Ta có: ${\left( {x + 2y} \right)^2} = {x^2} + 2.x.2y + 4{y^2} = {x^2} + 4xy + 4{y^2}$ nên biểu thức còn thiếu là $4xy$.

Đáp án B

Ta có:

$\begin{array}{l}{72^2} + {22^2} - 44.72\\ = {72^2} - 2.22.72 + {22^2}\\ = {\left( {72 - 22} \right)^2}\\ = {50^2} = 2500\end{array}$

Đáp án C

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}.\left( {8.4} \right).15 = 240\left( {c{m^2}} \right)$

Đáp án B

${9^2} + {6^2} = 81 + 36 = 117 \ne 100 = {10^2}$ nên 10cm, 6cm, 9cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

${3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25 \ne 36 = {6^2}$ nên 3 cm, 4 cm, 6 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

${6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 \ne 121 = {11^2}$ nên 11cm, 6cm, 8cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

${12^2} + {35^2} = 144 + 1225 = 1369 = {37^2}$ nên 12cm, 35cm, 37cm là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Đáp án D

Tọa độ điểm M trên mặt phẳng tọa độ là $M\left( {3;2} \right)$.

Đáp án A

Giá trị của $f\left( { - 3} \right)$ là:

$y = f\left( { - 3} \right) = \frac{1}{3}.\left( { - 3} \right) - 1 =  - 1 - 1 =  - 2$.

Đáp án B

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt (3 mặt bên, 1 mặt đáy) và 6 cạnh.

Đáp án D

Hàm số bậc nhất $y =  - \frac{1}{2}x + 7$ có hệ số của $x$ là $- \frac{1}{2}$ và hệ số tự do là $7$.

Đáp án B

Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

$V = \frac{1}{3}.18.5 = 30\left( {c{m^3}} \right)$.

Đáp án C

Ta có:

$\begin{array}{l}\left( {8{x^9}{y^2} - 6{x^6}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2{x^3}{y^2}\\ = 8{x^9}{y^2}:2{x^3}{y^2} - 6{x^6}{y^3}:2{x^3}{y^2} + {x^3}{y^4}:2{x^3}{y^2}\\ = 4{x^6} - 3{x^3}y + \frac{1}{2}{y^2}\end{array}$

Đáp án C

Số tiền bạn Lan mua $x$ kg xoài là: $50\,000.x$ (đồng)

Số tiền $y$ còn lại khi mua $x$ kg xoài là: $y = 210\,000 - 50\,000x$.

Khi đó $y$ là hàm số của $x$.

Đáp án A

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Đáp án B

a) ${x^2} - 9 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)$

b) ${x^2} - 4x + 4 - {y^2}$

$\begin{array}{l} = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - {y^2}\\ = {\left( {x - 2} \right)^2} - {y^2}\\ = \left( {x - 2 - y} \right)\left( {x - 2 + y} \right)\end{array}$

a) Thay $x = 2$ (thỏa mãn điều kiện) vào A, ta được: $A = \frac{{2.2 - 3}}{{2 - 1}} = \frac{1}{1} = 1$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}B = \frac{x}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 1}}\\ = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{6x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 3x - 3 - 6x + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + \left( {x + 3x - 6x} \right) + \left( { - 3 + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\end{array}$

Vậy $B = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$.

c) Ta có:

$\begin{array}{l}P = A.B = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\\ = \frac{{2x + 2 - 5}}{{x + 1}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right) - 5}}{{x + 1}} = 2 - \frac{5}{{x + 1}}\end{array}$

Để P nguyên thì $2 - \frac{5}{{x + 1}}$ nguyên, suy ra $\frac{5}{{x + 1}}$ nguyên.

$\frac{5}{{x + 1}}$ nguyên khi $5 \vdots \left( {x + 1} \right)$ hay $\left( {x + 1} \right) \in$ Ư(5) = $\left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

Vì $x$ là số nguyên dương nên $x = 4$ thỏa mãn.

Vậy biểu thức $P = A.B$ nhận giá trị là số nguyên khi $x = 4$.

a) Biểu thức biểu thị thời gian dự kiến người công nhân đó hoàn thành kế hoạch là: $\frac{{120}}{x}$ (giờ)

b) Trong 2 giờ công nhân sản xuất với năng suất dự kiến, người công nhân làm được: $2x$ (sản phẩm).

Khi đó số sản phẩm còn lại là $120 - 2x$ (sản phẩm)

Sau khi tăng năng suất thì mỗi giờ công nhân sản xuất được: $x + 3$ sản phẩm.

Người đó sản xuất $120 - 2x$ trong thời gian là: $\frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}$ (giờ)

Biểu thức biểu thị thời gian thực tế công nhân đó hoàn thành số sản phẩm là: $2 + \frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}$ (giờ)

Vậy biểu thức biểu thị thời gian công nhân đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự kiến là:

$\begin{array}{l}\frac{{120}}{x} - \left( {2 + \frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}} \right)\\ = \frac{{120}}{x} - 2 - \frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}\\ = \frac{{120\left( {x + 3} \right) - 2x\left( {x + 3} \right) - x\left( {120 - 2x} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{120x + 360 - 2{x^2} - 6x - 120x + 2{x^2}}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{360 - 6x}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\end{array}$

a) Xét tứ giác BNCD có:

M là giao điểm của BC và DN

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của ND (gt)

Suy ra BNCD là hình bình hành.

b) Vì tứ giác BNCD là hình bình hành nên BD // CN, BD = CN.

Mà AN = NC (vì N là trung điểm của AC)

nên BD // AN; BD = AN.

Xét tứ giác ABDN có:

BD // AN; BD = AN

Suy ra ABDN là hình bình hành.

Mà $\widehat {BAN} = 90^\circ$ nên ABDN là hình chữ nhật.

Suy ra AD = BN

c) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC nên AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM = \frac{1}{2}BC$, suy ra $BC = 2AM = 2.5 = 10\left( {cm} \right)$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {10^2} - {8^2} = 100 - 64 = 36$ suy ra $AB = \sqrt {36}  = 6\left( {cm} \right)$.

Vậy diện tích tam giác ABC là:

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)$

Nhân hai vế của đẳng thức $\frac{1}{2}{x^2} + 2{y^2} - x + 2y + 1 = 0$ với 2, ta được:

$\begin{array}{l}2\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 2{y^2} - x + 2y + 1} \right) = 0\\{x^2} + 4{y^2} - 2x + 4y + 2 = 0\\\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {4{y^2} + 4y + 1} \right) = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} = 0\end{array}$

Vì ${\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi x, ${\left( {2y + 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi y.

Để ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} = 0$ thì $x - 1 = 0$ và $2y + 1 = 0$, suy ra $x = 1$ và $y = \frac{{ - 1}}{2}$.

Thay vào M, ta được:

$\begin{array}{l}M = {\left[ {1 + 2.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)} \right]^{2022}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2023}} + {\left( { - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} \right)^{2024}}\\ = {\left( {1 - 1} \right)^{2022}} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} + {1^{2024}}\\ = 0 - 1 + 1 = 0\end{array}$