Bài 1. Không dùng bảng số và máy tính , hãy tính: 

$A = 3\tan 67^\circ  + 5{\cos ^2}16^\circ  - 3\cot 23^\circ$$\;+ 5{\cos ^2}74^\circ  - {{\cot 37^\circ } \over {\tan 53^\circ }}$

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại C có ${\mathop{\rm sinA}\nolimits}  = {3 \over 5}$. Không tính số đo góc A. Hãy tính cosA, tanA, cotA.

Bài 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng ${S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC.\sin A$

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 9cm, \;BC = 15cm$, đường cao AH.

a. Tính AH và CH.

b. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N và BD tại M. Chứng minh $CN.CD = CM.CB$

c. Chứng minh ${{NA} \over {MD}} = {{CA} \over {CD}}$

(Tính độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, nếu có).