SGK Toán lớp 12
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian
1. Đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) có vectơ chỉ phương (a1 ; a2 ; a3) có phương trình tham số dạng.
Lý thuyết phương trình mặt phẳng
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Lý thuyết hệ tọa độ trong không gian
Hệ tọa độ Đề-các trong không gian.
Các dạng toán về điểm và vecto trong không gian
Các dạng toán về điểm và vecto trong không gian
Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng
Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng
Các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng
Các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng
Phương trình mặt cầu trong không gian
Phương trình mặt cầu trong không gian
Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng
Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng
Các dạng toán về mặt cầu và đường thẳng
Các dạng toán về mặt cầu và đường thẳng
Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Trả lời câu hỏi 1 trang 63 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho một điểm M. Hãy phân tích vecto OM theo 3 vecto không đồng phẳng i, j, k đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz
Trả lời câu hỏi 2 trang 64 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’...
Trả lời câu hỏi 3 trang 66 SGK Hình học 12
Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian...
Trả lời câu hỏi 4 trang 67 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt cầu tâm...
Giải bài 1 trang 68 SGK Hình học 12
Tìm tọa độ của các vectơ.
Giải bài 2 trang 68 SGK Hình học 12
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải bài 3 trang 68 SGK Hình học 12
Tính tọa độ các đỉnh của hình hộp.
Giải bài 4 trang 68 SGK Hình học 12
Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Giải bài 5 trang 68 SGK Hình học 12
Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu.
Giải bài 6 trang 68 SGK Hình học 12
Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau.
Trả lời câu hỏi 1 trang 70 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3)...
Trả lời câu hỏi 2 trang 72 SGK Hình học 12
Hãy tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α)...
Trả lời câu hỏi 3 trang 72 SGK Hình học 12
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng ...
Trả lời câu hỏi 4 trang 73 SGK Hình học 12
Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì ?...
Trả lời câu hỏi 5 trang 74 SGK Hình học 12
Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc nếu B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì?...
Trả lời câu hỏi 6 trang 74 SGK Hình học 12
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình...
Trả lời câu hỏi 7 trang 80 SGK Hình học 12
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây...
Giải bài 1 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng.
Giải bài 2 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Giải bài 3 trang 80 SGK Hình học 12
a)Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Giải bài 4 trang 80 SGK Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng.
Giải bài 5 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng.
Giải bài 6 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2 ; -1 ; 2) và song song với mặt phẳng ( β) có phương trình: 2x - y + 3z + 4 = 0.
Giải bài 7 trang 80 SGK Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0.
Giải bài 8 trang 81 SGK Hình học 12
Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:
Giải bài 9 trang 81 SGK Hình học 12
Tính khoảng cách từ điểm A(2 ; 4 ; -3) lần lượt đến các mặt phẳng.
GIải bài 10 trang 81 SGK Hình học 12
Giải các bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ.
Trả lời câu hỏi 1 trang 82 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho...
Trả lời câu hỏi 2 trang 84 SGK Hình học 12
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số...
Trả lời câu hỏi 3 trang 84 SGK Hình học 12
Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là...
Trả lời câu hỏi 4 trang 86 SGK Hình học 12
Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau...
Trả lời câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12
Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:...
Giải bài 1 trang 89 SGK Hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp.
Giải bài 2 trang 89 SGK Hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên các trục.
Giải bài 3 trang 90 SGK Hình học 12
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp.
Giải bài 4 trang 90 SGK Hình học 12
Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau.
Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12
Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.
Bài 1 trang 91 SGK Hình học 12
Cho hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm.
Bài 2 trang 91 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB
Giải bài 7 trang 91 SGK Hình học 12
Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆
Giải bài 8 trang 91 SGK Hình học 12
Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).
Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12
Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.
Giải bài 10 trang 91 SGK Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C)
Bài 3 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0).
Bài 4 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng:
Bài 5 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
Bài 6 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình 3x + 5y - z -2 = 0
Bài 7 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; 2 ; -3)
Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu
Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +11 = 0
Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y - z - 27 = 0.
Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆
Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A(1 ; -2 ; -5)
Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12
Giải bài 2 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12
Giải bài 3 trang 94 SGK Hình học 12. Toạ độ của tâm hình bình hành OADB là:
Bài 4 trang 94 SGK Hình học 12
Giải bài 4 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bài 5 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 5 trang 95 SGK Hình học 12. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Toạ độ điểm G là trung điểm của MN là:
Bài 6 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 6 trang 95 SGK Hình học 12. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
Bài 7 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 7 trang 95 SGK Hình học 12. Phương trình của mặt phẳng (α) là:
Bài 8 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 8 trang 95 SGK Hình học 12. Cho ba điểm A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Bài 9 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 9 trang 95 SGK Hình học 12. Gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục toạ độ tại 3 điểm M(8 ; 0 ; 0), N(0 ; -2 ; 0), P(0 ; 0 ; 4). Phương trình của (α) là:
Bài 10 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 10 trang 95 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ).
Bài 11 trang 96 SGK Hình học 12
Giải bài 11 trang 96 SGK Hình học 12. Phương trình tham số của đường thẳng △ là:
Bài 12 trang 96 SGK Hình học 12
Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của d là:
Bài 13 trang 96 SGK Hình học 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Cho hai đường thẳng
Bài 14 trang 97 SGK Hình học 12
Giải bài 14 trang 97 SGK Hình học 12. Cho mặt phẳng (α) : 2x + y + 3z + 1= 0 và đường thẳng d có phương trình tham số :
Bài 15 trang 97 SGK Hình học 12
Cho (S) là mặt cầu tâm I(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình : 2x - 2y - z + 3 = 0.Bán kính của (S) là:
