Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}$ là ${x^2} - 4 \ne 0$ hay ${x^2} \ne 4$ suy ra $x \ne 2;x \ne  - 2$.

Đáp án D

Ta có: $\frac{{2xy}}{{3{x^2}y}} = \frac{2}{{3x}}$.

Đáp án D

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)$.

Do đó $3x + 6 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án B

Biểu thức biểu thị vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là: $\frac{x}{5}$.

Đáp án A

Hàm số $y = \frac{2}{3} - 2x$ là hàm số bậc nhất.

Đáp án C

Vì đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ và đồ thị hàm số $y = ax + 3$ là hai đường thẳng song song nên hệ số $a = 2$ và $1 \ne 3$.

Đáp án B

Có 10 số tự nhiên có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Vậy có 10 kết quả có thể xảy ra.

Đáp án D

Xúc xắc có 6 mặt: 1; 2; 3; 4; 5; 6 nên có 6 kết quả có thể khi gieo con xúc xắc.

Các mặt có số chấm chẵn là: 2; 4; 6 nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Xác suất của biến cố B là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Đáp án A

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ suy ra $\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 180^\circ  - 50^\circ  - 60^\circ  = 70^\circ$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:

$\widehat A = \widehat D\left( { = 50^\circ } \right)$

$\widehat C = \widehat E\left( { = 70^\circ } \right)$

nên $\Delta ABC\backsim \Delta DFE\left( g.g \right)$

Đáp án B

Vì Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2 nên ta có: $\frac{{AC}}{{AB}} = 2$.

Đáp án C

Vì hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên nên Hình 1 khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều.

Đáp án A

Diện tích xung quanh của hình chóp bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn.

Đáp án C

a) Đúng

Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là $2 - m \ne 0$ suy ra $m \ne 2$.

b) Sai

Với $m =  - 1$, ta được $y = \left[ {2 - \left( { - 1} \right)} \right]x + 3\left( { - 1} \right) - 1 = 3x - 4$

Do đó $\left( d \right):y = 3x - 4$.

Thay $x = 0,y = 4$ vào $y = 3x - 4$, ta được: $3.0 - 4 = 4$ hay $- 4 = 4$ (vô lí)

Do đó với $m =  - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ không đi qua điểm $A\left( {0;4} \right)$.

c) Đúng

Để đường thẳng $\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1$ song song với $\left( {d'} \right):y =  - x + m - 3$ thì:

$2 - m =  - 1$ và $3m - 1 \ne m - 3$

$m = 2 + 1$        $3m - m \ne  - 3 + 1$

$m = 3$              $2m \ne  - 2$

                            $m \ne  - 1$

Do đó $m = 3$.

d) Đúng

Với $x = 0$ thì $y =  - 0 + 2 = 2$ nên $\left( {d''} \right):y =  - x + 2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

Vì $\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y =  - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung nên giao điểm của hai đường thẳng là điểm $\left( {0;2} \right)$.

Thay $x = 0;y = 2$ vào $\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1$, ta được:

$\begin{array}{l}2 = \left( {2 - m} \right).0 + 3m - 1\\2 = 3m - 1\\3m = 3\\m = 1\end{array}$

Vậy để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y =  - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $m = 1$.

Đáp án: ĐSĐĐ

a) Đúng

Có 10 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm tập, đó là: Hoa, Mai, Linh, My, Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng.

b) Sai

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là 4 gồm Hoa, Mai, Linh, My.

c) Đúng

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 6.

Do đó, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là: $\frac{6}{{10}} = 0,6$.

d) Sai

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là 2, đó là: Hùng; Hoàng.

Do đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là: $\frac{2}{{10}} = 0,2$.

Đáp án: ĐSĐS

Gọi đường thẳng cần tìm là $\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$.

Vì $A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)$ nên $2 = a + b$, suy ra $b = 2 - a$ (1).

Vì $B\left( {3;4} \right) \in \left( d \right)$ nên $4 = 3a + b$, suy ra $b = 4 - 3a$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$2 - a = 4 - 3a$

$\begin{array}{l}3a - a = 4 - 2\\2a = 2\\a = 1\end{array}$

Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là 1.

Đáp án: 1

Các kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là 50.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ được rút ra là bình phương của một số” là: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49.

Trong các số trên, các số chia hết cho ba là: 9; 36.

Suy ra, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.

Vậy xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3” là: $\frac{2}{{50}} = \frac{1}{{25}} = 0,04$.

Đáp án: 0,04

Do điểm D được gấp trùng với điểm E nên ta có $AD = AE = 10cm$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AEB vuông tại B, ta có:

$A{B^2} + B{E^2} + A{E^2}$

suy ra $B{E^2} = A{E^2} - A{B^2} = {10^2} - {8^2} = 36$

Do đó $BE = \sqrt {36}  = 6\left( {cm} \right)$

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $AD = BC = 10cm$ nên $BE + EC = BC$

Suy ra $EC = BC - BE = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)$.

