Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh lớp 7C được ghi lại như sau:

Có bao nhiêu bạn có số cân nặng không vượt quá $30kg$?

A. $5$

B. $9$

C. $10$

D. $11$    

Câu 2: Cửa hàng A đang kinh doanh các mặt hàng thời trang. Trong hai tháng đầu, mỗi tháng cửa hàng lãi 35 triệu đồng. Đến tháng thứ ba, do ảnh hưởng của đại dịch Covid-19 bùng phát nên cửa hàng bị lỗ 12 triệu đồng. Sau ba tháng kinh doanh, cửa hàng A

A. lãi 35 triệu đồng

B. lỗ 58 triệu đồng

C. lãi 58 triệu đồng

D. lỗ 12 triệu đồng

Câu 3: Tổng các số nguyên x thỏa mãn $- 6 < x \le 5$ là:

A. 0

B. -6

C. -5

D. -1

Câu 4: Các số nguyên $- 1;3; - 8;7; - 4;0; - 2$ được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:

A. $- 8; - 7; - 4;3; - 2; - 1;0$

B. $7;3;0; - 1; - 2; - 4; - 8$

C. $- 8; - 4; - 2; - 1;0;3;7$

D. $7;3;0; - 8; - 4; - 2; - 1$

Câu 5: Dùng một sợi dây kẽm dài 240 cm để gập lại thành một hình thoi. Độ dài của một cạnh của hình thoi đó là:

A. 20 cm

B. 80 cm

C. 120 cm

D. 60 cm

Câu 6: Tổng các giá trị của x thỏa mãn $\left( {x - 5} \right)\left( {x + 10} \right) = 0$.

A. 5

B. -5

C. -10

D. 10

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7: (2,5 điểm)

1. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể).

a) $463 + 318 + 137 - 118$

b) $- 24.5 + 6\left[ {\left( { - 15} \right) - 9} \right]$

2. Cho biết $x =  - 7$ và $y =  - 25$. Tính giá trị của biểu thức sau $A = 2x + y$.

Câu 8: (2,0 điểm)

Tìm số nguyên x biết

a) $3.x + 26 = 5$   

b) $x - 2$ là ước của 7

c) $\left( { - 5} \right).x - \left( { - 5} \right).6 =  - 125$

Câu 9: (2,0 điểm)

Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là 120m, đáy bé là 80m, chiều cao là 60m. Người ta trồng ngô trên thửa ruộng đó, tính ra trung bình $100{m^2}$ thu được 50kg ngô.

a) Tính diện tích thửa ruộng.

b) Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tạ ngô?

Câu 10: (0,5 điểm)

Có 13 đoạn que gồm: 3 đoạn que mỗi đoạn dài 1cm, 3 đoạn que mỗi đoạn dài 2cm, 6 đoạn que mỗi đoạn dài 4cm, 1 đoạn que dài 5cm. Hỏi phải bỏ đi đoạn que nào để 12 đoạn que còn lại xếp nối thành hình vuông? Hãy nêu một cách xếp nối đó. Tính độ dài cạnh hình vông đã được xếp nối.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1

Phương pháp:

Lập bảng thống kê. Từ đó tìm được số bạn có số cân nặng không vượt quá $30kg$.

Cách giải:

Ta có bảng thống kê:

Số bạn có cân nặng không vượt quá $30kg$ là:

$1 + 4 + 5 = 10$ (bạn)

Chọn C.

Câu 2

Phương pháp:

Thực hiện cộng trừ.

Cách giải:

Sau ba tháng kinh doanh, cửa hàng A lãi: $35 + 35 - 12 = 58$ (triệu đồng)

Chọn C.

Câu 3

Phương pháp:

Liệt kê các số nguyên x thỏa mãn và tính tổng.

Cách giải:

$- 6 < x \le 5$ $\Rightarrow x \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$.

Vậy tổng các số nguyên x thỏa mãn bằng 0.

Chọn A.

Câu 4 (NB):

Phương pháp:

Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần: Từ lớn đến bé.

Cách giải:

Các số nguyên $- 1;3; - 8;7; - 4;0; - 2$ được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $7;3;0; - 1; - 2; - 4; - 8$

Chọn B.

Câu 5

Phương pháp:

Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau.

