Đề bài

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của nó. Chứng minh rằng $\Delta$ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C).

c) Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.