Phần I: Trắc nghiệm:

Câu 1:

Phương pháp:

Thực hiện so sánh các số hữu tỉ.

Cách giải:

Ta có: $\dfrac{4}{5} = \dfrac{{40}}{{50}}\,\,;\,\,\dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{35}}{{50}}\,\,;\,\,\dfrac{{23}}{{50}} = \dfrac{{46}}{{50}}$

Vì $35 < 40 < 46$ nên $\dfrac{{35}}{{50}} < \dfrac{{40}}{{50}} < \dfrac{{46}}{{50}}$ do đó, $\dfrac{7}{{10}} < \dfrac{4}{5} < \dfrac{{23}}{{25}}$

Suy ra $\dfrac{{23}}{{25}}$ là số hữu tỉ lớn nhất.

Vậy môn Tiếng Anh được nhiều bạn học sinh lớp 7B yêu thích nhất.

Chọn A.

Câu 2:

Phương pháp:

Thực hiện phép cộng, trừ các số hữu tỉ.

Cách giải:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{23}} - \dfrac{1}{6}\\ = \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}} \right) + \dfrac{1}{{23}}\\ = \left( {\dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{6}} \right) + \dfrac{1}{{23}}\\ = \dfrac{0}{6} + \dfrac{1}{{23}} = 0 + \dfrac{1}{{23}}\\ = \dfrac{1}{{23}}\end{array}$

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Với $x \in \mathbb{Q},m,n \in \mathbb{N}$ ta có: ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)$.

Cách giải:

Ta có: ${2^{23}}:{4^3}$$= {2^{23}}:{\left( {{2^2}} \right)^3} = {2^{23}}:{2^6} = {2^{23 - 6}} = {2^{17}}$

Chọn A.

Câu 4:

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình lập phương có độ dài một cạnh bằng $x$ được tính theo công thức: $V = 4{x^2}$

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình lập phương là: ${S_{xq}} = 4.{\left( {3a} \right)^2} = 4.9{a^2} = 36{a^2}$

Chọn D.

Câu 5:

Phương pháp:

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Cách giải:

Gọi $\angle x'By'$ là góc đối đỉnh của $\angle xBy$ suy ra $\angle x'By' = \angle xBy = {60^0}$ (Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau)

Chọn B.

Câu 6:

Phương pháp:

Thể tích hình hộp chữ nhật có dài đáy là $a$, chiều rộng đáy là $b$ và chiều cao là $c$ được tính theo công thức: $V = abc$

Cách giải:

Thể tích hộp sữa hình hộp chữ nhật là: $V = 10.10.15 = 1\,500\,\left( {c{m^3}} \right)$

Chọn A.

Phần II. Tự luận:

Bài 1:

Phương pháp:

Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân và chia với các số hữu tỉ.

Áp dụng công thức tính lũy thừa: ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}$

Cách giải:

a) $\dfrac{{ - 4}}{7} - \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{ - 39}}{{25}} + \dfrac{{ - 1}}{{42}}:\left( { - \dfrac{5}{6}} \right)$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 4}}{7} - \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{\left( { - 3} \right).13}}{{5.5}} + \dfrac{{ - 1}}{{6.7}}.\dfrac{{\left( { - 6} \right)}}{5}\\ = \dfrac{{ - 4}}{7} - \dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{1}{{35}}\\ = \dfrac{{ - 20}}{{35}} - \dfrac{{ - 21}}{{35}} + \dfrac{1}{{35}}\\ = \dfrac{{ - 20 - \left( { - 21} \right) + 1}}{{35}}\\ = \dfrac{2}{{35}}\end{array}$

b) $\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 9}}{7}} \right):\dfrac{{2025}}{{2030}} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{{ - 6}}{5}} \right):\dfrac{{2025}}{{2030}}$

$\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 9}}{7}} \right).\dfrac{{2030}}{{2025}} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{{ - 6}}{5}} \right).\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = \left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{{ - 6}}{5}} \right).\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = \left[ {\left( {\dfrac{4}{5} - \dfrac{{ - 6}}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right)} \right].\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = \left( {\dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 14}}{7}} \right).\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = \left[ {2 + \left( { - 2} \right)} \right].\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = 0.\dfrac{{2030}}{{2025}}\\ = 0\end{array}$

c) ${\left( {{3^2}} \right)^2} - {\left( { - {2^3}} \right)^2} - {\left( { - {5^2}} \right)^2}$

$\begin{array}{l} = {3^4} - {\left( { - 2} \right)^6} - {\left( { - 5} \right)^4}\\ = 81 - 64 - 625\\ =  - 608\end{array}$

d) ${2^3} + 3.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^0}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}.4 + \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\dfrac{1}{2}} \right]:8$

$\begin{array}{l} = 8 + 3.1.\dfrac{1}{4}.4 + \left( {4.2} \right):8\\ = 8 + 3 + 8:8\\ = 8 + 3 + 1 = 12\end{array}$

Bài 2:

Phương pháp:

Tính giá trị các căn bậc hai rồi so sánh kết quả tìm được.

Cách giải:

a) $5$ và $\sqrt {16}$

Ta có: $\sqrt {16}  = \sqrt {{4^2}}  = 4$

Vì $4 < 5$ nên $\sqrt {16}  < 5$

Vậy $\sqrt {16}  < 5$

b) $\sqrt {9.16}$ và $\sqrt 9 .\sqrt {16}$.

