Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 32 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$. Gọi $\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ và ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ là một điểm thuộc $\left( \alpha  \right)$.

a) Một điểm M(x; y; z) thuộc $\left( \alpha  \right)$ khi và chỉ hai vectơ $\overrightarrow n$ và $\overrightarrow {{M_o}M}$ có mối quan hệ gì?

b) Một điểm M(x; y; z) thuộc $\left( \alpha  \right)$ khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn hệ thức nào?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 32 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

a) ${x^2} + 2{y^2} + 3{z^2} - 1 = 0$;

b) $\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} + 5 = 0$;

c) $xy + 5 = 0$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 33 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x + 2 = 0$.

a) Điểm $A\left( { - 2;1;0} \right)$ có thuộc $\left( \alpha  \right)$ hay không?

b) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$.