Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cánh diều

1. Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Cánh diều

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\), trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và \(a \ne 0\).

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều

1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).

Giải bài tập 1 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho phương trình ({x^2} + 2x + c = 0). Điều kiện của c để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: A. (c < 1) B. (c > 1) C. (c le 1) D. (c ge 1)

Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Xét phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là ({x_1},{x_2}.) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}) theo các hệ số (a,b,c.)

Giải mục 1 trang 52 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Trong bài toán mở đầu, đối với đa thức (-5,8x^2 + 11,8x + 7) ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của (x^2), hệ số của x và hệ số tự do.

Giải mục 1 trang 46, 47 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Xét hàm số (y = 5{x^2}) trong tình huống mở đầu. Hàm số có dạng (y = a{x^2}(a ne 0)) hay không? Nếu có, hãy xác định hệ số a của ({x^2}).

Giải bài tập 2 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giả sử đồ thị của hàm số (y = a{x^2}(a ne 0)) là parabol ở Hình 9. Giá trị của a bằng: A. 2 B. ( - 2) C. (frac{1}{2}) D. (frac{{ - 1}}{2})

Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x. b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải các phương trình sau: a) ({left( {x - 2} right)^2} = 0) b) ({left( {x - 1} right)^2} = 9) c) ({left( {x - 3} right)^2} = - 1)

Giải mục 2 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

a) Nêu khái niệm đồ thị của hàm số (y = f(x)). b) Xét hàm số (y = 2{x^2}). Hãy thực hiện các hoạt động sau: - Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có hoành độ và tung độ như trong bảng giá trị trên. - Quan sát Hình 1, vẽ đường cong như ở Hình 1 đi qua 5 điểm A, B, O, C, D. Đường cong đó được gọi là đường parabol và đường parabol đó là đồ thị của hàm số(y = 2{x^2}).

Giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho hàm số (y = frac{{ - 2}}{3}{x^2}). a) Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: b) Dựa vào bảng trên, vẽ đồ thị của hàm số.

Giải bài tập 1 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Nếu ({x_1},{x_2})là hai nghiệm của phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) thì: a) ({x_1} + {x_2} = - frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = - frac{c}{a}) b) ({x_1} + {x_2} = frac{c}{a};{x_1}.{x_2} = - frac{b}{a}) c) ({x_1} + {x_2} = frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = - frac{c}{a}) d) ({x_1} + {x_2} = - frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = frac{c}{a})

Giải mục 3 trang 58 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất? Giả sử khi ném một quả bóng vào rổ, độ cao y (feet) của quả bóng và thời gian x (giây) liên hệ với nhau bởi công thức (y = - 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64) Khi quả bóng chạm đất, ta có thời gian x thỏa mãn phương trình ( - 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64 = 0)

Giải bài tập 1 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho hàm số (y = a{x^2}). Tìm a, biết rằng khi (x = - 3) thì (y = 5).

Giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đường parabol ở Hình 10 biểu diễn đồ thị của hàm số (y = a{x^2}). a) Tìm hệ số a. b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3. c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4.

Giải bài tập 2 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có (a + b + c = 0) thì phương trình có một nghiệm là ({x_1} = 1) và nghiệm còn lại là ({x_2} = frac{c}{a}.) b) Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có (a - b + c = 0) thì phương trình có một nghiệm là ({x_1} = - 1) và nghiệm còn lại là ({x_2} = frac{c}{a}.) c) Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có (a - b + c = 0) thì phương trình có

Giải mục 4 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): (sqrt 2 {x^2} - 4x - sqrt 3 = 0)

Giải bài tập 2 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho hàm số (y = frac{1}{3}{x^2}). a) Tìm giá trị của y tương ứng với giái trị của x trong bảng sau: b) Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số đó. c) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt bằng -6; 10. d) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng 27.

Giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải các phương trình: a) (3{x^2} - 2x - 4 = 0) b) (9{x^2} - 24x + 16 = 0) c) (2{x^2} + x + sqrt 2 = 0)

Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải thích vì sao nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có 2 nghiệm là 2 số trái dấu nhau.

Giải bài tập 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của ({x^2}), hệ số b của (x), hệ số tự do c. a) (0,5{x^2} - 5x + sqrt 3 = 0) b) (0{x^2} - 0,25x + 6 = 0) c) ( - {x^2} + sqrt 5 x = 0)

Giải bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số (y = a{x^2}). a) Tìm hệ số a. b) Điểm A(4;-4) có thuộc đồ thị hàm số hay không? c) Hãy tìm một số điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị hàm số, rồi vẽ đồ thị của hàm số.

Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Không tính (Delta ), hãy giải các phương trình: a) ({x^2} - 3x + 2 = 0) b) ( - 3{x^2} + 5x + 8 = 0) c) (frac{1}{3}{x^2} + frac{1}{6}x - frac{1}{2} = 0)

Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho phương trình (2{x^2} - 3x - 6 = 0). a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ({x_1},{x_2}.) b) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}). Chứng minh cả 2 nghiệm ({x_1},{x_2}) đều khác 0. c) Tính (frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}}) d) Tính ({x_1}^2 + {x_2}^2) e) Tính (left| {{x_1} - {x_2}} right|.)

Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chứng minh rằng: Nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho hàm số (y = a{t^2}) biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Giả sử một chiếc xe đua đi được 125m sau khoảng thời gian là 5 giây. a) Tìm hệ số a. b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng (4sqrt 2 ) và tích của chúng bằng 6.

Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Không tính (Delta ), giải phương trình: a) (3{x^2} - x - 2 = 0) b) ( - 4{x^2} + x + 5 = 0) c) (2sqrt 3 {x^2} + left( {5 - 2sqrt 3 } right)x - 5 = 0) d) ( - 3sqrt 2 {x^2} + left( {4 - 3sqrt 2 } right)x + 4 = 0)

Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải các phương trình a) ({x^2} - x - 5 = 0) b) (2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0) c) ( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0) d) ( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0) e) (frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0) g) (3{x^2} + sqrt 2 x = 0)

Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol (y = a{x^2}), với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được, cách mặt nước 25 feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và x được tính theo đơn vị giây (Hình 6). Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo.

Giải bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải thích vì sao nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thì (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} - 2x - 3) b) (3{x^2} + 5x - 2)

Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau: a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12. b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.

Giải bài tập 4 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức (v = 3{t^2} - 30t + 135). a) Tính tốc độ của ô tô khi (t = 5.) b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Giải bài tập 9 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Một chiếc áo có giá niêm yết là 120 000 đồng. Để thanh lí chiếc áo, đầu tiên người ta giảm giá x% so với giá niêm yết. Do vẫn chưa bán được chiếc áo nên người ta tiếp tục giảm giá x% so với giá vừa được giảm. Sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn 76800 đồng. Tìm x.

Giải bài tập 7 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m2 và chu vi bằng 6,4m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.

Giải bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% s

Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 496 cm2 và chu vi mặt đáy của khay đó là 220 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.

Giải bài tập 6 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành 1 phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng (frac{1}{8}) chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần trồng hoa là 408 ({m^2}.)

Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cầu Trường Tiền (hay Tràng Tiền) ở thành phố Huế được khởi công vào tháng 5/1899 và khánh thành vào ngày 18/12/1900. Cầu được thiết kế theo kiến trúc Gothic, bắc qua sông Hương. Từ Festival Huế năm 2002, cầu Trường Tiền được lắp đặt một hệ thống chiếu sáng đổi màu hiệ đại. Cầu dài 402,60m gồm 6 nhịp dầm thép. Giả sử một nhịp dầm thép có dạng parabol (y = a{x^2}) trong hệ trục tọa độ Oxy, ở đó Ox song song với mặt cầu. Biết rằng hai chân nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m (Hình 11). a) Xá