Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 35 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {1;2;3} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {7;5;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) là một điểm tuỳ ý trong không gian. Tính tích vô hướng \(\vec n.\overrightarrow {{M_0}M} \) theo \(x,y,z\).

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 36 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), \(\left( \beta  \right)\) có phương trình tổng quát là \(\left( \alpha  \right):2x + 2y - 3z - 4 = 0\) và \(\left( \beta  \right):x + 4z - 12 = 0\).

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), \(\left( \beta  \right)\).

b) Tìm điểm thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) trong số các điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\), \(N\left( {1;1;0} \right)\).

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 36 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Gọi \(M\left( {x,y,z} \right)\) là một điểm tuỳ ý trong không gian.

a) Tìm toạ độ của \(\overrightarrow {{M_0}M} \).

b) Tính tích vô hướng \(\vec n.\overrightarrow {{M_0}M} \).

c) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 36 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0,2,1} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {1;3;1} \right)\), \(\vec b = \left( {2;0;1} \right)\)

a) Tìm toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

b) Lập phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 37 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {0;1;1} \right)\), \(B\left( {2;4;3} \right)\), \(C\left( {5;3;1} \right)\).

a) Tìm toạ độ một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

b) Tìm toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

c) Lập phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 38 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {5; - 2;7} \right)\).

b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( { - 2;3;0} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {2;2; - 1} \right)\), \(\vec v = \left( {3;1;0} \right)\).

c) \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {2;1;5} \right)\), \(B\left( {3;2;7} \right)\), \(C\left( {4;1;6} \right)\).

d) \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {7;0;0} \right)\), \(N\left( {0; - 2;0} \right)\), \(P\left( {0;0;9} \right)\).

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 38 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lăng trụ \(OAB.O'A'B'\). Biết \(O\) là gốc toạ độ, \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;0} \right)\), \(O'\left( {0;0;5} \right)\). Viết phương trình các mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) và \(\left( {O'A'B'} \right)\).