I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Câu 1:

Phương pháp:

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Cách giải:

Để biểu diễn số hữu tỉ $\dfrac{{ - 3}}{5}$ trên trục số, ta làm như sau:

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1)  thành năm phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\dfrac{1}{5}$ đơn vị cũ);

- Đi theo chiều âm của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\dfrac{{ - 3}}{5}$.

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp:

Thực hiện phép trừ số hữu tỉ

Cách giải:

Ta có: $- 2,593 - \dfrac{2}{5}$$=  - 2,593 - 0,4 =  - \left( {2,593 + 0,4} \right) =  - 2,993$

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

Loại trừ từng đáp án, chỉ ra một số trong tập hợp không là số vô tỉ, từ đó tìm được đáp án đúng.

Cách giải:

+ Tâp hợp $A = \left\{ { - 0,1;\sqrt {12} ;\dfrac{{21}}{{32}}; - 316} \right\}$

Ta có: $- 0,1$ là hữu tỉ nên tập hợp A không thỏa mãn.

+ Tập hợp $B = \left\{ {32,1;\sqrt {25} ;\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;\sqrt {0,01} } \right\}$

Ta có: $32,1$ là hữu tỉ nên tập hợp B không thỏa mãn.

+ Tập hợp $\left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{231}}{2};\dfrac{2}{5}; - 3} \right\}$

Ta có: $- \dfrac{1}{2}$ là hữu tỉ nên tập hợp D không thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 4:

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là $a$, chiều rộng là $b$, chiều cao là $c$ ($a,b,c$ cùng đơn vị đo) được tính theo công thức: ${S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c$

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là $a$, chiều rộng là $b$, chiều cao là $c$ ($a,b,c$ cùng đơn vị đo) được tính theo công thức: ${S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c$

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp:

Diện tích hình thang có hai đáy bé và đáy lớn lần lượt là $a,b$ và chiều cao $h$ được tính theo công thức $S = \dfrac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}$

Thể tích hình lăng trụ có diện tích đáy là $S$_đáy và chiều cao $h$ được tính theo công thức $V = S$_đáy $.h$

Cách giải:

Diện tích đáy của hình lăng trụ là: $\dfrac{{\left( {4 + 8} \right).3}}{2} = 18\,\left( {c{m^2}} \right)$

Thể tích của hình lăng trụ là: $V = 18.9 = 162\,\left( {c{m^3}} \right)$

Chọn B.

Câu 6:

Phương pháp:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Cách giải:

4 góc kề với $\angle AOC$ (không kể góc bẹt) trong hình vẽ là: $\angle COM;\angle COB;\angle AON;\angle AOD$

Chọn C.

Phần II. Tự luận

Bài 1:

Phương pháp:

Đưa các số về dạng phân số có cùng mẫu số dương để so sánh.

Cách giải:

a) Theo thứ tự tăng dần: $- 3,7;\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{3}{7}$;

* So sánh các số: $- 3,7;\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5}$

Ta có: $\, - 3,7 = \dfrac{{ - 37}}{{10}} = \dfrac{{ - 111}}{{30}};\dfrac{{ - 13}}{6} = \dfrac{{ - 65}}{{30}}\,\,;\,\dfrac{{ - 1}}{5} = \dfrac{{ - 6}}{{30}}\,$

Vì $- 111 <  - 65 <  - 6$ nên $\dfrac{{ - 111}}{{30}} < \dfrac{{ - 65}}{{30}} < \dfrac{{ - 6}}{{30}}$ suy ra $- 3,7 < \dfrac{{ - 13}}{6} < \dfrac{{ - 1}}{5}$    (1)

* So sánh các số: $\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{7}$

Ta có: $\dfrac{{21}}{{11}} = \dfrac{{294}}{{154}}\,;\,1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} = \dfrac{{231}}{{154}}\,;\,\dfrac{3}{7} = \dfrac{{66}}{{154}}$

Vì $66 < 231 < 294$ nên $\dfrac{{66}}{{254}} < \dfrac{{231}}{{154}} < \dfrac{{294}}{{154}}$ suy ra $\dfrac{3}{7} < 1\dfrac{1}{2} < \dfrac{{21}}{{11}}$     (2)

Từ (1) và (2), suy ra $- 3,7 < \dfrac{{ - 13}}{6} < \dfrac{{ - 1}}{5} < \dfrac{3}{7} < 1\dfrac{1}{2} < \dfrac{{21}}{{11}}$

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $- 3,7;\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{3}{7};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{21}}{{11}}.$

b) Theo thứ tự giảm dần: $\dfrac{{ - 3}}{{61}};0;\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45;\dfrac{{ - 1}}{{10}}$.

