Giải câu hỏi mở đầu trang 46 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. Với một đơn vị đo, ta có thể dùng số để biểu diễn nhiệt độ. Đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc gió thì sao? Ta có dùng đối tương toán học nào để biểu diễn chúng?

Giải mục 1 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp về hướng nam thì tới đảo B (h.4.2) Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC.

Giải mục 2 trang 47, 48, 49, 50 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng. Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ Cho hình thang cân ABCD với hai đấy AB, CD, AB < CD. Hãy chỉ ra mỗi quan hệ về đồ dài Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B,

Giải bài 4.1 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho 3 vectơ a, b, cđều khác 0. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.

Giải bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi BC = AD.

Giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác 0. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vceto khác 0, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto OA, MN với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).

Giải câu hỏi mở đầu trang 51 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu.

Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và BAD = 120 Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ Trong hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ Với hai vectơ a, b cho trước, lấy một điểm A vẽ các vectơ

Giải mục 2 trang 52, 53, 54 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn hai lực cần bằng thì hai vectơ này có mối quan hệ gì với nhau? Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng

Giải bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng

Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM = AB + AD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ CD và CM.

Giải bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB - AC; AB + AC

Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1, F2 cùng tác động lên một vật, cho

Giải bài 4.10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không khổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn dược giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước.

Giải mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

1a và a có bằng nhau hay không? Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0, 1, . Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài -a và -1a có mối quan hệ gì? Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải mục 2 trang 57, 58, 59 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Với u khác 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng? Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto 3u+v và 3u + 3v. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u ,v theo hai vecto a, b

Giải bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị AM theo hai vecto AB và AD.

Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh

Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho hai điểm phân biệt A và B.

Giải bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC a) Hãy xác định điểm M để MA +MB+2MC=0 b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có OA+OB+2OC = 4OM

Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1, F2, F3 như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng

Giải câu hỏi mở đầu trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bāo di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí có toạ độ (14,1;106,3).

Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt OA=i (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số -3/2. Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo vectơ i Trong Hình 4.33: a) Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo các vectơ i, j. Tìm tọa độ của vecto 0

Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u = (2; - 3), v = (4;1), a = (8; - 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x0, y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3). Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.

Giải bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2) a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Giải bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a=3.i-2j , b={4; - 1} và các điểm M (-3; 6), N(3; -3). a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN và 2a-b. b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không? c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

Giải bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2). a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v = {3;4}. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Giải bài 4.20 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AC. Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0, bằng 180? Cho tam giác đều ABC. Tính (AB,BC).

Giải mục 2 trang 67, 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ uv là một số dương? Là một số âm? Khi nào thì (u.v)^2 = u^2. v^2? Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) theo a,b,c.

Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai vectơ cùng phương u=(x;y) và v=(kx;ky) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u=(x;y) và v=(x';y'). Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ u=(0; - 5), v= Cho ba vectơ u = (x1;y1), v=(x2;y2), w=x3;y3 Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác. Một lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B.

Giải bài 4.21 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ a và b trong mỗi trường hợp sau: a) a = ( - 3;1), b = (2;6) b) a = (3;1), b = (2;4)

Giải bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Tìm điều kiện của u.v để: a) u.v = |u|.|v| b) u.v = -|u|.|v|

Giải bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính AM.BM theo t. b) Tính t để góc AMB = 90^o

Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2) a) Giải tam giác b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có

Giải bài 4.26 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có

Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A. u = (2;3) và v =(4;6) B. a = (1; - 1) và b = ( - 1;1) C. z = (a;b) và t = ( - b;a) D. n = (1;1) và k = (2;0)

Giải bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

Giải bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Góc giữa vectơ a =(1; -1) và vectơ b = (- 2;0) có số đo bằng

Giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB.BD=45 B. AC.BC=45 và AC.BC=a^2 C. AC.BD= D. BA.BD=- a^2

Giải bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA + MC = MB + MD

Giải bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ BA và BC b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-2; -2) và D (6;5). a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ AB và CD b) Hãy giải thích tại sao các vectơ AB và CD cùng phương. c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ AC và BE cùng phương. d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ AE theo các vectơ AB và AC.

Giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho vectơ a khác 0. Chứng minh rằng 1/|a|. a (hay còn được viết là a/|a| là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a.

Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho ba vectơ a, b, u với |a|=1, |b|=1 và a vuông góc với b. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng: a) Vectơ u có tọa độ là (u.a; u.b) b) u= (u.a).a +(u.b).b

Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng S15E với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.