Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \({M_0}\) cố định và vectơ \(\vec a\) khác \(\vec 0\). Có bao nhiêu đường thẳng \(d\) đi qua \({M_0}\) và song song hoặc trùng với giá của \(\vec a\)?

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) với \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( {7;5;3} \right)\), \(C\left( {4;2;0} \right)\), \(A'\left( {4;9;9} \right)\). Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng \(AB\), \(A'C'\) và \(BB'.\)

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) cố định và có vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) khác \(\vec 0.\)

a) Giải thích tại sao ta có thể viết \(M \in d \Leftrightarrow \overrightarrow {{M_0}M}  = t\vec a{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\)

b) Với \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc \(d\), hãy tính \(x\), \(y\), \(z\) theo \({x_0}\), \({y_0}\), \({z_0}\) và \({a_1}\), \({a_2}\), \({a_3}.\)

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 8t\\y =  - 4t\\z = 3 + 12t\end{array} \right.\)

a) Tìm hai vectơ chỉ phương của \(d.\)

b) Tìm ba điểm trên \(d.\)

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {5;0; - 7} \right)\) và nhận \(\vec v = \left( {9;0; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng \(d\) có đi qua điểm \(M\left( { - 4;0; - 5} \right)\) không?

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + {a_1}t\\y = {y_0} + {a_2}t\\z = {z_0} + {a_3}t\end{array} \right.\) với \({a_1}\), \({a_2}\), \({a_3}\) đều khác 0. Lấy điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) bất kì thuộc \(d\). So sánh các biểu thức \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}}\); \(\frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}}\); \(\frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}.\)

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \({M_0}\left( {5;0; - 6} \right)\) và nhận \(\vec a = \left( {3;2; - 4} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;2;1} \right)\) và \(B\left( {4;5;3} \right).\)

a) Tìm một vectơ chỉ phương của \(d.\)

b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của \(d.\)

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(MN\), biết \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và \(N\left( {4;3;1} \right).\)

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian \(Oxyz\) như hình dưới đây. Viết phương trình tham số của làn đường \(d\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;3;20} \right)\) và \(N\left( {4;1000;20} \right).\)