I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Chọn chữ cái A,B,C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1: Số hữu tỉ là:

    A. Phân số khác 0

    B. Các số viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in N,b \ne 0} \right)$

    C. Các số viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)$

    D. Các số viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z} \right)$

Câu 2: Giá trị x thỏa mãn $27{x^2} - 3 = 0$là:

    A. $x = \dfrac{1}{9}$;                                                   B. $x = \dfrac{1}{3}$;                                            

    C. $x = 3$                                                                     D. $x =  \pm \dfrac{1}{3}$.

Câu 3: Kết quả của phép tính $\dfrac{{{3^5}{{.4}^4}}}{{{9^2}{{.8}^2}}}$là

     A. $\dfrac{3}{{16}}$;                                                    B.$1$;                    

     C. $\dfrac{3}{4}$;                                                        D. Một kết quả khác.

Câu 4: Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt?

A. 3                                 B. 5                                    C. 6                                    D. 9

Câu 5: Hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác có 3 cạnh đều bằng $3cm$, chiều cao hình lăng trụ bằng $10cm$. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:

      A. $30c{m^2}$                         B. $90c{m^2}$                                C. $90c{m^3}$                                D. $13c{m^2}$  

Câu 6: Một bể cá hình lập phương có độ dài cạnh là $0,8m$, thể tích nước chiếm $\dfrac{3}{4}$ bể. Hỏi trong bể chứa bao nhiêu lít nước?

      A. 348 lít nước                           B. 384 lít nước                                  C. 405 lít nước                                  D. 400 lít nước    

II. TỰ LUẬN ( 7 ĐIỂM)

Câu 7: ( 1 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

     a) ${\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{ - 4}}{{13}}.10\dfrac{3}{{41}} - \dfrac{4}{{13}}.2\dfrac{{38}}{{41}}$         b) ${\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt {25} .\left( {0,4 - 1\dfrac{1}{2}} \right):\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^3}.\dfrac{{11}}{8}} \right]$

Câu 8: (1,5 điểm)

Tìm x, biết:

a) $0,2 - x =  - 1\dfrac{2}{5}$

b) $\dfrac{{x + \dfrac{3}{2}}}{6} = \dfrac{{ - 5}}{{12}}$

c) $3.\left( { - 2x + \dfrac{5}{2}} \right).\left( {x + 11} \right) = 0$

Câu 9: (1 điểm)

Có hai tấn ảnh kích thước 20 cm x 30 cm được in trên giấy ảnh kích thước 43,2 cm x 55,8 cm. Nếu cắt ảnh theo đúng kích thước thì diện tích phần giấy ảnh còn lại là bao nhiêu?

Câu 10: (3,5 điểm)

1. Một cái thùng sắt hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng $\dfrac{5}{8}$ chiều dài và kém chiều dài 3,6 m; chiều cao bằng 2,5 m. Hỏi

a)      Diện tích toàn phần của cái thùng

b)      Nếu người ta sơn bên ngoài cái thùng, cứ 3,6 m² tốn 3 kg sơn thì cần bao nhiêu kg sơn?

2. Người ta đào một đoạn mương có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác. Biết mương có chiều dài 30 m, sâu 1,5 m, trên bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương là 1,2 m.

a)      Tính diện tích đáy hình thang của hình lăng trụ

b)      Tính thể tích đất phải đào lên.

Câu 11: (0,5 điểm)

Cho biểu thức $A = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{{5^2}}} + \dfrac{1}{{{5^3}}} + .... + \dfrac{1}{{{5^{2022}}}}$. Chứng minh $A < \dfrac{1}{4}$

I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Câu 1:

Phương pháp

Định nghĩa số hữu tỉ

Lời giải

Số hữu tỉ là các số viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)$

Chọn D

Câu 2:

Phương pháp

Nếu A = B² thì A = B hoặc A = -B

Lời giải

$\begin{array}{l}27{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 27{x^2} = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{3}{{27}} = \dfrac{1}{9}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{1}{3}}\\{x = \dfrac{{ - 1}}{3}}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{1}{3};\dfrac{{ - 1}}{3}} \right\}$

Chọn D

Câu 3:

Phương pháp

Đưa các thừa số về dạng lũy thừa có cơ số là số nguyên tố rồi rút gọn

Lời giải

$\dfrac{{{3^5}{{.4}^4}}}{{{9^2}{{.8}^2}}} = \dfrac{{{3^5}.{{\left( {{2^2}} \right)}^4}}}{{{{\left( {{3^2}} \right)}^2}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{3^5}{{.2}^{2.4}}}}{{{3^{2.2}}{{.2}^{3.2}}}} = \dfrac{{{3^5}{{.2}^8}}}{{{3^4}{{.2}^6}}} = 3.4 = 12$

Chọn D

Câu 4:

Phương pháp

Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh, 9 cạnh

Lời giải

Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt.

Chọn B

Câu 5:

Phương pháp

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng = Chu vi đáy. Chiều cao

Lời giải

Chu vi đáy của lăng trụ là: $C = 3 + 3 + 3 = 9\left( {cm} \right)$

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đó là: ${S_{xq}} = C.h = 9.10 = 90\left( {c{m^2}} \right)$

Chọn B

Câu 6:

Phương pháp

+ Tính thể tích hình lập phương cạnh a: V = a.a.a

+ Tính thể tích nước trong bể

Lời giải

Thể tích bể nước là: $V = 0,8.0,8.0,8 = 0,512\left( {{m^3}} \right)$

Thể tích nước trong bể là: ${V_1} = \dfrac{3}{4}.V = \dfrac{3}{4}.0,512 = 0,384\left( {{m^3}} \right)$

Đổi 0,384 m³ = 384 dm³ = 384 lít

Chọn B

II. TỰ LUẬN ( 7 ĐIỂM)

Câu 7: ( 1 điểm)

Phương pháp

a) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân và cộng $ab + ac = a\left( {b + c} \right)$.

b) Đưa về phân số và tính toán.

