PHẦN I. Trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1:

Phương pháp:

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là: $\mathbb{N}$

Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là: $\mathbb{Z}$

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là: $\mathbb{Q}$.

Cách giải:

+ $\dfrac{2}{5} \in \mathbb{Z}$ là sai vì $\dfrac{2}{5} \in \mathbb{Q}$ nên loại đáp án A.

+ $- 5 \in \mathbb{N}$ là sai vì $- 5 \in \mathbb{Z}$ hoặc $- 5 \in \mathbb{Q}$ nên loại đáp án B.

+ $\dfrac{{ - 5}}{4} \notin \mathbb{Q}$ là sai vì $\dfrac{{ - 5}}{4} \in \mathbb{Q}$ nên loại đáp án C.

+ $\dfrac{3}{2} \in \mathbb{Q}$ là đúng nên chọn đáp án D.

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp:

Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm giá trị của $x$.

Cách giải:

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{4}$

$\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{2}{4} - \dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{{ - 1}}{4}\\x = \dfrac{{ - 1}}{4}:\dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{4}.\dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{{ - 3}}{8}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 3}}{8}$

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

Thực hiện tính toán với biểu thức có chứa căn bậc hai.

Cách giải:

$\sqrt {1,44}  - 2.{\left( {\sqrt {0,6} } \right)^2}$

$\begin{array}{l} = 1,2 - 2.0,6\\ = 1,2 - 1,2\\ = 0\end{array}$

Chọn B.

Câu 4:

Phương pháp:

Vận dụng định nghĩa tia phân giác của một góc.

Cách giải:

Vì $Oz$ là tia phân giác của $\angle xOy$ nên ta có: $\angle xOy = 2\angle xOz = {2.56^0} = {112^0}$

Vậy $\angle xOy = {112^0}$

Chọn C.

Câu 5:

Phương pháp:

Hình lăng trụ đứng tam giác là hình hai mặt đáy là hình tam giác song song với nhau, ba mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.

Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình hai mặt đáy là hình tứ giác song song với nhau, bốn mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.

Cách giải:

Từ các hình đã cho, ta thấy:

+ Hình vẽ b), c) là hình lăng trụ đứng tứ giác.

+ Hình vẽ d) là hình lăng trụ đứng tam giác.

Vậy hình vẽ b), c) và d) là các hình lăng trụ đứng tam giác hoặc lăng trụ đứng tứ giác.

Chọn C.

Câu 6:

Phương pháp:

Thể tích của hình lập phương có cạnh là $a$ được tính theo công thức: $V = {a^3}$.

Diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh là $a$ được tính theo công thức: ${S_{xq}} = 4{a^2}$

Cách giải:

Gọi cạnh của hình lập phương là $a\,\left( m \right)$ (điều kiện: $a > 0$)

Vì hình lập phương có thể tích là $343{m^3}$ nên ta có: ${a^3} = 343 \Rightarrow {a^3} = {7^3} \Rightarrow a = 7\,\left( {tm} \right)$

Diện tích xung quanh của hình lập phương là: ${S_{xq}} = {4.7^2} = 4.49 = 196\,\left( {{m^2}} \right)$

Chọn A.

Phần II. Tự luận:

Bài 1:

Phương pháp:

a), b) Thực hiện phép cộng, trừ nhân chia số hữu tỉ.

c), d) Thực hiện phép tính có lũy thừa của một số hữu tỉ.

