Ta có: $12:18 = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}$ nên cặp tỉ số A lập thành một tỉ lệ thức.

$12:18 = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3} \ne \frac{3}{2}$ nên cặp tỉ số B không lập thành một tỉ lệ thức.

$\frac{{12}}{{ - 18}} = \frac{{ - 2}}{3} \ne \frac{2}{3}$ nên cặp tỉ số C không lập thành một tỉ lệ thức.

$\left( { - 12} \right):\left( { - 18} \right) = \frac{{ - 12}}{{ - 18}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{ - 2}}{3}$ nên cặp tỉ số D không lập thành một tỉ lệ thức.

Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, ta có:

Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $ad = bc$.

Từ đẳng thức $2.\left( { - 15} \right) = \left( { - 5} \right).6$, ta có:

$\frac{2}{{ - 5}} = \frac{6}{{ - 15}};\frac{2}{6} = \frac{{ - 5}}{{ - 15}};\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{ - 15}}{6};\frac{6}{2} = \frac{{ - 15}}{{ - 5}}$.

$\Rightarrow$ Đáp án D là đáp án đúng.

x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}$; $\frac{{{x_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_1}}}$; ${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}$

$\Rightarrow A,C,D$ đúng.

Vì a; b; c tương ứng tỉ lệ với 2; 5; 7 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau là:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}$.

Đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $k =  - 3$ ta có hệ thức liên hệ của y và x là $y =  - 3x$.

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau nên B đúng.

Tính chất: Tam giác đều có 3 góc bằng nhau, đều bằng ${60^0}$ nên A đúng.

Mọi tam giác đều luôn là tam giác cân nên D đúng.

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau nên C sai.

Vì AB < BD, C nằm giữa B và D nên BC < BD.

Do đó AB < AC < AD. (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Ta có: $5 = 3 + 2$ nên $5\,cm,\,3\,cm,\,2\,cm$ không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

$1 + 1 = 2 < 5$ nên $5\,cm,\,1\,cm,\,1\,cm$ không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

$5 + 3 = 8 > 6;\,5 + 6 = 11 > 3;\,3 + 6 = 9 > 5$ nên $5\,cm,\,3\,cm,\,6\,cm$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

$5 + 5 = 10$ nên $5\,cm,\,5\,cm,\,10\,cm$ không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên hệ số tỉ lệ là:

$k = \frac{y}{x} = \frac{{16}}{4} = 4$.

Ta có $\Delta ABE$ có AB = AE nên $\Delta ABE$ cân tại A.

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {AED}$.

$\Delta ABC = \Delta AED\left( {c.g.c} \right)$

Suy ra AC = AD (hai cạnh tương ứng) suy ra $\Delta ACD$ cân tại A.

Vậy có 2 tam giác cân.

Đường vuông góc kẻ từ H xuống đường thẳng m là HO.

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{6}{x} = \frac{{ - 4}}{5}\\6.5 =  - 4.x\\ - 4x = 30\\x = \frac{{ - 30}}{4} = \frac{{ - 15}}{2}\end{array}$

Vậy $x = \frac{{ - 15}}{2}$.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x + 2y}}{{5 + 2.3}} = \frac{{33}}{{11}} = 3$

Từ đó suy ra:

$\begin{array}{l}x = 3.5 = 15\\y = 3.3 = 9\end{array}$

Vậy x = 15; y = 9.

c) Ta có a, b, c tỉ lệ với ba số 2; 3; -4 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{{ - 4}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{{ - 4}} = \frac{{a + b - c}}{{2 + 3 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{{18}}{9} = 2$

Từ đó suy ra:

$\begin{array}{l}a = 2.2 = 4\\b = 2.3 = 6\\c = 2.\left( { - 4} \right) =  - 8\end{array}$

Vậy $a = 4;b = 6;c =  - 8$.

Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c $\left( {a,b,c \in \mathbb{N}*,c > 2} \right)$ (học sinh)

Vì số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21; 20; 22 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{20}} = \frac{c}{{22}}$

Do lớp 7C có nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{b}{{20}} = \frac{c}{{22}} = \frac{a}{{21}} = \frac{{c - a}}{{22 - 21}} = \frac{2}{1} = 2$.

Từ đó suy ra:

$\begin{array}{l}c = 2.22 = 44\\a = 2.21 = 42\\b = 2.20 = 40\end{array}$ (Thỏa mãn)

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 42; 40; 44 học sinh.

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là $x,y\left( {x > y > 0} \right)$ $\left( m \right)$.

Vì chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5 nên ta có:

$\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = k\left( {k > 0} \right)$ suy ra $x = 8k;y = 5k$.

Mà diện tích khu đất bằng $360{m^2}$ nên ta có $x.y = 360$ hay $8k.5k = 360$

$\begin{array}{l}40{k^2} = 360\\{k^2} = 9\end{array}$

$k = 3$ (vì $k > 0$)

Từ đó suy ra:

$\begin{array}{l}x = 8.3 = 24\\y = 5.3 = 15\end{array}$(thỏa mãn)

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu đất đó lần lượt là $24m$ và $15m$.

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}$

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại A)

AH chung

Suy ra $\Delta AHB = \Delta AHC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $BH = CH$ (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Do M nằm giữa A và H nên HA > HM.

Ta có BH là đường vuông góc, BA và BM là các đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AH nên HM là hình chiếu của BM, HA là hình chiếu của AB xuống AH.

Vì HA > HM nên BA < BM.

Vậy BA > BM (đpcm).

Do AM là trung tuyến của tam giác ABC nên ta có BM = CM.

Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM = DM.

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta DMC$ có:

$AM = DM$

$BM = CM$

$\widehat {AMB} = \widehat {DMC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AMB = \Delta DMC$ (c.g.c) suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Khi đó $AB + AC = DC + AC > AD$ (bất đẳng thức tam giác)

Mà AM = DM nên AD = 2.AM

Do đó: $AB + AC > 2AM$.