Phần I: Trắc nghiệm:

Câu 1:

Phương pháp:

Đổi hỗn số về phân số

Thực hiện phép cộng, phép chia số hữu tỉ.

Cách giải:

$\left( {1 + 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{{ - 7}}{4} = \left( {1 + \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{4}{{ - 7}} = \left( {\dfrac{2}{2} + \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{4}{{ - 7}} = \dfrac{5}{2}.\dfrac{4}{{ - 7}} = \dfrac{{10}}{{ - 7}}$

Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp:

Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$.

Cách giải:

$x + \left( {\dfrac{1}{4}x - 2,5} \right) = \dfrac{{ - 11}}{{20}}$

$\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{4}x - \dfrac{{50}}{{20}} = \dfrac{{ - 11}}{{20}}\\\left( {1 + \dfrac{1}{4}} \right).x = \dfrac{{ - 11}}{{20}} + \dfrac{{50}}{{20}}\\\left( {\dfrac{4}{4} + \dfrac{1}{4}} \right).x = \dfrac{{39}}{{20}}\\\dfrac{5}{4}.x = \dfrac{{39}}{{20}}\\x = \dfrac{{39}}{{20}}:\dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{39}}{{20}}.\dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{39}}{{25}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{39}}{{25}}$

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.$

Cách giải:

   $2,8 + 3.\left| { - \dfrac{{13}}{3}} \right| + 0,2.\left| 6 \right| + 5.\left| {10} \right|$

$\begin{array}{l} = 2,8 + 3.\left[ { - \left( { - \dfrac{{13}}{3}} \right)} \right] + 0,2.6 + 5.10\\ = 2,8 + 3.\dfrac{{13}}{3} + 1,2 + 50\\ = 2,8 + 13 + 1,2 + 50\\ = 67\end{array}$

Chọn D.                                

Câu 4:

Phương pháp:

Tính các căn bậc hai của một số, đổi từ số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số.

So sánh các phân số có cùng mẫu dương.

Từ đó sắp xếp được các số theo thứ tự tăng dần.

Cách giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{1}{{16}}}  = \dfrac{1}{4} = \dfrac{{21}}{{84}};\\4\dfrac{1}{7} = \dfrac{{29}}{7} = \dfrac{{348}}{{84}};\\1,\left( 3 \right) = 1 + 3.0,1 = 1 + 3.\dfrac{1}{9} = 1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3} = \dfrac{{112}}{{84}};\\\sqrt {81}  = 9 = \dfrac{{756}}{{84}};\\ - \sqrt {25}  =  - 5;\,\\ - 12,1.\end{array}$

Vì $5 < 12,1$ nên $- 5 >  - 12,1$

Vì $21 < 112 < 348 < 756$ nên $\dfrac{{21}}{{84}} < \dfrac{{112}}{{84}} < \dfrac{{348}}{{84}} < \dfrac{{756}}{{84}}$ suy ra $\sqrt {\dfrac{1}{{16}}}  < 1,\left( 3 \right) < 4\dfrac{1}{7} < \sqrt {81}$

Thứ tự tăng dần của các số được sắp xếp là: $- 12,1\,\,;\,\, - 5\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} \,\,;\,\,1,\left( 3 \right)\,\,;\,\,4\dfrac{1}{7}\,\,;\,\,\sqrt {81}$.

Chọn C.

Câu 5:

Phương pháp:

Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là $a$, chiều rộng đáy là $b$ và chiều cao là $c:V = abc$

Thể tích của hình lập phương có một cạnh là $a:V = {a^3}$

Cách giải:

Thể tích chiếc bánh kem dạng hình hộp chữ nhật ban đầu là: $30.20.15 = 9000\,\left( {c{m^3}} \right)$

Thể tích của một miếng kem có dạng hình lập phương là: ${5^3} = 125\,\left( {c{m^3}} \right)$

Khi đó, thể tích của ba miếng bánh bị cắt đi là: $3.125 = 375\,\left( {c{m^3}} \right)$

Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là: $9000 - 375 = 8625\,\left( {c{m^3}} \right)$

Chọn C.

Câu 6:

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: ${S_{xq}} = C.h$

Trong đó: ${S_{xq}}:$ diện tích xung quanh của hình lăng trụ

                 $C:$ chu vi một đáy của hình lăng trụ

                 $h:$ chiều cao lăng trụ

Cách giải:

Diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác:

${S_{xq}} = C.h = \left( {20 + 20 + 7} \right).25 = 47.25 = 1175\,\left( {c{m^2}} \right)$

Chọn A.

Câu 7:

Phương pháp:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Cách giải:

$\angle AOB$ và $\angle BOC$ là hai góc kề bù nên $OA$ và $OC$ là hai tia đối nhau

Lại có: $ON$ là tia đối của tia $OM$

Do đó, $\angle AOM$ và $\angle CON$ là hai góc đối đỉnh.

Chọn C.

Câu 8:

Phương pháp:

Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song với nhau thì hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau; hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.

Hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng ${180^0}$.

Cách giải:

Vì $AB//CD$ nên ta có:

$\angle BAC = \angle ACD = {70^0}$ (hai góc so le trong)

$\angle ABC = \angle DCE = {60^0}$ (hai góc đồng vị)

Ta có: $\angle ACD$ và $\angle DCE$ là hai góc kề nhau nên $\angle ACE = \angle ACD + \angle DCE = {70^0} + {60^0} = {130^0}$

Ta có: $\angle ACB$ và $\angle ACE$ là hai góc kề bù nên $\angle ACB + \angle ACE = {180^0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \angle ACB + {130^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle ACB = {180^0} - {130^0} = {50^0}\end{array}$

Vậy $\angle ACB = {50^0}$

Chọn D.                                