Chú ý: ${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0} \right)$

            $\dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$$\left( {x \ne 0;m,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Cách giải:

a) $\dfrac{{13}}{{50}}.\left( { - 15,5} \right) - \dfrac{{13}}{{50}}.84\dfrac{1}{2}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{13}}{{50}}.\left( { - 15,5 - 84\dfrac{1}{2}} \right)\\ = \dfrac{{13}}{{50}}.\left( {\dfrac{{ - 31}}{2} - \dfrac{{169}}{2}} \right)\\ = \dfrac{{13}}{{50}}.\dfrac{{\left( { - 200} \right)}}{2}\\ =  - 26\end{array}$

b) $\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}:\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{1}{2}.\left( { - 0,5} \right)$

$\begin{array}{l} = \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right) + \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\\ = \dfrac{2}{9} + \dfrac{{ - 2}}{9} + \dfrac{{ - 1}}{4}\\ = \left( {\dfrac{2}{9} + \dfrac{{ - 2}}{9}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{4}\\ = 0 + \dfrac{{ - 1}}{4}\\ = \dfrac{{ - 1}}{4}\end{array}$ 

c) $4.{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^3} - 2.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + 3.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + 1$

$\begin{array}{l} = 4.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{2^3}}} - 2.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} + \dfrac{{ - 3}}{2} + 1\\ = 4.\dfrac{{ - 1}}{8} - 2.\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 3}}{2} + 1\\ = \dfrac{{ - 1}}{2} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{2}{2}\\ = \dfrac{{ - 1 - 1 + \left( { - 3} \right) + 2}}{2}\\ = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}$

d) $\dfrac{{{{\left( { - 0,7} \right)}^2}.{{\left( { - 5} \right)}^3}}}{{{{\left( {\dfrac{{ - 7}}{3}} \right)}^3}.{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^4}.{{\left( { - 1} \right)}^5}}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{ - 7}}{{10}}} \right)}^2}.{{\left( { - 5} \right)}^3}}}{{\dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^3}}}{{{3^3}}}.\dfrac{{{3^4}}}{{{2^4}}}.\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}}}{{{{\left( {2.5} \right)}^2}}}.{{\left( { - 1.5} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 7} \right)}^3}.\dfrac{3}{{{2^4}}}.\left( { - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}.{{\left( { - 1} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{2^2}{{.5}^2}}}}}{{\dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^3}.3.\left( { - 1} \right)}}{{{2^4}}}}} = \dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}.{{\left( { - 1} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{2^2}{{.5}^2}}}:\dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^3}.3.\left( { - 1} \right)}}{{{2^4}}}\\ = \dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}.{{\left( { - 1} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{2^2}{{.5}^2}}}.\dfrac{{{2^4}}}{{{{\left( { - 7} \right)}^3}.3.\left( { - 1} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\left( { - 7} \right)}}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{1}.\dfrac{5}{1}.\dfrac{{{2^2}}}{1}.\dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{{5.4}}{{\left( { - 7} \right).3}} = \dfrac{{20}}{{ - 21}} = \dfrac{{ - 20}}{{21}}\end{array}$

Phương pháp:

Tính căn bậc hai số học của các căn bậc hai, sau đó so sánh.

Cách giải:

a) $6 ; \sqrt {46} ; 0 ;   - \sqrt {81} ;   - 3,6 ; 2.\sqrt {16}$

+ Vì $36 < 46 < 49$ nên $\sqrt {36} {\rm{\;}} < \sqrt {46} {\rm{\;}} < \sqrt {49}$ hay $6 < \sqrt {46} {\rm{\;}} < 7$

$2.\sqrt {16} {\rm{\;}} = 2.\sqrt {{4^2}} {\rm{\;}} = 2.4 = 8 > 7$

Suy ra, $0 < 6 < \sqrt {46} {\rm{\;}} < 2.\sqrt {16}$      (1)

+ Ta có: $- \sqrt {81} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} - \sqrt {{9^2}} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} - 9$

Vì $3,6 < 9$ nên $- 3,6 > {\rm{\;}} - 9$ suy ra $- 3,6 > {\rm{\;}} - \sqrt {81}$

Suy ra, $0 > {\rm{\;}} - 3,6 > {\rm{\;}} - \sqrt {81}$      (2)

Từ (1) và (2), suy ra $- \sqrt {81}   <   - 3,6   < 0   < 6   < \sqrt {46}  < 2.\sqrt {16}$

