Đơn thức nhiều biến là $12{x^2}y$.

Đáp án B

Ta có: ${\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}$.

Đáp án D

Ta có: $3x.14y = 42xy = 6x.7y$ nên $\frac{{3x}}{{7y}} = \frac{{6x}}{{14y}}$.

Đáp án A

Ta có:

$\frac{{5x\left( {x + 3} \right)}}{{10\left( {x + 3} \right)}} = \frac{x}{2}$

Đáp án B

Mẫu thức chung của hai phân thức là: $x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)$.

Đáp án C

Ta có: $\frac{x}{{x + 5}} + \frac{3}{{x + 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 5}}$

Đáp án A

Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số $y = 2x$ là hàm số bậc nhất.

Đáp án B

Tọa độ điểm D là D(1;-2) nên A sai.

Tọa độ điểm E là E(-2;1) nên B đúng.

Tọa độ điểm F là F(0;-3) nên C đúng.

Tọa độ điểm G là G(-3;0) nên D đúng.

Đáp án A

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông là khẳng định đúng nên A đúng.

- Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang là khẳng định đúng nên B đúng.

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật là khẳng định đúng nên C đúng.

- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau có thể là hình thang cân hoặc hình bình hành nên khẳng định D sai.

Đáp án D

Tứ giác AEDF có $\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ$ nên AEDF là hình chữ nhật.

Tam giác vuông AED vuông tại E có $\widehat {EAD} = 45^\circ$ nên là tam giác vuông cân, khi đó AE = ED.

Hình chữ nhật AEDF có AE = ED nên là hình vuông.

Đáp án A

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác cân và một mặt đáy là hình vuông nên hình c ghép được thành hình chóp tứ giác đều.

Đáp án B

- Hình a là tứ giác có các góc đối bằng nhau nên là hình bình hành.

- Hình b là tứ giác có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.

- Hình c là tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

- Hình d chưa đủ điều kiện để là một hình bình hành (hai góc đối nhau không bằng nhau và chỉ có một cặp cạnh đối bằng nhau).

Đáp án D

a) $x\left( {x - 3} \right) - {x^2}$$= {x^2} - 3x - {x^2} =  - 3x$

b) $\frac{{4x + 1}}{{3x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{3x{y^2}}}$$= \frac{{4x + 1 + 2x - 1}}{{3x{y^2}}}$$= \frac{{6x}}{{3x{y^2}}}$$= \frac{2}{{{y^2}}}$

c) $\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}}$$= \frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}$$= \frac{x}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}$$= \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}}$$= \frac{1}{x}$

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 9}}$ là: ${x^2} - 9 \ne 0$ hay ${x^2} \ne 9$ suy ra $x \ne  \pm 3$.

b) +) Ta có: $\frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{x}{{x + 3}}$

+) Với $x = 2$ (thỏa mãn điều kiện $x \ne  \pm 3$) nên giá trị của phân thức tại $x = 2$ là:

$\frac{2}{{2 + 3}} = \frac{2}{5}$.

a) Bạn An mua $x$ quyển vở nên số tiền mua vở là: $7000x$ (đồng)

Khi đó, số tiền $y$ mà bạn An phải chi trả cho một lần mua vở ở nhà sách là: $y = 7000x + 5000$.

Vậy $y$ là hàm số bậc nhất của $x$.

b) Số tiền bạn An mang theo là 90 000 đồng nên thay $y = 90000$ vào hàm số, ta được:

$90000 = 7000x + 5000$

$7000x = 90000 - 5000$

$7000x = 85000$

$x \approx 12,1$

Vậy bạn An mua được nhiều nhất 12 quyển vở.

a) Xét tứ giác ABKC có:

AK và BC cắt nhau tại I

I là trung điểm của AK ( K đối xứng với A qua I)

I là trung điểm của BC

Suy ra ABKC là hình bình hành

Mà tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat A = 90^\circ$, suy ra ABKC là hình chữ nhật.

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AI = IB, suy ra tam giác AIB cân tại I.

Vì D là trung điểm của AB nên ID là đường trung tuyến của tam giác AIB, do đó ID đồng thời là đường cao của tam giác AIB nên $ID \bot AB$ hay $\widehat {IDB} = 90^\circ$.

Chứng minh tương tự ta có $IE \bot BK$ hay $\widehat {BEI} = 90^\circ$.

ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat {DBE} = 90^\circ$.

Xét tứ giác BDIE, ta có:

$\widehat {IDB} = \widehat {DBE} = \widehat {BEI} = 90^\circ$ nên BDIE là hình chữ nhật. Do đó ID = BE.

Mà BE = EK = $\frac{1}{2}$BK nên ID = $\frac{1}{2}$BK.

c) Xét tam giác vuông FDI có H là trung điểm của FI nên DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác FDI.

Do đó DH = FH, suy ra tam giác DHF cân tại H. Từ đó suy ra $\widehat {DFH} = \widehat {FDH}$ (1).

Chứng minh tương tự, ta có tam giác FLB cân tại L, suy ra $\widehat {BFL} = \widehat {FBL}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {FDH} = \widehat {FBL}$. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // BL (3).

Chứng minh tương tự, ta được BL // EJ (4).

Từ (3) và (4) suy ra DH // EJ.

Ta có: $4{x^2} - 12x + 14 = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3 + 9 + 5 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 5$

Vì ${\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên ${\left( {2x - 3} \right)^2} + 5 \ge 5$

Do đó $A = \frac{5}{{4{x^2} - 12x + 14}} = \frac{5}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2} + 5}} \le \frac{5}{5} = 1$

Dấu “=” xảy ra khi $2x - 3 = 0$ suy ra $x = \frac{3}{2}$.

Vậy giá trị lớn nhất của phân thức A là 1 khi $x = \frac{3}{2}$.