Đề bài

Cho tam giác ABC vuông góc tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AC tại M.

a) Chứng minh rằng $A{H^2} = AM.AC$

b) Chứng minh rằng AM.AC = HB.HC.

c) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HM tại I, vẽ In vuông góc với BC tại N. Chứng minh rằng $\Delta HMN \sim \Delta HCI$ .

d) Gọi E là giao điểm của IN với AC, HE cắt IC ở F, biết AB = 12 cm, BC = 20 cm. Tính diện tích tam giác AMF.