương pháp giải :

Tính tổng số sách khối 8 quyên góp được.

Tính tỉ số phần trăm số sách của lớp 8D với tổng số sách khối 8 quyên góp được.

Lời giải chi tiết :

Số sách khối 8 quyên góp được là:

70+48+62+60=240 (quyển)

Tỉ số phần trăm số sách của lớp 8D với tổng số sách khối 8 quyên góp được là: 70240.100%=25%

Đáp án: 25

Câu 2 : Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Tìm giá trị của x, biết: x31+(1x)(x5)=0.

Đáp án:

Đáp án của giáo viên lời giải hay

Đáp án:

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương rồi đặt nhân tử chung để tìm x.

Lời giải chi tiết :

x31+(1x)(x5)=0(x1)(x2+x+1)(x1)(x5)=0(x1)(x2+x+1x+5)=0(x1)(x2+6)=0

x2+6>0 với mọi x nên x1=0 hay x=1.

Vậy giá trị của x=1.

Đáp án: 1

Câu 3 : Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Để đo chiều cao của một cây xanh một bạn học sinh đã sử dụng một thau nước đặt giữa mình và cây xanh sao cho mắt của bạn học sinh đó khi nhìn vào thau nước thấy được ảnh của ngọn cây trong thau nước, theo như hình vẽ bên dưới:

Biết rằng ^BAD=^CAE, khoảng cách từ chân bạn học sinh đến thau nước là đoạn thẳng AB = 2 m; từ thau nước đến gốc cây là đoạn thẳng AC = 7 m, khoảng cách giữa chân bạn học sinh và mắt của mình là đoạn thẳng BD = 1,6 m. Chiều cao EC của cây là bao nhiêu mét?

Đáp án:

Đáp án của giáo viên lời giải hay

Đáp án:

Phương pháp giải :

Chứng minh ΔABDΔACE(g.g) suy ra ABAC=BDCE, thay số để tìm CE.

Lời giải chi tiết :

Xét ΔABDΔACE có:

^BAD=^CAE(gt)

^ABD=^ACE=90

nên ΔABDΔACE(g.g).

Suy ra ABAC=BDCE (tỉ số đồng dạng)

hay 27=1,6CE

suy ra CE=7.1,62=5,6(m)

Vậy cây cao 5,6 m.

Đáp án: 5,6

Câu 4 : Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số sau: 1; 2; 3; …; 49; 50, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án:

Đáp án của giáo viên lời giải hay

Đáp án:

Phương pháp giải :

Xác định số kết quả có thể.

Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.

+ Liệt kê các số là bình phương của một số.

+ Xác định các số chia hết cho 3 trong các số đó.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.

Lời giải chi tiết :

Các kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là 50.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ được rút ra là bình phương của một số” là: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49.

Trong các số trên, các số chia hết cho ba là: 9; 36.

Suy ra, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.

Vậy xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3” là: 250=125=0,04.

Đáp án: 0,04

Phần IV. Tự luận
Câu 1 :

Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm một ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Tính số tấn thóc đã dự định thu hoạch.

Phương pháp giải :

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là x(tấn) (x>0).

Biểu diễn số ngày thu hoạch hết số thóc theo dự định và số ngày thu hoạch hết số thóc thực tế, từ đó lập phương trình.

Giải phương trình, kiểm tra lại điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là x(tấn) (x>0).

Khi đó số ngày thu hoạch hết số thóc theo dự định là: x20 (ngày)

Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là: x+10 (tấn)

Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là 20+6=26 (tấn)

Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là: x+1026 ngày

Vì hợp tác xã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

x201=x+1026

Giải phương trình:

x201=x+1026

13x20260260=10(x+10)26

13x260260=10x+100260

13x260=10x+100

13x10x=100+260

3x=360

x=120 (thỏa mãn)

Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn.

Câu 2 :

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AHBD tại H.

a) Chứng minh rằng ΔABDΔHBA.

b) Chứng minh rằng BC2=BD.DH.

c) Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD. Gọi I là giao điểm của DE và AH. Chứng minh ΔAIE cân và AE2=IH.EB.