Ta có: $\sqrt {9.16}  = \sqrt {144}  = 12$

                $\sqrt 9 .\sqrt {16}  = 3.4 = 12$

Suy ra: $\sqrt {9.16}  = \sqrt 9 .\sqrt {16}$

Vậy $\sqrt {9.16}  = \sqrt 9 .\sqrt {16}$.

c) $\sqrt 7  + \sqrt {15}$ và $7$

Vì $7 < 9$ nên $\sqrt 7  < \sqrt 9  = \sqrt {{3^2}}  = 3$, suy ra $\sqrt 7  < 3$

Vì $15 < 16$ nên $\sqrt {15}  < \sqrt {16}  = \sqrt {{4^2}}  = 4$, suy ra $\sqrt {15}  < 4$

Do đó, ta suy ra được: $\sqrt 7  + \sqrt {15}  < 3 + 4 = 7$

Vậy $\sqrt 7  + \sqrt {15}  < 7$

d) $\sqrt {50}  - \sqrt 2$ và $\sqrt {50 - 2}$

+ $\sqrt {50}  - \sqrt 2$

Vì $50 < 64$ nên $\sqrt {50}  < \sqrt {64}  = \sqrt {{8^2}}  = 8$

Vì $2 < 4$ nên $\sqrt 2  < \sqrt 4  = \sqrt {{2^2}}  = 2$

Do đó, ta suy ra được: $\sqrt {50}  - \sqrt 2  < 8 - 2 = 6$

Vậy $\sqrt {50}  - \sqrt 2  < 6$   

+ $\sqrt {50 - 2}  = \sqrt {48}$

Vì $48 > 36$ nên $\sqrt {48}  > \sqrt {36}  = \sqrt {{6^2}}  = 6$

Do đó, ta suy ra được: $\sqrt {48}  > 6$

Vậy $\sqrt {50 - 2}  > 6$  

Ta có: $\sqrt {50}  - \sqrt 2  < 6$

           $\sqrt {50 - 2}  > 6$

Suy ra $\sqrt {50}  - \sqrt 2  < \sqrt {50 - 2}$

Vậy $\sqrt {50}  - \sqrt 2  < \sqrt {50 - 2}$.

Bài 3:

Phương pháp:

a) $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$

Trường hợp 1: Giải $A\left( x \right) = 0$

Trường hợp 2: Giải $B\left( x \right) = 0$

b) Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$.

c), d) ${a^m} = {a^n}$ khi $m = n$

Cách giải:

a) $\left( {2x + \dfrac{5}{3}} \right).\left( {\dfrac{5}{4} - x} \right) = 0$

Trường hợp 1:

$2x + \dfrac{5}{3} = 0$

$\begin{array}{l}2x = \dfrac{{ - 5}}{3}\\x = \dfrac{{ - 5}}{3}:2 = \dfrac{{ - 5}}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 5}}{6}\end{array}$

Trường hợp 2:

$\dfrac{5}{4} - x = 0$

$\begin{array}{l} - x = \dfrac{{ - 5}}{4}\\x = \dfrac{5}{4}\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{{ - 5}}{6};\dfrac{5}{4}} \right\}$

b) $\dfrac{3}{5}x + \left( {x + 0,5} \right) = \dfrac{{ - 13}}{{15}}$

$\begin{array}{l}\dfrac{3}{5}x + x + 0,5 = \dfrac{{ - 13}}{{15}}\\\left( {\dfrac{3}{5} + 1} \right).x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 13}}{{15}}\\\left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{5}} \right).x = \dfrac{{ - 13}}{{15}} - \dfrac{1}{2}\\\dfrac{8}{5}.x = \dfrac{{ - 26}}{{30}} - \dfrac{{15}}{{30}}\\\dfrac{8}{5}.x = \dfrac{{ - 11}}{{30}}\\x = \dfrac{{ - 11}}{{30}}:\dfrac{8}{5}\\x = \dfrac{{ - 11}}{{30}}.\dfrac{5}{8}\\x = \dfrac{{ - 11}}{{48}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 11}}{{48}}$

c) ${3^x} + {3^{x + 2}} = {9^{17}} + {27^{12}}$

$\begin{array}{l}{3^x} + {3^x}{.3^2} = {\left( {{3^2}} \right)^{17}} + {\left( {{3^3}} \right)^{12}}\\{3^x}.\left( {1 + {3^2}} \right) = {3^{34}} + {3^{36}}\\{3^x}.\left( {1 + 9} \right) = {3^{34}} + {3^{34 + 2}}\\{3^x}.10 = {3^{34}} + {3^{34}}{.3^2}\\{3^x}.10 = {3^{34}}.\left( {1 + {3^2}} \right)\\{3^x}.10 = {3^{34}}.\left( {1 + 9} \right)\\{3^x}.10 = {3^{34}}.10\\{3^x} = {3^{34}}\\ \Rightarrow x = 34\end{array}$

Vậy $x = 34$

d)

$\begin{array}{l}{2^x}.\left( {\dfrac{1}{2} + 4} \right) = {9.2^5}\\{2^x}.\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{8}{2}} \right) = {9.2^5}\\{2^x}.\dfrac{9}{2} = {9.2^5}\\{2^x} = {9.2^5}:\dfrac{9}{2} = {9.2^5}.\dfrac{2}{9}\\{2^x} = {2^6}\\ \Rightarrow x = 6\end{array}$

Vậy $x = 6$