Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + \frac{2}{3}$.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 2$.

b) Tìm $m$ để hàm số có hai điểm cực trị ${x_1}$ và ${x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 5$.

c) Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

d) Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.