Lý thuyết Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Cánh diều

1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Bước 1: (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn. Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó. Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Cánh diều

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều

1. Phương trình tích có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\left( {a \ne 0,c \ne 0} \right)\)

Giải bài tập 1 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Nghiệm của phương trình (frac{1}{x} - frac{3}{{2x}} = frac{1}{6}) là: A. (x = 3) B. (x = - 3) C. (x = 6) D. (x = - 6)

Giải câu hỏi khởi động trang 19 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai lần lượt là 33 000 đồng, 28 000 đồng. Tổng số tiền nhóm khác phải trả là 188 000 đồng. Hỏi nhóm khách đã mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?

Giải câu hỏi khởi động trang 12 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một lạng thịt bò chứa 26g protein, một lạng thịt cá chứa 22g protein. Bác An dự định chỉ bổ sung 70g protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày. Số lạng thịt bò và số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An?

Giải câu hỏi khởi động trang 5 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Trong một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất làm bể bơi. Biết diện tích của bể bơi bằng (1250{m^2}). Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?

Giải bài tập 2 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Nghiệm của hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x + y = 9x - y = - 1end{array} right.) là: A. (left( {x;y} right) = left( {4,5} right)); B. (left( {x;y} right) = left( {5;4} right)); C. (left( {x;y} right) = left( { - 5; - 4} right)); D. (left( {x;y} right) = left( { - 4; - 5} right))

Giải mục 1 trang 19, 20, 21 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l} - x + y = 3,,,,,,left( 1 right)3x + 2y = 11,,left( 2 right)end{array} right.,,,,,,,,left( I right)) Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau: a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn (y) theo (x) rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn (x). b. Giải phương trình (ẩn (x)) vừa nhận được để tìm giá trị của (x). c. Thế giá trị vừa tìm được của (x) vào biểu thức biểu diễn (y) theo (x)

Giải mục 1 trang 12, 13 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi (x,y) lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày. Viết hệ thức liên hệ giữa (x) và (y) để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An.

Giải mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

a. Cho hai số thực (u,v) có tích (uv = 0). Có nhận xét gì về giá trị của u, v? b. Cho phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0). - Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình (x - 3 = 0) và nghiêm của phương trình (2x + 1 = 0) đều là nghiệm của phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0). - Giả sử (x = {x_0}) là nghiệm của phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0) . Giá trị (x = x_0^{}) có phải là nghiệm của phươn

Giải bài tập 3 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải các phương trình: a. (left( {3x + 7} right)left( {4x + 9} right) = 0); b. (left( {5x - 0,2} right)left( {0,3x + 6} right) = 0); c. (xleft( {2x - 1} right) + 5left( {2x - 1} right) = 0); d. ({x^2} - 9 - left( {x + 3} right)left( {3x + 1} right) = 0); e. ({x^2} - 10x + 25 = 5left( {5 - x} right)); g. (4{x^2} = {left( {x - 12} right)^2}) Giải các phương trình: a. (left( {3x + 7} right)left( {4x + 9} right) = 0); b. (left( {5x - 0,2} right)left

Giải mục 2 trang 21, 22, 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}x + y = 7,,,,left( 1 right)x - y = 1,,,,left( 2 right)end{array} right.,,,,,,,left( {II} right)) a. Các hệ số của (y) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì? b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào? c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).

Giải mục 2 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là (x) đồng (left( {x > 0} right)), giá của mỗi chiếc bút bi là (y) đồng (left( {y > 0} right)). a. Viết hai phương trình bậc nhất hai ẩn (x,y) lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn

Giải mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho phương trình: (frac{{x + 2}}{x} = frac{{x - 3}}{{x - 2}},,left( 1 right)). Tìm điều kiện của (x) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải các phương trình : a. (frac{{ - 6}}{{x + 3}} = frac{2}{3}); b. (frac{{x - 2}}{2} + frac{1}{{2x}} = 0); c. (frac{8}{{3x - 4}} = frac{1}{{x + 2}}); d. (frac{x}{{x - 2}} + frac{2}{{{{left( {x - 2} right)}^2}}} = 1); e. (frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - frac{{x + 2}}{{x - 1}}); g. (frac{{{x^2}}}{{left( {x - 1} right)left( {x - 2} right)}} = 1 - frac{1}{{x - 1}}).

Giải mục 3 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}3x - 2y = 1 - 6x + y = 3end{array} right.)

Giải bài tập 1 trang 17 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Trong các cặp số (left( {8;1} right),left( { - 3;6} right),left( {4; - 1} right),left( {0;2} right)) cho biết cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau: a. (x - 2y = 6); b. (x + y = 3).

Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải các phương trình: a. (left( {9x - 4} right)left( {2x + 5} right) = 0); b. (left( {1,3x + 0,26} right)left( {0,2x - 4} right) = 0); c. (2xleft( {x + 3} right) - 5left( {x + 3} right) = 0); d. ({x^2} - 4 + left( {x + 2} right)left( {2x - 1} right) = 0).

Giải bài tập 5 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải các hệ phương trình: a. (left{ begin{array}{l}x + 3y = - 25x + 8y = 11end{array} right.) b. (left{ begin{array}{l}2x + 3y = - 23x - 2y = - 3end{array} right.) c. (left{ begin{array}{l}2x - 4y = - 1 - 3x + 6y = 2end{array} right.)

Giải bài tập 1 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a. (left{ begin{array}{l}x - 2y = 03x + 2y = 8end{array} right.) b. (left{ begin{array}{l} - frac{3}{4}x + frac{1}{2}y = - 2frac{3}{2}x - y = 4end{array} right.) c. (left{ begin{array}{l}4x - 2y = 1 - 2x + y = 0end{array} right.)

Giải bài tập 2 trang 17 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}x + 2y = 13x - 2y = 3,,.end{array} right.) Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho? a. (left( {3; - 1} right)); b. (left( {1;0} right)).

Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải các phương trình: a. (frac{1}{x} = frac{5}{{3left( {x + 2} right)}}); b. (frac{x}{{2x - 1}} = frac{{x - 2}}{{2x + 5}}); c. (frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + frac{{10}}{{x - 2}}); d. (frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + frac{3}{2}).

Giải bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Giải bài tập 2 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a. (left{ begin{array}{l}2x + y = 4x - y = 2end{array} right.); b. (left{ begin{array}{l}4x + 5y = 112x - 3y = 0end{array} right.); c. (left{ begin{array}{l}12x + 18y = - 24 - 2x - 3y = 4end{array} right.); d. (left{ begin{array}{l}x - 3y = 5 - 2x + 6y = 10end{array} right.).

Giải bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Nhân dịp tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60g, 50g. Gọi (x) và (y) lần lượt là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà doanh nghiệp dự định sản xuất để lượng đường sản xuất bánh là 500kg. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn (x,y) và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.

Giải bài tập 7 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được (2990{m^2}) cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được (4060{m^2}) cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?

Giải bài tập 3 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Xác định (a,b) để đồ thị của hàm số (y = ax + b) đi qua hai điểm (A,B) trong mỗi trường hợp sau: a. (Aleft( {1; - 2} right)) và (Bleft( { - 2; - 11} right)); b. (Aleft( {2;8} right)) và (Bleft( { - 4;5} right)).

Giải bài tập 4 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Năm bạn Châu, Hà, Khang, Minh, Phong cùng đi mua sticker để trang trí vở. Có hai loại sticker: loại I giá 2 nghìn đồng/chiếc và loại II giá 3 nghìn đồng/chiếc. Mỗi bạn mua 1 chiếc và tổng số tiền năm bạn phải trả là 12 nghìn dồng. Gọi (x) và (y) lần lượt là số sticker loại I và loại II mà năm bạn đã mua. a. Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (x;y). b. Cặp số (left( {3;2} right)) có phải là nghiệm của hệ phương trình câu a hay không? Vì sao?

Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ (p% ) chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí (C) (Triệu đồng) được tính theo công thức: (C = frac{{80p}}{{100 - p}}) với (0 le p < 100). Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Giải bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Nhân dịp tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60g, 50g. Gọi (x) và (y) lần lượt là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà doanh nghiệp dự định sản xuất để lượng đường sản xuất bánh là 500kg. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn (x,y) và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Giải bài tập 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua.

Giải bài tập 9 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì số tiền phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Giải bài tập 5 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 1 (đơn vị: kg/1 sản phẩm). Người ta dự định sử dụng 85kg sơn xanh và 50kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Gọi (x;y) lần lượt là số sản phẩm loại A, số sản phẩm loại B được sơn. a. Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. b. Cặp số (left( {100;50} right)) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Giải bài tập 6 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn có dạng hình chữ nhật có diện tích là (112{m^2}) và một lối đi xung quanh vườn rộng 1m (Hình 2). Tính các kích thuóc của mảnh đất đó.

Giải bài tập 10 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam cho mỗi loại dung dịch đó?

Giải bài tập 6 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Giải bài tập 7 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Tìm các hệ số (x,y) để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hóa học sau: a. (2Fe + yC{l_2} to xFeC{l_3}); b. (xFeC{l_3} + Fe to yFeC{l_2}).