Trò chuyện
Bật thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh diều - Đề số 7

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:

I. Trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 :

Bậc của đơn thức 2023xy3z42023xy3z4 là:

  • A

    7.

  • B

    12.

  • C

    8.

  • D

    9.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0.

Lời giải chi tiết :

Đơn thức 2023xy3z42023xy3z4 có phần biến là xy3z4xy3z4 nên bậc là: 1+3+4=81+3+4=8.

Đáp án C

Câu 2 :

Đồ thị hàm số y=2x+3y=2x+3 song song với đồ thị hàm số:

  • A

    y=2x+1y=2x+1.

  • B

    y=2x+3y=2x+3.

  • C

    y=2x+3y=2x+3.

  • D

    y=4x+3y=4x+3.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số y=ax+b(a0)y=ax+b(a0)y=ax+b(a0) song song nếu a=a,bb.

Lời giải chi tiết :

Đồ thị hàm số y=2x+3 song song với đồ thị hàm số y=2x+1 vì hệ số của x bằng nhau (=2) và hệ số tự do khác nhau (31).

Đáp án A

Câu 3 :

Điều kiện xác định của biểu thức Q=2024x2 là:

  • A

    x0.

  • B

    x0;x2.

  • C

    x2.

  • D

    x2.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết :

Phân thức Q=2024x2 xác định khi x20, suy ra x2.

Đáp án D

Câu 4 :

Kết quả của phép nhân (x2y)(2x+y) là:

  • A

    2x22y2.

  • B

    2x23xy2y2.

  • C

    2x23xy+2y2.

  • D

    2x25xy2y2.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Để nhân hai đa thức với nhau, ta nhân lần lượt các hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa thức kia.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

(x2y)(2x+y)=2x24xy+xy2y2=2x23xy2y2

Đáp án B

Câu 5 :

Trong các hàm số sau, hàm số bậc nhất là:

  • A

    y=4x+3.

  • B

    y=2x+3.

  • C

    y=2x2+1.

  • D

    y=|x|2.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+b(a0).

Lời giải chi tiết :

Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số y=4x+3 là hàm số bậc nhất.

Đáp án A

Câu 6 :

Cho đa thức P thỏa mãn (x1).P=x31. Khi đó đa thức P là:

  • A

    x2x+1.

  • B

    x2+2x+1.

  • C

    x2+x+1.

  • D

    x22x+1.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện phân tích x31 theo hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, sau đó chia cho x1.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

(x1).P=x31(x1).P=(x1)(x2+x+1)P=(x1)(x2+x+1)x1P=x2+x+1

Đáp án C

Câu 7 :

Hình nào sau đây là hình vuông?

  • A

    Tứ giác có ba góc vuông.

  • B

    Hình bình hành có một góc vuông.

  • C

    Hình thang cân có một góc vuông.

  • D

    Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật nên A sai.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên B sai.

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên C sai.

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông nên D đúng.

Đáp án D

Câu 8 :

Cho một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là 15cm2 và chiều cao là 8cm. Khi đó thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:

  • A

    48cm3.

  • B

    30cm3.

  • C

    60cm3.

  • D

    40cm3.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thể tích hình chóp tam giác đều bằng 13.Sđáy. chiều cao.

Lời giải chi tiết :

Thể tích hình chóp tam giác đều là:

13.15.8=40(cm3)

Đáp án D

Câu 9 :

Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?

  • A

    MN.

  • B

    NQ.

  • C

    MQ.

  • D

    NP.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm hình chữ nhật: hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì MNPQ là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau, do đó MP = NQ.

Đáp án B

Câu 10 :

Tứ giác ABCD có ˆA=60;ˆB=70;ˆC=80. Khi đó ˆD bằng

  • A

    130.

  • B

    160.

  • C

    150.

  • D

    140.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360.

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác ABCD có: ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360

Suy ra

ˆD=360ˆAˆBˆC=360607080=150

Đáp án C

Câu 11 :

Cho hình thoi ABCD có AC=6cm;BD=8cm. Khi đó cạnh của hình thoi bằng:

  • A

    5cm.

