Nếu $2.b = 5.c$ thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{2}{c} = \frac{5}{b};\frac{2}{5} = \frac{c}{b};\frac{c}{2} = \frac{b}{5};\frac{5}{2} = \frac{b}{c}$ nên B đúng.

Với $a,b,c,d \in Z;{\rm{ }}b,d \ne 0$ ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$.

y là đại lượng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k nên ta có công thức $y = kx$.

x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 4 thì y = -15 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

k = 4.(-15) = -60.

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = 10x thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 10.

Vì 3 + 4 = 7 nên 3cm; 4cm; 7cm không thể là ba cạnh của tam giác ABC hay BC không thể bằng 4cm.

Tam giác ABC cân tại B nên $\widehat A = \widehat C$.

Xét tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat A = {90^0}$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ suy ra $\widehat C = {180^0} - {90^0} - {60^0} = {30^0}$.

$\Delta MNP$ có MN < MP < NP nên $\widehat P < \widehat N < \widehat M$.

Xét tam giác ABE và tam giác CDF có:

$\begin{array}{l}AB = CD\\\widehat {BAE} = \widehat {DCF}\\AE = CF\end{array}$

$\Delta ABE = \Delta CDF$ (c.g.c)

Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AD.

Vì AB < AD, C nằm giữa A và D nên AC < AD.

Do đó AB < BC < BD. (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

a) Vì hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = -4 nên ta có:

$- 4 = k.5$ suy ra $k = \frac{{ - 4}}{5}$.

b) Công thức biểu diễn y theo x là: $y = \frac{{ - 4}}{5}x$.

c) Thay x = -10 vào công thức ta được: $y = \frac{{ - 4}}{5}.\left( { - 10} \right) = 8$.

Thay x = 2 vào công thức ta được: $y = \frac{{ - 4}}{5}.2 = \frac{{ - 8}}{5}$.

a) Ta có tam giác ABC có số đo của các góc A, B,C lần lượt tỉ lệ với các số 2; 4; 6 nên ta có:

$\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 4 + 6}} = \frac{{{{180}^0}}}{{12}} = {15^0}$

Suy ra

$\begin{array}{l}\widehat A = {15^0}.2 = {30^0}\\\widehat B = {15^0}.4 = {60^0}\\\widehat C = {15^0}.6 = {90^0}\end{array}$

Vậy số đo của góc A, B, C lần lượt là ${30^0};{60^0};{90^0}$.

b) Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A < \widehat B < \widehat C\left( {{{30}^0} < {{60}^0} < {{90}^0}} \right)$ nên $BC < AC < AB$.

Vậy các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự từ bé đến lớn là BC, AC, AB.

a) Xét tam giác ABC vuông tại A nên BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC, BC là đường xiên kẻ từ B đến AC nên BA < BC. (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

b) Xét tam giác ABD và HBD, ta có:

$\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = {90^0}$

$\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (BD là tia phân giác của góc ABC)

BD chung

Suy ra $\Delta ABD = \Delta HBD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Trong tam giác DHC có $\widehat {DHC} = {90^0}$

Suy ra DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

Mà DA = DH (cmt)

Suy ra DA < DC.

Gọi số công dân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là x, y, z. $\left( {x,y,z \in \mathbb{N}*,y > z} \right)$

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người nên $y - z = 5$.

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có: 2x = 3y = 4z suy ra $\frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{y}{\frac{1}{3}} = \frac{z}{\frac{1}{4}}$

Nhân với $\frac{1}{12}$, ta được: $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{y - z}}{{4 - 3}} = \frac{5}{1} = 5$

Suy ra

$\begin{array}{l}x = 5.6 = 30\\y = 5.4 = 20\\z = 5.3 = 15\end{array}$

Vậy số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30, 20, 15 người.