Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 41 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có phương trình $Ax + By + Cz + D = 0$ và điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$. Gọi ${M_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ là hình chiếu vuông góc của ${M_0}$ trên $\left( \alpha  \right)$(hình dưới đây).

a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow {{M_1}{M_0}}  = \left( {{x_0} - {x_1};{y_0} - {y_1};{z_0} - {z_1}} \right)$ và $\vec n = \left( {A;B;C} \right)$

b) Tính $\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n$ theo $A$, $B$, $C$, $D$ và toạ độ của ${M_0}$.

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức $\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|$.

d) Từ các kết quả trên suy ra cách tính $d\left( {{M_0},\left( \alpha  \right)} \right) = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right|}}{{\left| {\vec n} \right|}}$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

a) Tính chiều cao của hình chóp $O.MNP$ với toạ độ các đỉnh $O\left( {0;0;0} \right)$, $M\left( {2;1;2} \right)$, $N\left( {3;3;3} \right)$, $P\left( {4;5;6} \right)$.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $\left( R \right):8x + 6y + 70 = 0$ và $\left( S \right):16x + 12y - 2 = 0$

Trả lời câu hỏi Vận dụng 6 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt 2$, chiều cao bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.