Lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Độ dài cung tròn Công thức tính chu vi đường tròn Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là: \(C = \pi d = 2\pi R\)

Lý thuyết Góc ở tâm, góc nội tiếp Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Góc ở tâm Định nghĩa Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất một điểm chung C thì ta nói a tiếp xúc với (O) tại C, khi đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và C là tiếp điểm.

Lý thuyết Đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).

Giải bài tập 1 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai đường tròn (O; 5 cm), (O’; 4 cm) với OO’ = 9 cm. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai đường tròn? A. Hai đường tròn cắt nhau. B. Hai đường tròn ở ngoài nhau. C. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài. D. Hai đường tròn tiếp xúc trong.

Giải mục 1 trang 98, 99 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một hàng rào bao quanh một sân cỏ hình tròn có bán kính 10 m (Hình 1) được ghép bởi 360 phần bằng nhau. Hãy tính: a) Độ dài của toàn bộ hàng rào b) Độ dài của mỗi phần hàng rào c) Độ dài của n phần hàng rào.

Giải mục 1 trang 90, 91 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Nêu nhận xét về đỉnh và cạnh của (widehat {AOB})

Giải mục 1 trang 83, 84, 85 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nêu nhận xét về số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi hình sau:

Giải mục 1 trang 75 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Mở 1 chiếc compa sao cho hai đầu compa cách nhau một khoảng R cho trước. Tì đầu nhọn của compa lên một điểm cố định trên tờ giấy, xoay compa để đầu bút M của compa vạch trên giấy một đường cong. Nêu nhận xét về các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý trên đường cong vừa vẽ đến điểm O.

Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O; 6 cm) và đường thẳng a với khoảng cách từ O đến a là 4 cm. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí giữa đường tròn (O) và đường thẳng a? A. (O) và a cắt nhau tại hai điểm. B. (O) và a tiếp xúc. C. (O) và a không có điểm chung. D. (O) và a có duy nhất điểm chung.

Giải mục 2 trang 99, 100 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) Ta có thể tính diện tích của miếng pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh hay không? b) Chia một hình tròn bán kính R thành 360 phần bằng nhau. i) Tính diện tích mỗi phần đó. ii) Tính diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau nó trên (Hình 4b).

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O). Dùng bút chì khác màu tô hai phần của đường tròn được phân chia bởi hai điểm A và B.

Giải mục 2 trang 85, 86 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O; R), đường thẳng d đi qua A và vuông góc với OA. Gọi M là một điểm trên d (M khác A). a) Giải thích tại sao ta có OA = R và OM > R. b) Giải thích tại sao d và (O) không thể có điểm chung nào khác ngoài A.

Giải mục 2 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) Cho đường tròn (O;R). i) Lấy điểm A nằm trên đường tròn. Vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn tại điểm A’ khác A. Giải thích tại sao O là trung điểm của đoạn thẳng AA’. ii) Lấy điểm B khác A thuộc đường tròn (O;R). Tìm điểm B’ sao cho O trung điểm của đoạn thẳng BB’. Điểm B’ có thuộc đường tròn (O;R) không? Giải thích. b) Cho đường tròn (O;R), d là đường thẳng đi qua tâm O. Lấy điểm M nằm trên đường tròn. Vẽ điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ (khi M thuộc d thì lấy M’

Giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Góc ở tâm là góc A. có đỉnh nằm trên đường tròn B. có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn. C. có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn. D. có đỉnh trùng tâm đường tròn.

Giải mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm. b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’). c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.

Giải mục 3 trang 93, 94, 95 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 13. Hãy cho biết trong các góc (widehat {APB};widehat {AOB};widehat {AMB};widehat {AQB}), góc nào có đỉnh nằm trên đường tròn (O).

Giải mục 3 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10). a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau. b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.

Giải mục 3 trang 77, 78 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trên đường tròn (O;R) lấy 4 điểm A, B, M, N sao cho AB đi qua O và MN không đi qua O (Hình 9). a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R. b) So sánh độ dài của MN và OM + ON. Từ đó, so sánh độ dài của MN và AB.

Giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp? A. Hình 1a B. Hình 1b C. Hình 1c D. Hình 1d

Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính độ dài các cung ({30^o};{90^o};{120^o}) của đường tròn (O; 6 cm)

Giải bài tập 1 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Giải bài tập 1 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 14, MB, MC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C; (widehat {COB} = {130^o}). Tính số đo (widehat {CMB}) .

Giải mục 4 trang 78, 79, 80 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi trường hợp sau:

Giải bài tập 5 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là: A. 180o B. 120o C. 90o D. 60o

Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung số đo lần lượt là ({30^o};{90^o};{120^o}) của hình tròn (O; 12 cm)

Giải bài tập 2 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung (oversetfrown{BD};oversetfrown{BE};oversetfrown{EC}).

