SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chương VII. Đạo hàm
Giải mục 5 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = - {x^2} + x + 7\) có đạo hàm tại \(x = 1\) bằng
Giải mục 1 trang 37, 38, 39 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức
Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Dùng định nghĩa tỉnh đạo hàm của hàm số (y = x) tại điểm (x = {x_0}).
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = {x^3} - 3{{rm{x}}^2}). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm (Mleft( { - 1;4} right)) có hệ số góc bằng
Giải mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{1}{2}{x^2}) có đồ thị (left( C right))
Giải mục 2 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số (y = sqrt x ) tại điểm (x = {x_0}) với ({x_0} > 0).
Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\).
Giải mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền \(A\) triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất \(r\)/năm
Giải mục 3 trang 44 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x\).
Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là
Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:
Giải mục 4 trang 44 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1\). Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:
Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
Giải mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (u = sin x) và hàm số (y = {u^2}).
Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\)
Giải mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây.
Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm.
Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,81{t^2}\)
Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 11 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một viên soi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right) = 4,9{t^2}\)
Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Bài 12 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\)
Bài 5 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số (wleft( t right) = 0,000758{t^3} - 0,0596{t^2} + 1,82t + 8,15)
Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Dân số \(P\) (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức \(P\left( t \right) = \frac{{500t}}{{{t^2} + 9}}\)
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất \(x\) mặt hàng
Bài 14 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (Sleft( r right) = frac{1}{{{r^4}}}) có thể được sử dụng để xác định sức cản (S)
Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức
Bài 15 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức \(T\left( t \right) = - 0,1{t^2} + 1,2t + 98,6\)
Bài 16 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (Rleft( v right) = frac{{6000}}{v}) có thể được sử dụng để xác định nhịp tim (R)
Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc tập xác định.
Lý thuyết Đạo hàm - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Đạo hàm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