Vậy thứ tự tăng dần của các số là: $- \sqrt {81} ;   - 3,6 ; 0 ; 6 ; \sqrt {46} ; 2.\sqrt {16}$.

b) $\sqrt {78} ; \sqrt {50 + 4} ;   - 8 ;   - 3.\sqrt {0,25} ; 0 ; 6$

+ Vì $64 < 78$ nên $\sqrt {64} {\rm{\;}} < \sqrt {78}$ hay $8 < \sqrt {78}$

Ta có: $\sqrt {50 + 4} {\rm{\;}} = \sqrt {54}$

Vì $49 < 54 < 64$ nên $\sqrt {49} {\rm{\;}} < \sqrt {54} {\rm{\;}} < \sqrt {64}$ hay $7 < \sqrt {54} {\rm{\;}} < 8$

Vì $0 < 6 < 7 < \sqrt {54} {\rm{\;}} < 8 < \sqrt {78}$ nên $0 < 6 < \sqrt {54} {\rm{\;}} < \sqrt {78}$    (1)

Suy ra, $0 < 6 < \sqrt {50 + 4} {\rm{\;}} < \sqrt {78}$

+ Ta có: $- 3.\sqrt {0,25} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} - 3.\sqrt {0,{5^2}} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} - 3.0,5 = {\rm{\;}} - 3.\dfrac{1}{2} = {\rm{\;}} - \dfrac{3}{2} = {\rm{\;}} - 1,5$

Vì $1,5 < 8$ nên $- 1,5 > {\rm{\;}} - 8$

Suy ra, $0 > {\rm{\;}} - 3.\sqrt {0,25} {\rm{\;}} - 8$   (2)

Từ (1) và (2), suy ra $- 8 < {\rm{\;}} - 3.\sqrt {0,25} {\rm{\;}} < 0 < 6 < \sqrt {50 + 4} {\rm{\;}} < \sqrt {78}$

Vậy thứ tự giảm dần của các số là: $\sqrt {78} ; \sqrt {50 + 4} {\rm{\;}}; 6 ; 0 ;   - 3\sqrt {0,25} ;   - 8$.

Bài 3:

Phương pháp:

Thực hiện phép tính, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$

Cách giải:

$\begin{array}{l}x = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^5}\\x = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^{7 - 5}} = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2}\\x = \dfrac{{{4^2}}}{{{5^2}}} = \dfrac{{16}}{{25}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{16}}{{25}}$

b) ${\left( {0,03} \right)^3}:x =  - {\left( {0,03} \right)^2}$

$\begin{array}{l}x = {\left( {0,03} \right)^3}:\left[ { - {{\left( {0,03} \right)}^2}} \right]\\x =  - \left[ {{{\left( {0,03} \right)}^3}:{{\left( {0,03} \right)}^2}} \right]\\x =  - {\left( {0,03} \right)^{3 - 2}}\\x =  - 0,03\end{array}$

Vậy $x =  - 0,03$

c) $\sqrt {0,16}  + x = 3.\sqrt {0,09} .2\dfrac{1}{3}$

$\begin{array}{l}0,4 + x = 3.0,3.\dfrac{7}{3}\\0,4 + x = 0,3.7\\0,4 + x = 2,1\\x = 2,1 - 0,4\\x = 1,7\end{array}$

Vậy $x = 1,7$

d) $\sqrt {0,25}  - 3x - \sqrt {0,49} .\dfrac{1}{7} = \sqrt {0,04} .\dfrac{1}{2}$

$\begin{array}{l}0,5 - 3x - 0,7.\dfrac{1}{7} = 0,2.\dfrac{1}{2}\\0,5 - 3x - 0,1 = 0,1\\0,4 - 3x = 0,1\\3x = 0,4 - 0,1\\3x = 0,3\\x = 0,3:3\\x = 0,1\end{array}$

Vậy $x = 0,1$