Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 33 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)$.

Dựa vào HĐ4, hãy nêu phương trình của $\left( \alpha  \right)$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 33 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2; - 4} \right)$ và vuông góc với trục Oz.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 33 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và biết cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow v  = \left( {a';b';c'} \right)$.

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$.

b) Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 343 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {1; - 2; - 1} \right),B\left( {4;1;2} \right),C\left( {2;3;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua điểm $A\left( {1; - 2; - 1} \right)$ đồng thời song song với trục Oy và đường thẳng BC.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 34 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng $A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 1;3;4} \right),C\left( {2; - 1;2} \right)$

a) Hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 35 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

(H.5.8) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ không đi qua gốc tọa độ và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) $\left( {a,b,c \ne 0} \right)$.

Chứng minh rằng mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có phương trình $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ (Phương trình trên được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn).

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 35 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong tình huống mở đầu, hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.

a) Xác định tọa độ của vị trí ${M_1},{M_2},{M_3}$ của vật tương ứng với các thời điểm $t = 0,t = \frac{\pi }{2},t = \pi$.

b) Chứng minh rằng ${M_1},{M_2},{M_3}$ không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng $\left( {{M_1}{M_2}{M_3}} \right)$.

c) Vị trí $M\left( {\cos t - \sin t,\cos t + \sin t,\cos t} \right)$ có luôn thuộc mặt phẳng $\left( {{M_1}{M_2}{M_3}} \right)$ hay không?