Đề bài

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):

Câu 1. $\lim \left( {2n + 3} \right)$ bằng

A. $+ \infty .$                                B. $3.$

C. $5.$                                D. $- \infty .$

Câu 2. Biết $\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}$ ( a, b là hai số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a + b$ bằng

A. $3.$                                B. $\frac{1}{3}.$

 C. $0.$                                D. $4.$

Câu 3. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} - 2x - 3)$ bằng

A. $- 5.$                                B. $0.$

 C. $4.$                                D. $- 4.$

Câu 4. Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} =  - \frac{a}{b}$ ( a, b là hai số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản).  Giá trị của $a - b$ bằng

A. $3.$                                B. $- 1.$

C. $- 3.$                                D. $1.$

Câu 5: $\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}$ bằng

A. $2.$                                B. $1.$

C. $0.$                                D. $+ \infty .$

Câu 6. Biết rằng phương trình ${x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0$ có ít nhất 1 nghiệm ${x_0},$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ${x_0} \in \left( {0;1} \right).$

B. ${x_0} \in \left( { - 1;0} \right).$

C. ${x_0} \in \left( {1;2} \right).$

D. ${x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right).$

Câu 7. Cho hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2.$ Giá trị của $y'\left( 1 \right)$ bằng

A. $7.$                                B. $4.$

C. $2.$                                   D. $0.$

Câu 8. Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$ bằng

A. $y' = \cos 2x.$

B. $y' = 2\cos 2x.$

C. $y' =  - 2\cos 2x.$

D. $y' =  - \cos 2x.$

Câu 9. Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ bằng

A. $y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

B. $y' = 1.$

C. $y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

D. $y' = \frac{{ - 2}}{{x - 1}}.$

Câu 10. Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 1}$ bằng

A. $y' = \sqrt {2x} .$

B. $y' = \frac{x}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.$

C. $y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.$

D. $y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.$

Câu 11. Biết $AB$ cắt mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ tại điểm $I$ thỏa mãn $IA = 3IB,$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $4d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha  \right)} \right).$

B. $3d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {B,\left( \alpha  \right)} \right).$

C. $3d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = 4d\left( {B,\left( \alpha  \right)} \right).$

D. $d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha  \right)} \right).$

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng ${90^{\rm{o}}}.$

B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng ${90^{\rm{o}}}.$

D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó.

B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):

Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:

a.$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} \right);$

 b. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{x - 3}}.$

Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:

a. $y = \left( {x + 2\sqrt x } \right)\left( {{x^2} + 4} \right);$

b. $y = {\cot ^2}\frac{2}{x} + \tan \frac{{x + 1}}{2}.$               

Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\2x + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.$ liên tục tại ${x_0} = 1.$

Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số$f\left( x \right) = \cos 2x.$ Gọi $\left( C \right)$ là đồ thị của hàm số $y = {f^{\left( {50} \right)}}\left( x \right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ $x = \frac{\pi }{6}.$

Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp$S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh$a,$ $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và góc giữa $SD$với mặt đáy bằng ${45^{\rm{o}}}.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là các điểm trên cạnh $SA,SC,SD$ sao cho $SM = MA,$$SN = 2NC$ và $SP = 2PD.$

a. Chứng minh rằng $\left( {SAC} \right) \bot BD;$$\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right).$

b. Chứng minh rằng $AP \bot NP.$

c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng $\left( {MCD} \right)$ và $\left( {BNP} \right).$