Câu 9:

Phương pháp:

Mô tả biểu đồ hình quạt tròn.

Cách giải:

Cả hình tròn biểu diễn 100% do đó, khẳng định “Cả hình tròn biểu diễn 75%” là không đúng.

Chọn C.

Câu 10:

Phương pháp:

Phân tích dữ liệu biểu đồ đoạn thẳng.

Cách giải:

Từ biểu đồ đoạn thẳng ta thấy lượng mưa tăng giữa các tháng 2 – 3; 3 – 4; 4 – 5; 5 – 6; 7 – 8; 8 – 9.        

Chọn B.

Phần II. Tự luận:

Bài 1:

Phương pháp:

a) Vận dụng tính chất kết hợp của phép nhân và phép cộng tính hợp lí.

b) Tính lũy thừa của một số hữu tỉ: ${\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)$

Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ.

c) Tính căn bậc hai.

Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ.

d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.$

Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ.

Cách giải:

a) $\left( { - \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{5}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{5} + \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{5}{4}$

$\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{7}} \right).\dfrac{4}{5} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{5} + \dfrac{4}{7}} \right).\dfrac{4}{5}\\ = \left( { - \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5} + \dfrac{4}{7}} \right).\dfrac{4}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 4}}{5}} \right) + \left( {\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{7}} \right)} \right].\dfrac{4}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 5}}{5} + \dfrac{7}{7}} \right).\dfrac{4}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{4}{5}\\ = 0.\dfrac{4}{5} = 0\end{array}$

b) ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5} - 1,{5^2} + \dfrac{{31}}{{32}} + 102,25$

$\begin{array}{l} = \dfrac{1}{{{2^5}}} - 2,25 + \dfrac{{31}}{{32}} + 102,25\\ = \dfrac{1}{{32}} - 2,25 + \dfrac{{31}}{{32}} + 102,25\\ = \left( {\dfrac{1}{{32}} + \dfrac{{31}}{{32}}} \right) + \left( {102,25 - 2,25} \right)\\ = \dfrac{{32}}{{32}} + 100\\ = 1 + 100\\ = 101\end{array}$

c) $3.\sqrt {\dfrac{1}{9}}  + 1,5.\sqrt {225}$

$\begin{array}{l} = 3.\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{2}.15\\ = 1 + \dfrac{{45}}{2}\\ = \dfrac{2}{2} + \dfrac{{45}}{2}\\ = \dfrac{{47}}{2}\end{array}$

d) $\left( { - 1,5} \right) + 2.\left| {2\dfrac{1}{2}} \right| - 6.\left| {\dfrac{{ - 16}}{3}} \right| + 5.\left| { - 0,3} \right|$

$\begin{array}{l} =  - 1,5 + 2.2\dfrac{1}{2} - 6.\left[ { - \left( {\dfrac{{ - 16}}{3}} \right)} \right] + 5.\left[ { - \left( { - 0,3} \right)} \right]\\ =  - 1,5 + 2.\dfrac{5}{2} - 6.\dfrac{{16}}{3} + 5.0,3\\ =  - 1,5 + 5 - 32 + 1,5\\ = \left( { - 1,5 + 1,5} \right) + \left( {5 - 32} \right)\\ = 0 + \left( { - 27} \right)\\ =  - 27\end{array}$

Bài 2:

Phương pháp:

a) Thực hiện phép nhân hai số hữu tỉ, tìm $x$.

b) Thực hiện phép chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)$

c) Tính căn bậc hai

Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$

d) $\left| x \right| = a$

Trường hợp $a < 0$, khi đó phương trình không có nghiệm $x$

Trường hợp $a > 0$, vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.$

Cách giải:

a) $x:\left( { - \dfrac{3}{5}} \right) = 1\dfrac{1}{4}$

$\begin{array}{l}x:\left( { - \dfrac{3}{5}} \right) = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4}.\left( { - \dfrac{3}{5}} \right)\\x = \dfrac{{ - 3}}{4}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 3}}{4}$

b) ${\left( {0,9} \right)^9}:x =  - {\left( {0,9} \right)^7}$

$\begin{array}{l}x = {\left( {0,9} \right)^9}:\left[ { - {{\left( {0,9} \right)}^7}} \right]\\x =  - \left[ {{{\left( {0,9} \right)}^9}:{{\left( {0,9} \right)}^7}} \right]\\x =  - {\left( {0,9} \right)^{9 - 7}}\\x =  - {\left( {0,9} \right)^2}\\x =  - 0,81\end{array}$

Vậy $x =  - 0,81$

c) $4x + 2.\sqrt {36}  =  - 3.\sqrt {64}$

$\begin{array}{l}4x + 2.6 =  - 3.8\\4x + 12 =  - 24\\4x =  - 24 - 12\\4x =  - 36\\x =  - 36:4\\x =  - 9\end{array}$

Vậy $x =  - 9$

d) $\left| {x - 12} \right| = \sqrt 5  - \sqrt 7$

Vì $5 < 7$ nên $\sqrt 5  < \sqrt 7$ do đó, $\sqrt 5  - \sqrt 7  < 0$

Vì $\left| {x - 12} \right| \ge 0$ với mọi số thực $x$ mà $\sqrt 5  - \sqrt 7  < 0$ nên không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn $\left| {x - 12} \right| = \sqrt 5  - \sqrt 7$.

Vậy $x \in \emptyset$