Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại (x = - 2) a) (fleft( x right) = - 2{x^2} + 3x - 4) b) (gleft( x right) = 2{x^2} + 8x + 8) c) (hleft( x right) = 3{x^2} + 7x - 10)

Giải câu 1 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tam thức bậc hai nào có biệt thức \(\Delta = 1\) và hai nghiệm là:\({x_1} = \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{7}{4}\)?

Giải bài 1 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {4{x^2} + 15x - 19} = \sqrt {5{x^2} + 23x - 14} \) b) \(\sqrt {8{x^2} + 10x - 3} = \sqrt {29{x^2} - 7x - 1} \)

Giải bài 1 trang 13 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

\(x = 2\) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? a) \({x^2} - 3x + 1 > 0\) b) \( - 4{x^2} - 3x + 5 \le 0\) c) \(2{x^2} - 5x + 2 \le 0\)

Giải bài 2 trang 9 SBT 10 - Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {2m - 8} \right){x^2} + 2mx + 1\) là một tam thức bậc hai b) \(f\left( x \right) = \left( {2m + 3} \right){x^2} + 3x - 4{m^2}\) là một tam thức bậc hai có \(x = 3\) là một nghiệm c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3\) dương tại \(x = 2\)

Giải câu 2 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tam thức bậc hai nào dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

Giải bài 2 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau: a) \(2\sqrt {{x^2} + 4x - 7} = \sqrt { - 4{x^2} + 38x - 43} \) b) \(\sqrt {6{x^2} + 7x - 1} - \sqrt { - 29{x^2} - 41x + 10} = 0\)

Giải bài 2 trang 13 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng

Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm

Giải câu 3 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 10{x^2} - 3x - 4\)?

Giải bài 3 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

Giải bài 3 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) \( - 9{x^2} + 16x + 4 \le 0\) b) \(6{x^2} - 13x - 33 < 0\)

Giải bài 4 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:

Giải câu 4 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trong trường hợp nào tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(\Delta > 0\) và \(a < 0\)?

Giải bài 4 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

Giải bài 4 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) \({x^2} - 3x < 4\) b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)

Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)

Giải câu 5 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho đồ thị của hàm số bậc hai (y = fleft( x right)) như hình 1. Tập nghiệm của bất phương trình (fleft( x right) ge 0) là:

Giải bài 5 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc \(60^\circ \) đến vị trí A sau đó đi tiếp 3 m đến vị trí B như hình 1.

Giải bài 5 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) \(y = \sqrt {15{x^2} + 8x - 12} \) b) \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt { - 11{x^2} + 30x - 16} }}\) c) \(y = \frac{1}{{x - 2}} - \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} \)

Giải bài 6 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)

Giải câu 6 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bất phương trình nào có tập nghiệm là (left( {2;5} right))?

Giải bài 6 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị của tham số m để: a) \(x = 3\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\) b) \(x = - 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\)

Giải bài 7 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng a) \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) b) \({x^2} + x + \frac{1}{4} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) c) \( - {x^2} < - 2x + 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Giải câu 7 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {9{x^2} - 3x - 2} }} + \sqrt {3 - x} \)là:

Giải bài 7 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Với giá trị nào của tham số m thì: a) Phương trình \(4{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm b) Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt c) Phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm

Giải bài 8 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua ba điểm có tọa độ là \(\left( { - 1; - 4} \right),\left( {0;3} \right)\) và \(\left( {1; - 14} \right)\)

Giải câu 8 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(\left( {2m + 6} \right){x^2} + 4mx + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

Giải bài 8 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công của một cửa hàng là: \(I\left( x \right) = - 0,1{x^2} + 235x - 70000\) Với I được tính bằng đơn vị nghìn đồng. Với số lượng sản phẩm bán ra là bao nhiêu thì cửa hàng có lãi?

Giải câu 9 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 11} = \sqrt { - 2{x^2} - 13x + 16} \)?

Giải bài 9 trang 15 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một quả bóng được nắm thẳng lên từ độ cao \({h_{_0}}\)(m) với vận tốc \({v_0}\) (m/s). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số

Giải câu 10 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Khẳng định nào đúng với phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 1} = \sqrt {3{x^2} - 2x - 13} \)

Giải bài 10 trang 15 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Từ độ cao \({y_0}\) mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc \(\alpha \) so với phương ngang với vạn tốc đầu \({v_0}\) có phương trình chuyển động

Giải câu 11 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Khẳng định nào đúng với phương trình \(\sqrt {5{x^2} + 27x + 36} = 2x + 5\)

Giải bài 11 trang 15 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để tính diện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng 15 cm2 thì chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng bao nhiêu?

Giải câu 12 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + h\) như hình 2

Giải bài 12 trang 15 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.

Giải bài 1 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai

Giải bài 2 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

Giải bài 3 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình bậc hai sau:

Giải bài 4 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

Giải bài 5 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

Giải bài 6 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải bài 7 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tìm các giá trị của tham số m để:

Giải bài 8 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao \({h_0}\) (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc \({v_0}\) (m/s) thì độ cao của quả bóng sau t giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = - \frac{1}{2}g{t^2} + {v_0}t + {h_0}\) với \(g = 1,625\)m/s2 là gia tốc trọng trường của Mặt Trăng

Giải bài 9 trang 23 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một người phát cầu qua lưới từu độ cao \({y_0}\) mét, nghiệm một góc \(\alpha \) so với phương ngang với vận tốc đầu \({v_0}\)

Giải bài 10 trang 23 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như hình 3 có \(AB = x;BC = 5\) và \(BD = 6\)