Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 37 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0$, $\left( \beta  \right):A'x + B'y + C'z + D' = 0$ với các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'}  = \left( {A';B';C'} \right)$ tương ứng.

Nếu hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ song song hoặc trùng nhau thì các vectơ $\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'}$ có mối quan hệ gì?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 10 trang 37 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: $\left( \alpha  \right):5x + 2y - 4z + 6 = 0$ và $\left( \beta  \right):10x + 4y - 2z + 12 = 0$

a) Hỏi $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ có song song với nhau hay không?

b) Chứng minh rằng điểm $M\left( {1; - 3;5} \right)$ không thuộc mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ nhưng thuộc mặt phẳng $\left( \beta  \right)$.

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua $M\left( {1; - 3;5} \right)$ và song song với $\left( \alpha  \right)$.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 37 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong một kì thi tuyển sinh có ba môn thi Toán, Văn, Tiếng Anh. Trong không gian Oxyz, người ta biểu diễn kết quả thi của mỗi thí sinh bởi điểm có hoành độ, tung độ, cao độ tương ứng là điểm Toán, Văn, Tiếng Anh của thí sinh đó.

a) Chứng minh rằng các điểm biểu diễn tương ứng với các thí sinh có tổng số điểm ba môn bằng 27 (nếu có) cùng thuộc mặt phẳng có phương trình $x + y + z - 27 = 0$.

b) Chứng minh rằng tồn tại một số mặt phẳng đôi một song song với nhau sao cho hai điểm biểu diễn ứng với hai thí sinh có tổng số điểm thi bằng nhau thì cùng thuộc một mặt phẳng trong số các mặt phẳng đó.