Giải bài tập 2 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 15. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x.

Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O), bán kính 5 cm và bốn điểm A, B, C, D thỏa mãn OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 7 cm, OD = 5 cm. Hãy cho biết mỗi điểm A, B, C, D nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (O).

Giải bài tập 6 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M (Hình 2). Biết (widehat {AMB} = {50^o}). Số đo cung nhỏ AB là: A. 140o B. 230o C. 130o D. 150o

Giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung có độ dài lần lượt là 8 cm, 15 cm của hình tròn (O; 5 cm)

Giải bài tập 3 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ. a) Tính số đo mỗi cung b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng (frac{{AB}}{2}). Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ. a) Tính số đo mỗi cung b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng (frac{{AB}}{2}).

Giải bài tập 3 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 16, AB = 9; BC = 12; AC = 15 và BC là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Giải bài tập 7 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 3, (widehat {ACB}) là góc A. vuông B. tù C. nhọn D. bẹt

Giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 9 cm) và (O; 12 cm)

Giải bài tập 4 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau? a) 2 giờ b) 8 giờ c) 21 giờ

Giải bài tập 4 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có đương tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm; BP = 3 cm; CE = 8 cm (Hình 17). Tính chu vi tam giác ABC.

Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm BC. a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’; b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B’C’.

Giải bài tập 8 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong một đường tròn, khẳng định nào sau đây là sai? A. Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. B. Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau. C. Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Giải bài tập 5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung số đo là 95o. (Hình 12).

Giải bài tập 5 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; (frac{{Rsqrt 3 }}{2})). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.

Giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng: a) (widehat {ACB}) có số đo bằng 90o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R; b) OM là tia phân giác của (widehat {COA}). c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Giải bài tập 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD có (widehat B = widehat D = {90^o}). a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) So sánh độ dài của AC và BD.

Giải bài tập 9 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 90o có diện tích bằng A. (pi {R^2}) B. (frac{{pi {R^2}}}{2}) C. (frac{{pi {R^2}}}{4}) D. (frac{{pi {R^2}}}{8})

Giải bài tập 6 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 124 cm và đường kính bánh xe trước là 80 cm. Hỏi sau khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?

Giải bài tập 6 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xác định số đo các cung (oversetfrown{AB};oversetfrown{BC};oversetfrown{CA}) trong mỗi hình vẽ sau:

Giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O; 5 cm) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M. a) Tính độ dài MA và MB. b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài CD.

Giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai đường tròn (O; 2 cm) và (A; 2 cm) cắt nhau tại C, D, điểm A nằm trên đường tròn tâm O (Hình 20). a) Vẽ đường tròn (C; 2 cm) b) Đường tròn (C; 2 cm) có đi qua hai điểm O và A không? Vì sao?

Giải bài tập 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 2 cm) và (O; 4 cm) có diện tích bằng A. (12c{m^2}) B. (24c{m^2}) C. (4pi c{m^2}) D. (12pi c{m^2})

Giải bài tập 7 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng ({11^o}58') vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.

Giải bài tập 7 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng (widehat {MSD} = 2widehat {MBA}).

Giải bài tập 7 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) thoả mãn (widehat {AMB} = {60^o}). Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.

Giải bài tập 6 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C, D, AB = 8 cm. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (Hình 21). a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CB, DA và DB. b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không? c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.

Giải bài tập 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 4. Biết (widehat {DOA} = {120^o}), OA ( bot )OC, OB ( bot )OD. a) Đọc tên các góc ở tâm có trong hình. b) Tính số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu a c) Tìm các cặp cung bằng nhau và có số đo nhỏ hơn 180o d) So sánh hai cung nhỏ (oversetfrown{AB}) và (oversetfrown{CD}).

Giải bài tập 8 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 18, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. a) Tính bán kính r của đường tròn (O). b) Tính chiều dài cạnh OA của tam giác ABO.

Giải bài tập 7 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) trong mỗi trường hợp sau: a) OO’ = 18; R = 10; R’ = 6 b) OO’ = 2; R = 9; R’ = 3 c) OO’ = 13; R = 8; R’ = 5 d) OO’ = 17; R = 15; R’ = 4

Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng a) AC vuông góc với DC b) (widehat {ABC} = widehat {ADC}) c) AB. AC = AH. AD

Giải bài tập 13 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hãy hoàn thành bảng số liệu sau và vở (lấy (pi approx 3,14) và làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B. b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi. c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Giải bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyên Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng này? Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5 m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km.