Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Cho 5 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:

     A. 10                                  B. 9                                    C. 12                                  D. 13

Câu 2: Cho hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?      

     A. Điểm O là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD.

     B. Điểm O thuộc đoạn thẳng CD.

     C. Điểm O thuộc đường thẳng AB.

     D. Điểm O thuộc đoạn thẳng AB.

Câu 3: Bạn Hòa đi siêu thị mua thực phẩm tổng hết 500 nghìn đồng. Ngày hôm đó siêu thị giảm giá 20%. Số tiền Hòa phải trả nếu không được giảm là:

     A. 600 nghìn đồng             B. 625 nghìn đồng             C. 450 nghìn đồng             D. 400 nghìn đồng

Câu 4: Phân số nào sau đây bằng phân số $\dfrac{{ - 2}}{5}$?

     A. $\dfrac{6}{{ - 15}}$        B. $- \dfrac{2}{{10}}$        C. $\dfrac{4}{{10}}$          D. $- \dfrac{5}{2}$

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) $\left( {\dfrac{7}{{16}} + \dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4}$

b) $10\dfrac{2}{9} + 2\dfrac{3}{5} - 6\dfrac{2}{9}$

c) $\dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{37}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{13}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{ - 6}}{{44}}$

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:

     a) $- x - \dfrac{3}{5} =  - \dfrac{1}{{10}}$                       b) $\dfrac{2}{3}:x = 2,4 - \dfrac{4}{5}$        c) $\dfrac{5}{4}\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{8}$

Bài 3 (1,5 điểm) Ba khối lớp 6, 7, 8 của một trường có 1008 học sinh. Số học sinh khối 6 bằng $\dfrac{5}{{14}}$ tổng số học sinh. Số học sinh khối 7 bằng $\dfrac{1}{3}$ tổng số học sinh, còn lại là học sinh khối 8. Tính số học sinh mỗi khối của trường đó?

Bài 4: (2,5 điểm) Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O trên đường thẳng xy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy (A và B khác điểm O).

     1. Trong 3 điểm A, O, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

     2. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Điểm O có nằm giữa hai điểm B và M không?

     3. Nếu OA = 3cm, AB = 6cm thì điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: $A = \dfrac{{3n - 4}}{{3 - n}}$.

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Cứ qua 2 điểm ta vẽ 1 đường thẳng nên với $n$ điểm không thẳng hàng có tất cả: $\dfrac{{n.\left( {n - 1} \right)}}{2}$ (đường thẳng)

Cách giải:

Qua 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được: $\dfrac{{4.5}}{2} = 10$ (đường thẳng)

Chọn A.

Câu 2

Phương pháp:

Quan sát hình vẽ.

Cách giải:

Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB.

Vậy D sai.

Chọn D.

Câu 3

Phương pháp:

Sau khi được giảm 20%, số tiền phải trả bằng 80% số tiền ban đầu. Ta lấy số hết Hòa đã trả chia 80%.

Cách giải:

Số tiền Hòa phải trả là: $500:\dfrac{{100 - 20}}{{100}} = 625$(nghìn đồng)

Chọn B.

Câu 4

Kiểm tra tích $a.d$và $b.c$ có bằng nhau hay không.

Cách giải:

Ta có: $6.5 = \left( { - 2} \right).\left( { - 15} \right)$ nên $\dfrac{{ - 2}}{5} = \dfrac{6}{{ - 15}}$

Chọn A.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

a) Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

b) Nhóm hai hỗn số có phần phân số giống nhau, sau đó cộng với hỗn số còn lại.

c) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Cách giải:

a) $\left( {\dfrac{7}{{16}} + \dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \left( {\dfrac{7}{{16}} + \dfrac{{ - 2}}{{16}} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \left( {\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \left( {\dfrac{{10}}{{32}} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \dfrac{{19}}{{32}}:\dfrac{5}{4} = \dfrac{{19}}{{40}}$

b) $10\dfrac{2}{9} + 2\dfrac{3}{5} - 6\dfrac{2}{9} = \left( {10\dfrac{2}{9} - 6\dfrac{2}{9}} \right) + 2\dfrac{3}{5} = 4 + \dfrac{{13}}{5} = \dfrac{{33}}{5}$

c) $\dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{37}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{13}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{ - 6}}{{44}} = \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\left( {\dfrac{{37}}{{44}} + \dfrac{{13}}{{44}} + \dfrac{{ - 6}}{{44}}} \right) = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{44}}{{44}} = \dfrac{{ - 5}}{6}$

Bài 2

Phương pháp

Thực hiện bài toán thứ tự thực hiện phép tính ngược để tìm x.

Cách giải:

a) $- x - \dfrac{3}{5} =  - \dfrac{1}{{10}}$

$\begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{6}{{10}}\\x =  - \dfrac{5}{{10}}\\x =  - \dfrac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 1}}{2}.$

b) $\dfrac{2}{3}:x = 2,4 - \dfrac{4}{5}$

$\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}:x = \dfrac{{12}}{5} - \dfrac{4}{5}\\\dfrac{2}{3}:x = \dfrac{8}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{2}{3}:\dfrac{8}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{5}{{12}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{5}{{12}}.$

c) $\dfrac{5}{4}\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{8}$

$\begin{array}{l}x - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{ - 1}}{8}:\dfrac{5}{4}\\x - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{ - 1}}{{10}}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{{10}} + \dfrac{3}{5}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{{10}} + \dfrac{6}{{10}}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{1}{2}.$

Bài 3

Phương pháp:

Tính số học sinh khối 6 bằng $\dfrac{5}{{14}}$. Tổng số học sinh.

Tính số học sinh khối 7 bằng $\dfrac{1}{3}$. Tổng số học sinh

Tính số học sinh khối 8 = Tổng số học sinh – (số học sinh khối 6 + số học sinh khối 7).

Cách giải:

Số học sinh khối 6 là: $\dfrac{5}{{14}}.1008 = 360$ (học sinh).

Số học sinh khối 7 là: $\dfrac{1}{3}.1008 = 336$ (học sinh)

Số học sinh khối 8 là: $1008 - \left( {360 - 336} \right) = 312$ (học sinh).

Bài 4

Phương pháp

Phương pháp:

1. 2. Sử dụng hai tia đối nhau.

3. Chứng minh thêm OA = OB, hết hợp O nằm giữa A và B đã chứng minh ở ý 1.

Cách giải:

1. Vì A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy.

Mà Ox và Oy là hai tia đối nhau nên O nằm giữa A và B.

2. Vì M nằm giữa O và A nên OM cũng chính là tia OA.

Mà OA và OB là hai tia đối nhau nên OM và OB cũng là hai tia đối nhau.

Suy ra O nằm giữa B và M.

3. Vì O nằm giữa A và B nên AO + OB = AB

                                          Hay 3 + OB = 6.

Suy ra OB = 6 – 3 = 3 (cm)

Vì OA = OB (=3cm) và O nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB.

Bài 5

Phương pháp

Phân tích $A = a + \dfrac{b}{{3 - n}}$, với $a,\,\,b \in \mathbb{Z}$.

Để $A \in \mathbb{Z}$ thì $3 - n \in U\left( b \right)$.

Cách giải:

$\begin{array}{l}A = \dfrac{{3n - 4}}{{3 - n}} = \dfrac{{3n - 9 + 5}}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3n - 9}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 3\left( { - n + 3} \right)}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, =  - 3 + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\end{array}$

Để A nhận giá trị nguyên thì $- 3 + \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z}$$\Rightarrow  - n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}$

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $n \in \left\{ {2;4; - 2;8} \right\}$.