  • B

    6cm.

  • C

    8cm.

  • D

    10cm.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, khi đó ta tính được độ dài hai cạnh góc vuông OA, OB.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOB, ta tính được AB là cạnh của hình thoi.

Lời giải chi tiết :

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, khi đó AO=12AC=12.6=3(cm); BO=12BD=12.8=4(cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOB vuông tại O, ta có:

AB2=AO2+BO2=32+42=25

Suy ra AB=5(cm)

Đáp án A

Câu 12 :

Rút gọn phân thức 3(ba)29(ab), ta được kết quả là:

  • A

    ba3.

  • B

    ab6.

  • C

    3(ab).

  • D

    ab3.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng đẳng thức (ab)2=(ba)2 và tính chất A.MB.M=AB để rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: 3(ba)29(ab)=3(ab)29(ab)=ab3.

Đáp án D

II. Tự luận
Câu 1 :

Cho biểu thức P=xx1+3x+16x4x21 với x±1.

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x=2.

Phương pháp giải :

a) Thực hiện quy đồng mẫu để rút gọn P.

b) Kiểm tra xem x=2 có thỏa mãn điều kiện hay không.

Thay x=2 vào P để tính giá trị.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có:

P=xx1+3x+16x4x21=x(x+1)(x1)(x+1)+3(x1)(x1)(x+1)6x4(x1)(x+1)=x2+x+3x36x+4(x1)(x+1)=x2+(x+3x6x)+(3+4)(x1)(x+1)=x22x+1(x1)(x+1)=(x1)2(x1)(x+1)=x1x+1

b) Ta thấy x=2 thỏa mãn điều kiện x±1 của P.

Thay x=2 vào biểu thức P, ta được:

P=212+1=13

Vậy với x=2 thì P=13.

Câu 2 :

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x2y9xy2

b) x22xy2+2y

Phương pháp giải :

a) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích.

b) Sử dụng kết hợp phương pháp nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

a) 3x2y9xy2=3xy(x3y)

b) x22xy2+2y

x22xy2+2y=(x2y2)(2x2y)=(xy)(x+y)2(xy)=(xy)(x+y2)

Câu 3 :

Biết rằng đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm K(12;1). Tìm a và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Phương pháp giải :

- Thay tọa độ của K vào hàm số để tìm a.

- Vẽ đồ thị hàm số:

+ Xác định tọa độ hai điểm thuộc đồ thị hàm số.

+ Vẽ trục tọa độ, xác định hai điểm trên trục tọa độ, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó, ta được đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết :

Do đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm K(12;1) nên thay x=12;y=1 vào y=ax2 ta được:

1=a.12212a=1+212a=1a=2

Vậy a = 2 là giá trị cần tìm.

Với a = 2, ta có: y=2x2.

+ Cho x=0 suy ra y=2.02=2. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;2)

+ Cho y=0 suy ra 2x2=0, khi đó x=1. Đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;0)

Vẽ đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Câu 4 :

1. Sau trận bão lớn, một cái cây bị gãy ngang (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc 3m. Đoạn thân cây còn lại (vuông góc với mặt đất) người ta đo được là 4m. Hỏi lúc đầu cây cao bao nhiêu mét?

2. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH (HBC). Kẻ HMAB(MAB), HNAC(NAC).

a) Chứng minh AMHN là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của HC, trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho I là trung điểm của AK. Chứng minh KH // AC và MN = CK.

c) Gọi O là giao điểm của AH và MN, gọi D là giao điểm của CO và AK. Chứng minh AK = 3AD.

Phương pháp giải :

1. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông để tính AB. Chiều cao của cây lúc đầu bằng tổng đoạn AB và AC.

2.

a) Chứng minh AMHN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) - Chứng minh tứ giác AHKC là hình bình hành suy ra AC // HK và AH = CK.

