Ta có:

$\begin{array}{l}(xy + 5)(xy - 1)\\ = {x^2}{y^2} + 5xy - xy - 5\\ = {x^2}{y^2} + 4xy - 5\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\\ = 5{x^2} - \left( {4{x^2} - 3{x^2} + 6x} \right)\\ = 5{x^2} - 4{x^2} + 3{x^2} - 6x\\ = 4{x^2} - 6x\end{array}$

Thay x = $\frac{1}{2}$ vào biểu thức, ta được:$4{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6.\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 - 3 =  - 2$.

Ta có:

$\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{x - 1}} = {\left( {x - 1} \right)^2} = {x^2} - 2x + 1$

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên A sai.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông nên B đúng.

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật nên C sai.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D sai.

Ta có tam giác ABC vuông tại A và AM là đường trung tuyến ($M \in BC$) nên AM chính là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Khi đó: AM = $\frac{1}{2}$BC hay BC = 2AM.

Ta có: $\widehat A + \widehat B = {180^0}$ (hai góc kề một cạnh bù nhau). Mà $\widehat A = 2\widehat B$ nên:

$\begin{array}{l}2\widehat B + \widehat B = {180^0}\\3\widehat B = {180^0}\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\end{array}$

Hình 2 và hình 3 có thể gấp lại thành hình chóp tứ giác đều.

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

${S_{xq}} = \frac{{5.3}}{2}.6 = 45\left( {c{m^2}} \right)$

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, O là trung điểm của AC nên SO là đường cao của hình chóp S.ABCD.

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {8^2} + {8^2} = 128\\ \Rightarrow AC = \sqrt {128}  = 8\sqrt 2 \\ \Rightarrow AO = \frac{{8\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2 \end{array}$

Vì tam giác SAB đều nên SA = AB = 8cm. Xét tam giác SAO vuông tại O, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$\begin{array}{l}S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {8^2} - {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 32\\ \Rightarrow SO = \sqrt {32} \end{array}$

Gốc tọa độ là điểm O(0;0) nên A đúng.

Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0 và điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 nên B, C đúng.

Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là -3, trên trục tung là -2 nên tọa độ điểm A là A(-3; -2).

Với $x = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3} \ne 3$ nên điểm A(1;3) không thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}$x.

Với $x =  - 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.\left( { - 1} \right) =  - \frac{1}{3} \ne  - 3$ nên điểm A(-1;-3) không thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}$x.

Với $x = 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.3 = 1$ nên điểm A(3;1) thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}$x.

Với $x =  - 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.\left( { - 3} \right) =  - 1 \ne 1$ nên điểm A(-3;1) không thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}$x.

Vào năm 1950, t = 1950 – 1950 = 0 $\Rightarrow$ T = 0,02.0 + 15 = 15 (⁰C).

Vào năm 2022, t = 2022 – 1950 = 72 $\Rightarrow$ T = 0,02.72 + 15 = 16,44 (⁰C).

a) Điều kiện để A có nghĩa là: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)\\ = \left[ {\frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x - 2 + 1}}{{x - 2}}} \right)\\ = \left[ {\frac{{x + 2 + {x^2} - 2x - x - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right)\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\end{array}$

Vậy $A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$.

c) Ta có: $A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 3}}{{x + 2}} = 1 - \frac{3}{{x + 2}}$. Để A là số nguyên thì $\frac{3}{{x + 2}}$ nguyên, hay $\left( {x + 2} \right) \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy để A nguyên thì $x \in \left\{ { - 3; - 1; - 5;1} \right\}$

a) 6x² – (2x – 3)(3x + 2) = 1

6x² – (6x² – 9x + 4x – 6) = 1

6x² – 6x² + 9x – 4x + 6 = 1

5x + 6 = 1

5x = -5

x = -1

Vậy x = -1.2

b) (x + 1)³ – (x – 1)(x² + x + 1) – 2 = 0

(x³ + 3x² + 3x + 1) – (x³ – 1) – 2 = 0

x³ + 3x² + 3x + 1 – x³ + 1 – 2 = 0

3x² + 3x = 0

3x(x + 1) = 0

$\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}$

Vậy x = 0 hoặc x = -1.

a) Cho x = 0 thì y = 0 + 3 = 3. Ta được điểm A(0; 3).

Cho y = 0 thì 0 = x + 3 => x = -3. Ta được điểm B(-3; 0).

Đường thẳng AB chính là đồ thị (d) của hàm số y = x + 3.

b) Phương trình tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1 là:

x + 3 = -x + 1 $\Leftrightarrow$ 2x = -2 $\Leftrightarrow$ x = -1.

Với x = -1 => y = -1 + 3 = 2. Ta được điểm C(-1; 2).

Vậy giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1 là C(-1; 2).

c) Để hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d) thì 3 – 2m = 1 hay m = 1. Vậy m = 1 thì hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d).

1. 

Gọi tam giác ABC là tam giác biểu thị tấm kính tam giác cân.

Kẻ $AH \bot BC$ (H $\in$ BC). Vì tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó H là trung điểm của BC suy ra $BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4(m)$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB, ta có:

$\begin{array}{l}A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {4^2} = 84\\AH = \sqrt {84}  \approx 9,2(m)\end{array}$

Vậy chiều cao của tấm kính tam giác cân này xấp xỉ 9,2m.

2. 

a) Ta có I là trung điểm của AB nên $AI = IB = \frac{1}{2}AB$. Mà CD = $\frac{1}{2}$AB suy ra AI = IB = CD.

Xét tứ giác AICD có:

AI // CD (I $\in$ AB)

AI = CD (cmt)

=> AICD là hình bình hành. (đpcm)

Xét tứ giác BCDI có:

BI // CD (I $\in$ AB)

BI = CD (cmt)

=> BCDI là hình bình hành. (đpcm)

b) BCDI là hình bình hành nên BC // DI => $\widehat {DIA} = \widehat {CBI}$ (hai góc đồng vị).

BI // CD nên $\widehat {CBI} = \widehat {ECD}$ (hai góc đồng vị).

=> $\widehat {DIA} = \widehat {ECD}$ (đpcm).

AICD là hình bình hành nên CI // AD và CI = AD. (1)

Xét tứ giác CEDI có:

CI // DE (CI // AD)

DI // CE (DI // BC)

=> CEDI là hình bình hành => CI = DE (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = DE. (đpcm)

c) Vì $\widehat A = \widehat D = {90^0}$và AD = CD nên hình bình hành AICD trở thành hình vuông. Khi đó AC $\bot$ DI.

Mà DI // BC nên AC $\bot$ BC. (đpcm)