Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức $\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}$ là:

     A. -8                                  B. -2                                   C. 8                                    D. 2

Câu 2: Hình bên có mấy tia:

     A. 6                                    B. 3                                    C. 4                                    D. 8

Câu 3: $\dfrac{2}{3}$ số tuổi của Mai cách đây 3 năm là 6 tuổi. Hỏi hiện nay Mai bao nhiêu tuổi?

     A. 15 tuổi.                         B. 12 tuổi.                          C. 9 tuổi.                           D. 6 tuổi.

Câu 4: Khoảng cách giữa hai vị trí A và B thực tế là 1740m. Trên một bản đồ, khoảng cách đó dài 5,8cm. Tỉ lệ xích của bản đồ là:

     A. $\dfrac{1}{{3000}}$.      B. $\dfrac{1}{{300000}}$.  C. $\dfrac{1}{{300}}$.        D. $\dfrac{1}{{30000}}$.

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

     a) $\dfrac{{ - 7}}{{16}} + \dfrac{3}{{16}}$                        b) $\dfrac{1}{7} + \dfrac{{ - 9}}{{27}} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}$                      c) $\dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}.\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{3}$

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) $x - \dfrac{{ - 1}}{5} = 1\dfrac{1}{2}$                              

b) $- \dfrac{1}{2} + \left( {x - \dfrac{5}{{11}}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{4}$                         

c) $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{2}{5} - x} \right) = \dfrac{1}{4}$

Bài 3: (1,5 điểm) Khối 6 của một trường có 4 lớp. Số học sinh lớp 6A1 bằng $\dfrac{2}{7}$ tổng số học sinh của ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6A2 bằng $\dfrac{{11}}{{45}}$ tổng số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A3 bằng $\dfrac{7}{{27}}$ tổng số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A4 là 37 bạn. Hỏi số học sinh lớp 6A1, 6A2, 6A3 là bao nhiêu?

Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia An lấy 2 điểm K và Q sao cho AK = 3cm, AQ = 4cm.

     a) Tính độ dài đoạn thẳng KQ.

     b) Lấy điểm C trên tia Am là tia đối của tia An sao cho AC = 3cm, tính CK.

         Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng CK không? Vì sao?

     c) Lấy điểm B là trung điểm của đoạn thẳng CA. So sánh BK và AQ?

Bài 5: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: $A = \dfrac{7}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + \dfrac{7}{{3.4}} +  \ldots  + \dfrac{7}{{2011.2012}}$

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Đưa về hai phân số cùng mẫu và so sánh hai phân số bằng nhau hoặc nhân chéo.

Cách giải:

Cách 1:

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}$

$\begin{array}{l}\dfrac{{3x}}{{12}} = \dfrac{{ - 6}}{{12}}\\3x =  - 6\\x =  - 2\end{array}$

Cách 2:

$\begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}\\x = \dfrac{{4.6}}{{ - 12}}\\x =  - 2\end{array}$

Chọn B.

Câu 2

Phương pháp:

Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O.

Cách giải:

Hình trên có 6 tia: Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy.

Chọn A.

Câu 3

Phương pháp:

Tìm số tuổi của Mai cách đây 3 năm.

Tìm số tuổi của Mai hiện tại.

Cách giải:

Số tuổi của Mai cách đây là năm là: $6:\dfrac{2}{3} = 9$ (tuổi).

Số tuổi của Mai hiện tại là: $9 + 3 = 12$ (tuổi).

Chọn B.

Câu 4

Phương pháp:

Tỉ lệ xích là khoảng cách a giữa 2 điểm trên bản vẽ và khoảng cách b giữa 2 điểm trên thực tế.

Cách giải:

Đổi: 1740m = 174000 cm.

Tỉ lệ xích của bản đồ là: $\dfrac{{5,8}}{{174000}} = \dfrac{1}{{30000}}$.

Chọn D.