- Chỉ ra AH = MN (do AMHN là hình chữ nhật) suy ra CK = MN.

c) Chỉ ra D là trọng tâm của tam giác AHC, suy ra AD = 23 AI.

Chỉ ra AI=12AK nên AK = 3AD.

Lời giải chi tiết :

1.

Xét tam giác ABC vuông tại C. Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB2=AC2+BC2=42+32=25

suy ra AB=5(m) (vì AB>0)

Chiều cao của cây lúc đầu là: AC + AB = 4 + 5 = 9 (m).

2.

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ˆA=90.

HMAB(MAB) HNAC(NAC) nên ^HMA=^HNA=90.

Tứ giác AMHN có: ˆA=^HMA=^HNA=90 nên là hình chữ nhật.

b) Xét tứ giác AHKC có: HC cắt AK tại I và AI = IK (gt), HI = IC (gt) suy ra tứ giác AHKC là hình bình hành, do đó AC//HK và AH = CK.

Mà AH = MN (hai đường chéo của hình chữ nhật AMHN bằng nhau) nên MN = CK.

c) Xét tam giác AHC có CO và AI là hai đường trung tuyến và CO cắt AI tại D nên D là trọng tâm của tam giác AHC. Do đó AD=23AI (tính chất của trọng tâm)

AI=12AK (do I là trung điểm của AK)

Do đó AD=23.12AK=13AK hay AK=3AD.

Câu 5 :

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức B=20142x2y2+2xy8x+2y.

Phương pháp giải :

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi đưa biểu thức về dạng AB(x)C(x) với B(x),C(x) là hai biểu thức bậc hai.

Khi đó AB(x)C(x)A, khi đó giá trị giá trị lớn nhất của biểu thức là A khi B(x)=0C(x)=0.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

B=20142x2y2+2xy8x+2y=202419x2x2y2+2xy8x+2y=2024(x22xy+y2)1x28x+2y9=2024[(xy)22x+2y1]x26x9=2024[(xy)2+2(xy)+1](x2+6x+9)=2024(xy+1)2(x+3)2

(xy+1)20 với mọi x, y và (x+3)20 với mọi x nên B=2024(xy+1)2(x+3)20 với mọi x, y.

Dấu “=” xảy ra khi x+3=0xy+1=0, suy ra x=3y=2.

Vậy giá trị lớn nhất của B = 2024 khi x=3y=2.


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

Học tập cùng Learn Anything
Chủ đề:

Gia công kim loại: Phương pháp, công cụ và kỹ thuật đặc biệt. Tìm hiểu về các phương pháp chính gia công kim loại bao gồm gia công cơ khí, nhiệt, hóa học và điện. Ngoài ra, khám phá các công cụ và thiết bị sử dụng trong quá trình gia công kim loại như máy hàn, máy khoan, máy tiện và máy phay. Cuối cùng, tìm hiểu về các kỹ thuật gia công kim loại đặc biệt như gia công theo khuôn mẫu, gia công CNC và gia công laser.

Khái niệm về chất khí dễ bắt lửa

Liên kết pi: Định nghĩa, cấu trúc và tính chất của liên kết pi, cũng như ứng dụng trong đời sống và công nghiệp.

Khái niệm về chất phản ứng hóa học và các loại chất phản ứng hóa học thông dụng, đặc điểm và tính chất của chúng, cùng vai trò quan trọng của chất phản ứng hóa học trong các phản ứng oxi hóa khử, trung hòa, tạo liên kết và phân huỷ.

Khái niệm về quá trình hàn

Khái niệm về muối axetilen

Khái niệm về muối axetilen

Khái niệm về axit mạnh

Khái niệm về chất khử mạnh và ứng dụng trong hóa học

Liên kết đôi carbon-carbon trong hóa học hữu cơ - định nghĩa, cấu trúc và ứng dụng của liên kết này trong sản xuất vật liệu, dược phẩm và các hợp chất hữu cơ.

Xem thêm...
×