Cách giải:

Dùng một sợi dây kẽm dài 240 cm để gập lại thành một hình thoi nên chu vi của hình thoi là 240 cm.

Vậy độ dài một cạnh là: 240 : 4 = 60 (cm).

Chọn D.

Câu 6

Phương pháp:

Một tích bằng 0 khi có ít nhất một thừa số bằng 0.

Cách giải:

$\left( {x - 5} \right)\left( {x + 10} \right) = 0$

TH1:

$\begin{array}{l}x - 5 = 0\\x\,\,\,\,\,\,\,\, = 5\end{array}$

TH2:

$\begin{array}{l}x + 10 = 0\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 10\end{array}$

Vậy x = 5 và x = -10 nên tổng các giá trị thỏa mãn là $5 + \left( { - 10} \right) =  - 5$.

Chọn B.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7

Phương pháp:

Sử dụng tính chất kết hợp, giao hoán, phân phối giữa phép cộng và phép nhân.

Cách giải:

1.

a) $463 + 318 + 137 - 118$

$\begin{array}{l} = \left( {463 + 137} \right) + \left( {318 - 118} \right)\\ = 600 + 200\\ = 800\end{array}$

b) $- 24.5 + 6\left[ {\left( { - 15} \right) - 9} \right]$

$\begin{array}{l} =  - 24.5 + 6\left[ {\left( { - 15} \right) - 9} \right]\\ =  - 24.5 + 6\left( { - 24} \right)\\ = 24.\left( { - 5 - 6} \right)\\ = 24.\left( { - 11} \right)\\ =  - 264\end{array}$

2. Thay $x =  - 7,\,\,y =  - 25$ vào A ta có:

$\begin{array}{l}A = 2x + y\\A = 2.\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right)\\A = \left( { - 14} \right) + \left( { - 25} \right)\\A =  - 39\end{array}$

Câu 8

Phương pháp:

a) Thực hiện bài toán ngược tìm x.

b) Cho x – 2 bằng các ước của 7 và tìm x.

Cách giải:

a) $3.x + 26 = 5$

$\begin{array}{l}3.x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5 - 26\\3.x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 21\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 21:3\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 7\end{array}$

b) Ta có: Ư(7) = $\left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$.

Ta có bảng giá trị:

Vậy $x \in \left\{ {1;3; - 5;9} \right\}$.

c) $\left( { - 5} \right).x - \left( { - 5} \right).6 =  - 125$

$\begin{array}{l}x - 6 = 25\\x = 25 + 6\\x = 31\end{array}$

Vậy $x = 31$

Câu 9

Phương pháp:

a) Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé). chiều cao : 2.

b) Tính số kg ngô = diện tích thửa ruộng : 100 . 50.

Đổi kg ra tạ.

Cách giải:

a) Diện tích thửa ruộng là: $\left( {120 + 80} \right).60:2 = 6000\,\,\left( {{m^2}} \right)$.

b) Vì trung bình $100{m^2}$ thu được 50kg ngô nên thửa ruộng thu được

$\left( {6000:100} \right).50 = 300\,\,\left( {kg} \right)$.

Đổi: 3000 kg = 30 tạ.

Vậy cả thửa ruộng thu được 30 tạ ngô.

Câu 10

Phương pháp:

Tính tổng độ dài 13 đoạn que.

Thực hiện phép chia 4, số dư chính là độ dài đoạn que cần bỏ.

Tính cạnh hình vuông = chu vi hình vuông : 4.

Nêu một cách xếp thỏa mãn độ dài cạnh hình vuông vừa tìm được.

Cách giải:

Vì chu vi hình vuông  cạnh.4 nên chu vi hình vuông là số chia hết cho 4.

Tổng độ dài 13 đoạn que là: $3.1 + 3.2 + 4.6 + 1.5 = 38\,\,\left( {cm} \right)$.

Ta có 38 : 4 = 9 dư 2 nên đoạn que bỏ ra là đoạn dài 2cm.

Chu vi hình vuông là 38 – 2 = 36 (cm)

Độ dài cạnh hình vuông là 36 : 4 = 9 (cm).

1 cách xếp:

3 cạnh đầu mỗi cạnh gồm 1 đoạn 1cm và 2 đoạn 4 cm. Cạnh còn lại gồm 2 đoạn 2cm và 1 đoạn 5cm.