Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).

Câu 1: Đạo hàm của hàm số $y = \cot x$ là hàm số:

A. $\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$.

B. $- \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$

C. $\frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}$

D. $- \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$.

Câu 2: Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ là:

A. $\frac{2}{3}$.           B. $- \infty$

C. $\frac{1}{3}$.           D. $+ \infty$.

Câu 3: Hàm số  $y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:

A. $\left[ { - 1;1} \right]$.   

B. $\left[ {1;5} \right]$

C. $\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)$.   

D. $\mathbb{R}$.

Câu 4: Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?

A. Hình vuông.         B. Tam giác đều

C. Ngũ giác đều.       D. Tam giác cân.

Câu 5: Kết quả của giới hạn $\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}$ là:

A. $\frac{3}{2}$.           B. $+ \infty$

C. $- \frac{3}{2}$.       D. $0$.

Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 2$.

A. $m = 3$

B. $m = 1$

C. $m = 2$

D. $m = 0$.

Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}$ là:

A. $y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}.$

B. $y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 4x} \right).$

C. $y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}\left( {3{x^2} - 4x} \right).$

D. $y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 2x} \right).$

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. BC $\bot$ (SAH).

B. HK $\bot$ (SBC).                  

C. BC $\bot$ (SAB).

D. SH, AK và BC đồng quy.

Câu 9: Giá trị của giới hạn $\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n}  - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}$ là:

A. $1$.                               B. $0$.

C. $3$.                               D. $+ \infty$.

Câu 10: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) =  - {x^3} + x$ tại điểm $M( - 2;6).$ Hệ số góc của (d) là

A. $- 11$.                         B. $11$.

C. $6$.                               D. $- 12$.

Câu 11: Biết rằng $\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức  $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$.

A. $S = 26$.                     B. $S = 30$.

C. $S = 21$.                     D. $S = 31$.

Câu 12: Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x}  - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)$ là:

A. $+ \infty$.                  B. $- \infty$.

C. $0$.                               D. $\frac{5}{6}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).

Câu 13: (1.0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{2{n^2} - 1}}$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {x + 1}  - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}$.

Câu 14: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình $2{x^3} - 5x + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm.

Câu 15: (2.5 điểm) Cho hàm số $y{\rm{ =  }}f\left( x \right) = {x^3}-3{x^2} + 1$ có đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $- 1$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình $3x + 7y - 1 = 0$.

Câu 16: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng  (ABCD) và SA = 2a.

a) Chứng minh $BD \bot (SAC)$.

b) Tính góc giữa SB và (SAD).

c) Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD).