Đề bài

Cho điểm $O$ cố định và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A, B$ cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng $d$ khi và chỉ khi có số $\alpha$ sao cho $\overrightarrow {OM}  = \alpha \overrightarrow {OA}  + (1 - \alpha )\overrightarrow {OB}$.

Với điều kiện nào của $\alpha$ thì $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$?