Đáp án: 4

Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là:

${V_{hc}} = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.270.30 = 2\,700\left( {c{m^3}} \right)$

Thể tích nước có khối đá bên trong là:

${V_{hhcn}} = 60.30.60 = 108\,000\left( {c{m^3}} \right)$

Do đó thể tích nước khi lấy khối đá ra là:

${V_{hhcn}} - {V_{hc}} = 108\,000 - 2\,700 = 105\,300\left( {c{m^3}} \right)$

Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là:

$60.30 = 1\,800\left( {c{m^2}} \right)$

Vậy khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là: $105\,300:1\,800 = 58,5\left( {cm} \right)$

Đáp án: 58,5

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là $x$(tấn) $(x > 0)$.

Khi đó số ngày thu hoạch hết số thóc theo dự định là: $\frac{x}{{20}}$ (ngày)

Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là: $x + 10$ (tấn)

Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là $20 + 6 = 26$ (tấn)

Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là: $\frac{{x + 10}}{{26}}$ ngày

Vì hợp tác xã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}$

Giải phương trình:

$\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}$

$\frac{{13x}}{{20}} - \frac{{260}}{{260}} = \frac{{10\left( {x + 10} \right)}}{{26}}$

$\frac{{13x - 260}}{{260}} = \frac{{10x + 100}}{{260}}$

$13x - 260 = 10x + 100$

$13x - 10x = 100 + 260$

$3x = 360$

$x = 120$ (thỏa mãn)

Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn.

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat {BAD} = 90^\circ$.

Vì $AH \bot BD$ tại H nên ta có: $\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ$ (cmt)

$\widehat {ABD}$ chung

nên $\Delta ABD\backsim \Delta HBA$ (g.g) (đpcm)

b) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HAD$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ$

$\widehat {BDA}$ chung

nên $\Delta ABD\backsim \Delta HAD\left( g.g \right)$

suy ra $\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}$ hay $A{D^2} = BD.DH$

Mà AD = BC (do ABCD là hình chữ nhật)

Do đó $B{C^2} = BD.DH$ (đpcm)

c) Chứng minh $\Delta AIE$ cân tại A

Vì DE là đường phân giác của tam giác ABD nên $\widehat {ADE} = \widehat {EDB}$

Vì $\Delta ABD\backsim \Delta HAD\left( cmt \right)$ nên $\widehat {DBA} = \widehat {HAD}$ (hai góc tương ứng)

suy ra $\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}$ (1)

Xét $\Delta AID$ có $\widehat {AIE} = \widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}$ (tính chất góc ngoài) (2)

Xét $\Delta DEB$ có $\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}$ (tính chất góc ngoài) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat {AIE} = \widehat {AEI}$.

Do đó $\Delta AIE$ cân tại A (đpcm)

Chứng minh $A{E^2} = IH.EB$

$\Delta AIE$ cân tại A suy ra AE = AI

Xét $\Delta ADH$ có DI là đường phân giác nên $\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}$, suy ra $\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{DH}}{{DA}}$ (4)

Vì $\Delta ABD\backsim \Delta HAD\left( cmt \right)$ nên $\frac{{DH}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{BD}}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra $\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{BD}}$ (6)

Xét $\Delta ADB$ có DE là đường phân giác nên $\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}$ (7)

Từ (6) và (7) suy ra $\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{EB}}$, do đó $A{E^2} = IH.EB$ (đpcm)

Ta có: $\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}$

Phân tích thành nhân tử:

* ${x^2} + 9x + 20$$= {x^2} + 4x + 5x + 20$$= \left( {{x^2} + 4x} \right) + \left( {5x + 20} \right)$$= x\left( {x + 4} \right) + 5\left( {x + 4} \right)$$= \left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)$

* ${x^2} + 11x + 30$$= {x^2} + 5x + 6x + 30$$= \left( {{x^2} + 5x} \right) + \left( {6x + 30} \right)$$= x\left( {x + 5} \right) + 6\left( {x + 5} \right)$$= \left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)$

* ${x^2} + 13x + 42$$= {x^2} + 6x + 7x + 42$$= \left( {{x^2} + 6x} \right) + \left( {7x + 42} \right)$$= x\left( {x + 6} \right) + 7\left( {x + 6} \right)$$= \left( {x + 6} \right)\left( {x + 7} \right)$

suy ra phương trình trở thành $\frac{1}{{(x + 4)(x + 5)}} + \frac{1}{{(x + 5)(x + 6)}} + \frac{1}{{(x + 6)(x + 7)}} = \frac{1}{{18}}$

Điều kiện xác định: $x \ne 4;{\mkern 1mu} x \ne 5;{\mkern 1mu} x \ne 6;{\mkern 1mu} x \ne 7$

Ta có: $\frac{1}{{(x + 4)(x + 5)}} + \frac{1}{{(x + 5)(x + 6)}} + \frac{1}{{(x + 6)(x + 7)}} = \frac{1}{{18}}$

$\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 6}} + \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\\\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\\\frac{{x + 7 - \left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\\\frac{3}{{(x + 4)(x + 7)}} = \frac{1}{{18}}\end{array}$

suy ra $(x + 4)(x + 7) = 54$

${x^2} + 7x + 4x + 28 = 54$

${x^2} + 11x - 26 = 0$

${x^2} + 13x - 2x - 26 = 0$

$x\left( {x + 13} \right) - 2\left( {x + 13} \right) = 0$

$\left( {x + 13} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

Do đó $x + 13 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

           $x =  - 13$ (TM)   $x = 2$ (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là $x =  - 13;x = 2$.