Chú ý khi giải: Phải quy đổi về cùng đơn vị đo độ dài.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

a) Cộng hai phân số cùng mẫu.

b) Nhóm thích hợp các phân số cùng mẫu.

c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Cách giải:

a) $\dfrac{{ - 7}}{{16}} + \dfrac{3}{{16}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 7 + 3}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 1}}{4}\end{array}$

b) $\dfrac{1}{7} + \dfrac{{ - 9}}{{27}} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}$

$\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{7} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{{1 + 10 - 4}}{7} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{7}{7} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{3}{3} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{{3 - 1}}{3}\\ = \dfrac{2}{3}\end{array}$

c) $\dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}.\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{3}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{4}{9}.\left( {\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}\left( {\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{ - 45}}{{26}}} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7 - 45}}{{26}} + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}.\left( { - 2} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{{ - 8}}{9} + \dfrac{3}{9}\\ = \dfrac{{ - 8 + 3}}{9}\\ = \dfrac{{ - 5}}{9}\end{array}$

Bài 2

Phương pháp

Chuyển vế để tìm được $x$.

Sử dụng phép tính giá trị lũy thừa của một số.

Cách giải

Áp dụng quy tắc chuyến vế và đổi dấu để tìm x.

Cách giải:

Bài 3

Phương pháp

So sánh số học sinh lớp 6A1 với tổng số học sinh khối 6.

So sánh số học sinh lớp 6A4 với tổng số học sinh khối 6.

Tính số học sinh khối 6, từ đó tính số học sinh mỗi lớp 6A1, 6A2, 6A3.

Cách giải:

Vì số học sinh lớp 6A1 bằng $\dfrac{2}{7}$ tổng số học sinh 3 lớp còn lại => Số học sinh lớp 6A1 bằng $\dfrac{2}{9}$ tổng số học sinh khối 6.

Số học sinh lớp 6A4 bằng $1 - \dfrac{2}{9} - \dfrac{{11}}{{45}} - \dfrac{7}{{27}} = \dfrac{{37}}{{135}}$ (tổng số học sinh khối 6)

Số học sinh khối 6 là: $37:\dfrac{{37}}{{135}} = 135$ (học sinh).

Số học sinh lớp 6A1 là: $135.\dfrac{2}{9} = 30$ (học sinh).

Số học sinh lớp 6A2 là: $135.\dfrac{{11}}{{45}} = 33$ (học sinh).

Số học sinh lớp 6A3 là: $135.\dfrac{7}{{27}} = 35$ (học sinh).

Vậy lớp 6A1 có 30 học sinh, lớp 6A2 có 33 học sinh, lớp 6A3 có 35 học sinh.

Bài 4

Phương pháp

a) Chứng minh K nằm giữa A và Q và suy ra AK + KQ = AQ.

b) Chứng minh A nằm giữa C và K. Tính CK = AC + AK.

Chỉ ra A nằm giữa C, K và AC = AK. Từ đó suy ra A là trung điểm của CK.

c) Tính BA.

Chứng minh A nằm giữa B và K. Tính BK = BA + AK.

So sánh BK và AQ.

Cách giải:

 a) Vì AK < AQ (3cm < 4cm) nên K nằm giữa A và Q.

=> AK + KQ = AQ

=> 3 + KQ = 4

=> KQ = 4 – 3

=> KQ = 1 (cm)

b) Vì C và K nằm trên hai tia đối An và Am nên A nằm giữa C và K.

=> CK = AC + AK

=> CK = 3 + 3

=> CK = 6 (cm)

Ta có: A nằm giữa C và K.

           AC = AK = 3cm.

=> A là trung điểm của CK.

c) Vì B là trung điểm của AC nên BA = AC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (cm).

Vì B, K nằm trên hai tia đối nhau An và Am nên A nằm giữa B và K.

=> BK = BA + AK

=> BK = 1,5 + 3

=> BK = 4,5 (cm)

Mà AQ = 4 (cm)

=> BK > AQ.

Bài 5

Phương pháp

Nhận xét:

 $\dfrac{1}{{1.2}} = 1 - \dfrac{1}{2};$ $\dfrac{1}{{2.3}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3};$$\dfrac{1}{{3.4}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4};$…; $\dfrac{1}{{2011.2012}} = \dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}$ sau đó rút gọn các cặp phân số đối nhau rồi thực hiện tính.

Cách giải:

$A = \dfrac{7}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + \dfrac{7}{{3.4}} +  \ldots  + \dfrac{7}{{2011.2012}}$

    $= 7.\left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2011.2012}}} \right)$

    $= 7.\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right)$

    $= 7.\left( {1 - \dfrac{1}{{2012}}} \right) = \dfrac{{14077}}{{2012}}$