Lời giải:

Câu 8

Phương pháp

a) Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số

Số trừ = số bị trừ - hiệu

b) Đưa 2 tỉ số về dạng có cùng mẫu số rồi sử dụng nhận xét: Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{b} \Rightarrow a = c(b \ne 0)$

c) Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

Lời giải

a)

$\begin{array}{l}0,2 - x =  - 1\dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{10}} - x = \dfrac{{ - 7}}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{5} - x = \dfrac{{ - 7}}{5}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{5} - (\dfrac{{ - 7}}{5})\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{5} + \dfrac{7}{5}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{8}{5}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{8}{5}$

b)

$\begin{array}{l}\dfrac{{x + \dfrac{3}{2}}}{6} = \dfrac{{ - 5}}{{12}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2.(x + \dfrac{3}{2})}}{{12}} = \dfrac{{ - 5}}{{12}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 3}}{{12}} = \dfrac{{ - 5}}{{12}}\\ \Leftrightarrow 2x + 3 =  - 5\\ \Leftrightarrow 2x =  - 5 - 3\\ \Leftrightarrow 2x =  - 8\\ \Leftrightarrow x =  - 4\end{array}$

Vậy x = -4

c)

$\begin{array}{l}3.\left( { - 2x + \dfrac{5}{2}} \right).\left( {x + 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + \dfrac{5}{2} = 0}\\{x + 11 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \dfrac{5}{2}}\\{x =  - 11}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{5}{4}}\\{x =  - 11}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{5}{4}; - 11} \right\}$

Câu 9: (1 điểm)

Phương pháp

+ Tính diện tích 2 tấm ảnh

+ Tính diện tích giấy ảnh.

Chú ý: Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

Lời giải

Diện tích 2 tấm ảnh là: 2.(20.30)=1200 (cm²)

Diện tích tờ giấy ảnh là: 43,2 . 55,8 = 2410,56 (cm²)

Diện tích phần giấy ảnh còn lại là: 2410,56 – 1200 = 1210,56 (cm²)

Câu 10: (3,5 điểm)

Phương pháp

1. a) Tính chiều dài, chiều rộng của hình hộp chữ nhật bằng cách dùng bài toán hiệu – tỉ

Tính diện tích toàn phần của hình hộp = Diện tích xung quanh + 2. Diện tích đáy

b) + Tính số kg sơn cần để sơn 1 m²

+ Tính số kg sơn cần để sơn bên ngoài thùng

2. a) Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao.

     b) Thể tích lăng trụ = Diện tích đáy . chiều cao

Lời giải

1. a) Hiệu số phần bằng nhau là: 8 – 5 = 3 (phần)

Chiều rộng hình hộp là: 3,6 : 3 . 5 =6 (m)

Chiều dài hình hộp là: 3,6 : 3 . 8 =9,6 (m)

Diện tích xung quanh hình hộp là: ${S_{xq}} = 2.\left( {6 + 9,6} \right).2,5 = 78\left( {{m^2}} \right)$

Diện tích đáy hình hộp là: ${S_{day}} = 6.9,6 = 57,6\left( {{m^2}} \right)$

Diện tích toàn phần của thùng là: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{day}} = 78 + 2.57,6 = 193,2\left( {{m^2}} \right)$

b) Cứ 1 m² tốn số kg sơn là: 3 : 3,6 = $\dfrac{5}{6}$ (kg)

Người ta sơn bên ngoài cái thùng cần số kg sơn là: $193,2.\dfrac{5}{6} = 161\left( {kg} \right)$

2. 

Đoạn mương có dạng hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình thang có 2 đáy là 1,2 m và 1,8 m, chiều cao là 1,5 m; chiều cao lăng trụ là 30 m.

a)      Diện tích đáy hình thang của lăng trụ là: S = (1,2+1,8).1,5:2=2,25 (m²)

b)      Thể tích đất phải đào lên là: V = S . h = 2,25 . 30 = 67,5 (m²)

Câu 11: (0,5 điểm)

Phương pháp

+ Nhân biểu thức A với 5.

+ Tìm 5A – A rồi suy ra A

Lời giải

$\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{{5^2}}} + \dfrac{1}{{{5^3}}} + .... + \dfrac{1}{{{5^{2022}}}}\\ \Rightarrow 5A = \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{{{5^2}}} + \dfrac{5}{{{5^3}}} + .... + \dfrac{5}{{{5^{2022}}}}\\ = 1 + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{{5^2}}} + \dfrac{1}{{{5^3}}} + .... + \dfrac{1}{{{5^{2021}}}}\\ \Rightarrow 5A - A = 1 + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{{5^2}}} + \dfrac{1}{{{5^3}}} + .... + \dfrac{1}{{{5^{2021}}}} - \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{{5^2}}} + \dfrac{1}{{{5^3}}} + .... + \dfrac{1}{{{5^{2022}}}}} \right)\\ \Rightarrow 4A = 1 - \dfrac{1}{{{5^{2022}}}}\\ \Rightarrow A = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{{{{4.5}^{2022}}}} < \dfrac{1}{4}\end{array}$

Vậy $A < \dfrac{1}{4}$