* So sánh các số: $\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45$

Ta có: $\dfrac{{17}}{{48}} = \dfrac{{85}}{{240}};2\dfrac{1}{5} = \dfrac{{11}}{5} = \dfrac{{528}}{{240}};2,45 = \dfrac{{245}}{{100}} = \dfrac{{49}}{{20}} = \dfrac{{588}}{{240}}$

Vì $85 < 528 < 588$ nên $\dfrac{{85}}{{240}} < \dfrac{{528}}{{240}} < \dfrac{{588}}{{240}}$ suy ra $\dfrac{{17}}{{48}} < 2\dfrac{1}{5} < 2,45$    (1)

* So sánh các số: $\dfrac{{ - 3}}{{61}};0;\dfrac{{ - 1}}{{10}}$

Ta có: $\dfrac{{ - 3}}{{61}} = \dfrac{{ - 30}}{{610}};0 = \dfrac{0}{{610}};\dfrac{{ - 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 61}}{{610}}$

Vì $- 61 <  - 30 < 0$ nên $\dfrac{{ - 61}}{{610}} < \dfrac{{ - 30}}{{610}} < \dfrac{0}{{610}}$ nên $\dfrac{{ - 1}}{{10}} < \dfrac{{ - 3}}{{61}} < 0$    (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{{ - 1}}{{10}} < \dfrac{{ - 3}}{{61}} < 0 < \dfrac{{17}}{{48}} < 2\dfrac{1}{5} < 2,45$

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $2,45;2\dfrac{1}{5};\dfrac{{17}}{{48}};0;\dfrac{{ - 3}}{{61}};\dfrac{{ - 1}}{{10}}$.

Bài 2:

Phương pháp:

a, b: Vận dụng tính chất phân phối của phép cộng và phép nhân: $a.\left( {b + d} \right) = a.b + a.d$

c, d: Với hai số hữu tỉ $x,y$, ta có: ${\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n};{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0} \right)$

Cách giải:

$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{6}.\left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}} + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.\left( {\dfrac{{ - 11}}{{11}} + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.\left( { - 1 + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.0 = 0\end{array}$

b) $\left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9}} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}$

$\begin{array}{l} = \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}}} \right).\dfrac{9}{5} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right).\dfrac{9}{5}} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \left[ {\dfrac{9}{5}.\left( {\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right)} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \left[ {\dfrac{9}{5}.\left( {\dfrac{{ - 8}}{8} + \dfrac{{23}}{{23}}} \right)} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \dfrac{9}{5}.\left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \dfrac{9}{5}.0.\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = 0\end{array}$

c) $\dfrac{{{{15}^5}}}{{{5^5}}} - {\left( { - 0,25} \right)^2}{.4^2}$

$\begin{array}{l} = {\left( {\dfrac{{15}}{5}} \right)^5} - {\left( { - 0,25.4} \right)^2}\\ = {3^5} - {\left( { - 1} \right)^2}\\ = 243 - 1\\ = 242\end{array}$

d) $- \dfrac{{{2^{15}}{{.9}^4}}}{{{6^6}{{.8}^3}}} + 0,75.\dfrac{{ - 1}}{2} + 0,375$

$\begin{array}{l} =  - \dfrac{{{2^{15}}.{{\left( {{3^2}} \right)}^4}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^6}.{{\left( {{2^3}} \right)}^3}}} + \left( { - 0,375} \right) + 0,375\\ =  - \dfrac{{{2^{15}}{{.3}^8}}}{{{2^6}{{.3}^6}{{.2}^9}}} + \left[ {\left( { - 0,375} \right) + 0,375} \right]\\ =  - \dfrac{{{2^{15}}{{.3}^8}}}{{{2^{15}}{{.3}^6}}} + 0\\ =  - {3^2} = 9\end{array}$