Phương pháp giải :

a) Chứng minh ^BAD=^AHB=90

Từ đó chứng minh ΔABDΔHBA (g.g)

b) Chứng minh ΔABDΔHAD(g.g) suy ra ADDH=BDAD hay AD2=BD.DH

Kết hợp đặc điểm của hình chữ nhật ta có AD = BC

Do đó BC2=BD.DH (đpcm)

c) Chứng minh ΔAIE cân tại A

Sử dụng tính chất tia phân giác cho DE và từ ΔABDΔHAD suy ra ^DBA+^EDB=^HAD+^EDA

Sử dụng tính chất góc ngoài cho ΔAIDΔDEB để có ^AIE=^HAD+^EDA^AEI=^EBD+^BDE

Suy ra ^AIE=^AEI nên ΔAIE cân tại A.

Chứng minh AE2=IH.EB

Từ ΔAIE cân tại A có AE = AI

Kết hợp tính chất đường phân giác DI của tam giác ΔADH suy ra IHIA=DHDA nên IHAE=DHDA

Chứng minh DHAD=ADBD suy ra IHAE=ADBD

Kết hợp tính chất đường phân giác DE của tam giác ΔADB suy ra AEEB=ADBD

Suy ra IHAE=AEEB, do đó AE2=IH.EB.

Lời giải chi tiết :

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên ^BAD=90.

AHBD tại H nên ta có: ^BAD=^AHB=90.

Xét ΔABDΔHBA có:

^BAD=^AHB=90 (cmt)

^ABD chung

nên ΔABDΔHBA (g.g) (đpcm)

b) Xét ΔABDΔHAD có:

^BAD=^AHD=90

^BDA chung

nên ΔABDΔHAD(g.g)

suy ra ADDH=BDAD hay AD2=BD.DH

Mà AD = BC (do ABCD là hình chữ nhật)

Do đó BC2=BD.DH (đpcm)

c) Chứng minh ΔAIE cân tại A

Vì DE là đường phân giác của tam giác ABD nên ^ADE=^EDB

ΔABDΔHAD(cmt) nên ^DBA=^HAD (hai góc tương ứng)

suy ra ^DBA+^EDB=^HAD+^EDA (1)

Xét ΔAID^AIE=^IAD+^IDA=^HAD+^EDA (tính chất góc ngoài) (2)

Xét ΔDEB^AEI=^EBD+^BDE (tính chất góc ngoài) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ^AIE=^AEI.

Do đó ΔAIE cân tại A (đpcm)

Chứng minh AE2=IH.EB

ΔAIE cân tại A suy ra AE = AI

Xét ΔADH có DI là đường phân giác nên IHIA=DHDA, suy ra IHAE=DHDA (4)

ΔABDΔHAD(cmt) nên DHAD=ADBD (5)

Từ (4) và (5) suy ra IHAE=ADBD (6)

Xét ΔADB có DE là đường phân giác nên AEEB=ADBD (7)

Từ (6) và (7) suy ra IHAE=AEEB, do đó AE2=IH.EB (đpcm)

Câu 3 :

Giải phương trình:

1x2+9x+20+1x2+11x+30+1x2+13x+42=118.

Phương pháp giải :

Phân tích mẫu thức của cách phân thức ở vế trái thành nhân tử.

Từ đó đưa về dạng 1x(x+1)=1x1x+1.

Lời giải chi tiết :

Ta có: 1x2+9x+20+1x2+11x+30+1x2+13x+42=118

Phân tích thành nhân tử:

* x2+9x+20=x2+4x+5x+20=(x2+4x)+(5x+20)=x(x+4)+5(x+4)=(x+4)(x+5)

* x2+11x+30=x2+5x+6x+30=(x2+5x)+(6x+30)=x(x+5)+6(x+5)=(x+5)(x+6)

* x2+13x+42=x2+6x+7x+42=(x2+6x)+(7x+42)=x(x+6)+7(x+6)=(x+6)(x+7)

suy ra phương trình trở thành 1(x+4)(x+5)+1(x+5)(x+6)+1(x+6)(x+7)=118

Điều kiện xác định: x4;x5;x6;x7

Ta có: 1(x+4)(x+5)+1(x+5)(x+6)+1(x+6)(x+7)=118

1x+41x+5+1x+51x+6+1x+61x+7=1181x+41x+7=118x+7(x+4)(x+4)(x+7)=1183(x+4)(x+7)=118

suy ra (x+4)(x+7)=54

x2+7x+4x+28=54

x2+11x26=0

x2+13x2x26=0

x(x+13)2(x+13)=0

(x+13)(x2)=0

Do đó x+13=0 hoặc x2=0

           x=13 (TM)   x=2 (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là x=13;x=2.


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

×