Đề bài

A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm).

Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị  hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ có phương trình là

A. $y = 9x + 4$.

B. $y = 9x - 5.$

C. $y = 4x + 13$.

D. $y = 4x + 5$.

Câu 2: Tìm tham số m để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}} {\rm{khi }}x \ne 2\\2m + 5 {\rm{             khi }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\end{array} \right.$ liên tục tại điểm $x = 2$.

A. $m =  - 2$.

B. $m =  - \frac{7}{4}$.

C. $m =  - \frac{9}{4}$.

D. $m =  - 3$.

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A. Nếu đường thẳng $d \bot (\alpha )$ thì $\;d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ).$

B. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha )$ thì $d \bot (\alpha ).$

C. Nếu $d \bot (\alpha )$ và đường thẳng $a{\rm{//}}(\alpha )$ thì $d \bot a.$

D. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$ thì $d$ vuông góc với $(\alpha ).$

Câu 4: Một chất điểm chuyển động có phương trình là $s = {t^2} + 2t + 3$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét).  Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5$ giây là

A. $15\left( {m/s} \right).$                          B. $38\left( {m/s} \right).$

C. $5\left( {m/s} \right).$                             D. $12\left( {m/s} \right).$

Câu 5: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $M$ là trung điểm của $BB'$. Đặt $\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a ,$ $\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b ,$ $\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  + \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow a .$

B. $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow b .$

C. $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow b .$

D. $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow c .$

Câu 6: Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = a,$ $BD = 3a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $AC$ vuông góc với$BD$. Tính  độ dài đoạn thẳng $MN$ theo $a.$

A. $MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.$

B. $MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.$

C. $MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.$

D. $MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.$

Câu 7: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right).$ Biết $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right).$

A. ${60^0}.$               B. ${45^0}.$

C. ${30^0}.$               D. ${90^0}.$

Câu 8: Tìm tất cả các số thực $x$ để ba số $3x - 1;$ $x;$ ${\rm{3}}x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

A. $x =  \pm \frac{1}{8}$.

B. $x =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.

C. $x =  \pm 2\sqrt 2$.

D. $x =  \pm 8$.

Câu 9: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = {n^2} + 2n$. Số hạng thứ tám của dãy số là:

A. ${u_8} = 99.$         B. ${u_8} = 80.$

C. ${u_8} = 63.$         D. ${u_8} = 120.$

Câu 10: Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n - 1)d} \right]$.

B. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n + 1)d} \right]$.

C. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]$.

D. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n + 1)d} \right]$.

Câu 11: Cho hàm số$f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019$. Tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho $f'(x) = 0$ là

A. $\left\{ { - 3;2} \right\}$.                         B. $\left\{ { - 3;1} \right\}$.   

C. $\left\{ { - 6;4} \right\}$.                         D. $\left\{ { - 4;6} \right\}.$

Câu 12: Tìm số các số nguyên m thỏa mãn

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1}  - mx} \right)$$=  + \infty .$

A. 4                              B. 10

C. 3                              D. 9

Câu 13: Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau, dãy số nào bị chặn ?

A. ${u_n} = n + 2019\sin n$.

B. ${u_n} = {\left( {\frac{{2019}}{{2018}}} \right)^n}$.

C. ${u_n} = 2{n^2} + 2019$.

D. ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}$.

Câu 14: Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) =  - 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 5$. Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f(x) + g(x)} \right]$ bằng

A. 1.                             B. 3.

C. -1.                           D. 2.

Câu 15: Cho cấp số cộng $({u_n})$. Tìm  ${u_1}$ và công sai $d,$biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là ${S_n} = 2{n^2} - 5n.$

A. ${u_1} =  - 3;d = 4$.

B. ${u_1} =  - 3;d = 5$.

C. ${u_1} = 1;d = 3$.

D. ${u_1} = 2;d = 2$.

Câu 16: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a,$ $EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, ($E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và$AD$). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là:

A. ${30^0}.$               B. ${45^0}.$

C. ${60^0}.$               D. ${90^0}.$

Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$  trên tập $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ là

A. $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

B. $y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

C. $y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

D. $y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

Câu 18: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A. ${\left( {0,99} \right)^n}.$

B. $\frac{{{n^2} + 4n + 1}}{{n + 1}}$.

C. $\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.$

D. ${\left( {1,1} \right)^n}.$

Câu 19: Cho $f(x) = 3{x^2}$; $g(x) = 5(3x - {x^2})$. Bất phương trình $f'\left( x \right) > g'\left( x \right)$ có  tập nghiệm là

A. $\left( { - \frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).$

B. $\left( { - \infty ;\frac{{15}}{{16}}} \right).$

C. $\left( { - \infty ; - \frac{{15}}{{16}}} \right).$

D. $\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).$

Câu 20: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + x}  - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x + 1}}.$

A. $\frac{{\sqrt 2  - 1}}{2}.$                        B. $\frac{1}{2}.$

C. $\frac{3}{2}.$         D. $\frac{{\sqrt 2  + 1}}{2}.$

B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5,0 điểm).

Câu I. (3,0 điểm).

1. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3}  - 2\sqrt x }}{{x - 1}}.$

2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{3x - 2}}{{x - 1}}$ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $d:y = -x + 25.$

Câu II. (2,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a, $SA \bot (ABCD)$ và $SA = a$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,\,\,SD$.

1. Chứng minh rằng $BC \bot AM$ và $AM \bot \left( {SBC} \right){\rm{.}}$

2. Gọi số đo góc giữa hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(ABCD)$ là $\alpha .$ Tính $\cos \alpha$.