Nếu $4.b = 5.c$ thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{4}{c} = \frac{5}{b};\frac{4}{5} = \frac{c}{b};\frac{c}{4} = \frac{b}{5};\frac{5}{4} = \frac{b}{c}$ nên B đúng.

Nếu các số x, y, z tỉ lệ với các số 6; 4; 3 thì ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$.

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 5 ta có công thức $y = 5x$.

Hệ số tỉ lệ của x đối với y là 8 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là $\frac{1}{8}$.

Nếu y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a thì $y = \frac{a}{x}$ hay $xy = a$.

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại nên A, B và D đúng.

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên C sai.

$\Delta ABC = \Delta DEF$ nên ta có:

$\begin{array}{l}AB = DE\\BC = EF\\AC = DF\end{array}$

$\Delta ABC = \Delta DEF$ nên ta có:

$\widehat C = \widehat F = {40^0}$.

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B\\ = {180^0} - {45^0} - {60^0}\\ = {75^0}\end{array}$

Trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat C > \widehat B > \widehat A\left( {{{75}^0} > {{60}^0} > {{45}^0}} \right)$ suy ra $AB > AC > BC$.

Trong các tam giác trên, chỉ có $\Delta ABC = \Delta HEG$(c.g.c) đủ điều kiện để xác định bằng nhau.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 5cm.

Trong hình trên, có 4 đường xiên là: AB, AC, AE, AF.

1. Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{4} = \frac{7}{5}\\5x = 7.4\\5x = 28\\x = \frac{{28}}{5}\end{array}$

Vậy $x = \frac{{28}}{5}$.

2. 

a) Vì đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nên $y = kx$ ($k \ne 0$)

Vì khi x = 20 thì y = 12 nên $20 = k.12$ suy ra $k = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}$.

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là $k = \frac{5}{3}$ và $y = \frac{5}{3}x$.

b) Thay $y = \frac{{ - 1}}{3}$ vào công thức ta được: $\frac{{ - 1}}{3} = \frac{5}{3}x$ suy ra $x = \frac{{ - 1}}{5}$.

Gọi số vở lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c $\left( {a,b,c \in \mathbb{N}*} \right)$ (cuốn)

Vì số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$

Do tổng số vở của lớp 7A và 7C là 240 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{b}{4} = \frac{a}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{a + c}}{{3 + 5}} = \frac{{240}}{8} = 30$.

Từ đó suy ra:

$\begin{array}{l}a = 30.3 = 90\\b = 30.4 = 120\\c = 30.5 = 150\end{array}$ (Thỏa mãn)

Vậy số vở lớp 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là 90; 120; 150 cuốn.

Gọi số công nhân mà đội cần để hoàn thành công việc trong 50 ngày là x (người) ($x \in N*,x > 15$)

Vì lượng công việc là không thay đổi nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$15.90 = x.50$ suy ra $x = \frac{{15.90}}{{50}} = 27$.

Vậy đội cần bổ sung thêm 27 – 15 = 12 công nhân để hoàn thành công việc trong 50 ngày.

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B\\ = {180^0} - {50^0} - {60^0}\\ = {70^0}\end{array}$

Trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat C > \widehat B > \widehat A\left( {{{70}^0} > {{60}^0} > {{50}^0}} \right)$ suy ra $AB > AC > BC$.

a) Xét $\Delta ABN$ và $\Delta ACN$ có:

$\begin{array}{l}AB = AC(gt)\\BN = CN(gt)\\AN\,chung\end{array}$

Suy ra $\Delta ABN = \Delta ACN$(c.c.c) (đpcm)

b) Ta có $\Delta ABN = \Delta ACN$ suy ra $\widehat {ANB} = \widehat {ANC}$.

Mà hai góc này là hai góc kề bù nên $\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}$.

Do đó $AN \bot BC$. Mà $a \bot AN$ (gt)

Suy ra $a//BC$ (từ vuông góc đến song song) (đpcm).

c) Xét $\Delta ABN$ và $\Delta FCN$ có:

$\begin{array}{l}AN = NF(gt)\\BN = CN(gt)\end{array}$

$\widehat {ANB} = \widehat {FNC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta ABN = \Delta FCN$(c.g.c) (đpcm)

Suy ra AB = CF.

Xét $\Delta ACF$ có:

$\begin{array}{l}CF + AC > AF\\AB + AC > 2AN\end{array}$

(vì AB = CF và AF = 2AN) (đpcm).