Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh Diều

1. Sơ đồ khảo sát hàm số Các bước khảo sát hàm số

Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cánh Diều

1. Đường tiệm cận ngang

Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cánh Diều

1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

Lý thuyết Tính đơn điệu của hàm số Toán 12 Cánh Diều

1.Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm

Giải bài tập 1 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình 31 Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng a, (left( { - infty ;0} right) ) b, (left( {0;1} right)) c, (left( {0;2} right)) d, (left( {1;2} right) )

Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Sơ đồ khảo sát hàm số

Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đường tiệm cận ngang

Giải mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Định nghĩa

Giải mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm

Giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Số đường TCĐ và TCN của hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) là: A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) là đường cong sau ?

Giải mục 3 trang 24, 25, 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đường tiệm cận xiên

Giải mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm

Giải mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số

Giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Hàm số nào có đồ thị như hình 32? \(a,\;y = - {x^3} + 3x - 2\) \(b,y = - {x^3} - 2\) \(c,y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) \(d,\;y = {x^3} - 3x - 2\)

Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

đường cong ở hình 29 là đồ thị của hàm số :

Giải bài tập 1 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \sin x - 2023,\forall x \in \mathbb{R}\) thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng: A. \(f\left( 0 \right)\). B. \(f\left( 1 \right)\). C. \(f\left( {1,5} \right)\). D. \(f\left( 2 \right)\).

Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đường tiệm cận đứng

Giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. \(\left( {1; + \infty } \right)\). B. \(\left( { - 1;0} \right)\). C. \(\left( { - 1;1} \right)\). D. \(\left( {0;1} \right)\).

Giải bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đường cong của hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây A. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) B. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\) C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) D. \(y = \frac{{ - x}}{{x + 1}}\)

Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đường cong nào sau đây là đò thị của hàm số (y = frac{{1 - x}}{{x + 1}}) ?

Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = frac{4}{{1 + {x^2}}}). b) (fleft( x right) = x - frac{3}{x}) trên nửa khoảng ((0;3]).

Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) là: A. \(x = - 1\). B. \(x = - 2\). C. \(x = 1\). D. \(x = 2\).

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: a) \(2\). b) \(3\). c) \( - 4\). d) \(0\).

Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Các dồ thị hàm số ở hình 34a, hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang ( hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Giải bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đường cong ở hình 30 là đồ thị của hàm số:

Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}) là: A. (y = x). B. (y = x + 1). C. (y = x + 2). D. (y = x + 3).

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\) b) \(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\) c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\) d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)

Giải bài tập 6 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau: A. (y = frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}) B. (y = frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}) C. (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} - 4} }})

Giải bài tập 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: (a,;y = 2{x^3} - 3x + 1 b,;y = - {x^3} + 3x - 1) c, ( y = {left( {x - 2} right)^3} + 4) d,(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1) e, (y = frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1) g,( y = - {x^3} - 3x)

Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = {x^3} - frac{3}{2}{x^2}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) b) (fleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 1) trên đoạn (left[ { - 1;1} right]) c) (fleft( x right) = {e^x}left( {{x^2} - 5x + 7} right)) trên đoạn (left[ {0;3} right]) d) (fleft( x right) = cos 2x + 2x + 1) trên đoạn (left[ {frac{{ - pi }}{2};pi } right])

Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? a) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\). b) \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\) c) \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)

Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10) b) (y = -{x^4} - 2{x^2} - 3) c) (y = x + frac{1}{x})

Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: \(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\) \(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) \(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

Giải bài tập 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: a, \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) b,\(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\) c,\(y=\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\) d,\(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\) e,\(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\) g,\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\)

Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình: (sleft( t right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5) Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\) b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

Giải bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Cho hai hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) có đồ thị hàm số lần lượt ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.

Giải bài tập 8 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^3} - 6x) trên đoạn (left[ { - 1;3} right]); b) (fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}) trên đoạn (left[ {1;5} right]); c) (fleft( x right) = frac{{Inleft( {x + 1} right)}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]); d) (fleft( x right) = 2sin3x + 7x + 1) trên đoạn (left[ {frac{{ - pi }}{2};frac{pi }{2}} right])

Giải bài tập 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm độ cao hát của con tàu so với bề mặt của mặt trăng được tính gần đúng bởi hàm. (hleft( t right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250) Trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét a) Vẽ đồ thị của hàm số (y = hleft( t right)) với (0{rm{ }} le t le {rm{ }

Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức: \(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4\) với \(0 \le t \le 0,5\) a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng ? b) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ? c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi \(V'\left( t \right)\)là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với

Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Số lượng sản phẩm bán được cho một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức \(S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\) trong đó \(x \ge 1\). a) Xem \(y = S\left( x \right)\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \([1; + \infty )\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Giải bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) được tính bởi công thức sau: \(V\left( T \right) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}\). Hỏi thể tích \(V\left( T \right)\),\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) giảm trong khoảng nhiệt độ nào?

Giải bài tập 9 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a,(y = {x^3} - 3{x^2} + 2) (b,;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x) (c,y = frac{{3x - 2}}{{x - 2}}) (d,y = frac{x}{{2x + 3}}) (e,y = frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}) (g,y = frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}};)

Giải bài tập 8 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B: \(A{\rm{ }} + {\rm{ }}B{\rm{ }} \to {\rm{ }}C\) Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: \(\left[ C \right]\; = \;\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\) (mol/l), trong đó K là hằng số dương. a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0. b) Chứng minh nếu \(x\; = \;\left[ C \right]\) thì c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \(t\; \to \

Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức: \(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\) Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

Giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm (t = 0left( s right)) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm (t = 126left( s right)), cho bởi hàm số sau: (vleft( t right) = 0,001320{t^3} - 0,09029{t^2} + 23). (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m) Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đế

Giải bài tập 10 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?

Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình cữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau(hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000đồng/ mét, mặt giáp với bờ soog không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào

Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Có hai xã A,B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ =500m, BB’=600m và người ta đo được A’B’= 2.200m(hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A’B’ sao cho tổng khoảng cách từ hai xa đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?