Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB). Vẽ AH vuông góc với BD tại H.

a) Chứng minh rằng $\Delta HAD \sim \Delta ABD$ .

b) Biết AB = 20 cm, AD = 15 cm. Tính độ dài các cạnh BD, AH.

c) Chứng minh rằng $A{H^2} = HD.HB$ .

d) Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE < AD. Vẽ EM vuông góc với BD tại M. EM cắt AB tại O.  Vẽ AK vuông góc với BE tại K. vẽ AF vuông góc với OD tại F. Chứng minh ba điểm H, F, K thẳng hàng.