Đề bài

Câu 1: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)$bằng?

A. -2.               B. 5.

C. 9.                D. 10.

Câu 2: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $f(x)$gián đoạn tại x = 1.

(II) $f(x)$liên tục tại x = 1.

(III) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \dfrac{1}{2}$

A.Chỉ (I)                  B. Chỉ (II)

C. Chỉ (I) và (III)     D. Chỉ (II) và (III)

Câu 3: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. $f(x)$ liên tục trên đoạn [a;b] và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm.

II. $f(x)$ không liên tục trên [a;b] và $f(a).f(b) \ge 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm.

A. Chỉ I đúng              B. Chỉ II đúng

C. Cả I và II đúng       D. Cả I và II sai

Câu 4: Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}\,\,\,,x \ne 0}\\{a + 2\,\,\,,x = 0}\end{array}} \right.$. Tìm a để $f(x)$liên tục tại x = 0.

A.1                        B. -1

C. -2                      D. 2

Câu 5: Chọn giá trị $f(0)$để hàm số $f(x) = \dfrac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{{x(x + 1)}}$ liên tục tại x = 0.

A.1                        B. 2

C. 3                       D. 4

Câu 6: Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {3x + 1}  - 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,,khi\,x > 1}\\{\dfrac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}}\,\,\,,khi\,x \le 1}\end{array}} \right.$ liên tục tại x = 1.

A. $\dfrac{1}{2}$                     B. $\dfrac{1}{4}$

C. $\dfrac{3}{4}$                     D. 1

Câu 7: Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\,\,,0 < x < 9}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x = 0}\\{\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x \ge 9}\end{array}} \right.\,\,$. Tìm m để $f(x)$liên tục trên ${\rm{[}}0; + \infty )$ là:

A. $\dfrac{1}{3}$                         B. $\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{1}{6}$                         D. 1

Câu 8: Cho hàm số $f(x) = {x^3} - 1000{x^2} + 0,01$. Phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây.

I.(-1;0)    , II. (0;1)    , III. ( 1;2).

A. Chỉ I                  B. Chỉ I và II

C. Chỉ II                 D. Chỉ III

Câu 9: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}$bằng?

A. $\dfrac{1}{5}.$                      B. $\dfrac{2}{5}.$

C. $\dfrac{1}{2}.$                      D. $\dfrac{1}{3}.$

Câu 10: Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} \,\,\,\,\,;x \ne 3;x \ne 2}\\{b + \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,;x = 3;b \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.$. Tìm b để $f(x)$liên tục tại x = 3.

A. $\sqrt 3$                      B. $- \sqrt 3$

C. $\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$                   D. $- \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$