Giải bài tập 1 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng A. (5; \[ + \infty \]). B. (3; 5). C. (0; 5). D. (3; \[ + \infty \]).

Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Sơ đồ khảo sát hàm số

Giải mục 1 trang 19,20 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đường tiệm cận đứng

Giải mục 1 trang 14, 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Định nghĩa

Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính đơn điệu của hàm số

Giải bài tập 2 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số đạt cực đại tại A. x = 0. B. x = 3. C. x = 4. D. x = 5.

Giải mục 2 trang 26, 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khảo sát hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a ne 0))

Giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đường tiệm cận ngang

Giải mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Giải mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cực trị của hàm số

Giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x - 4}}). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Giải mục 3 trang 28,29,30 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khảo sát hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(c \ne 0,ad - bc \ne 0)\)

Giải mục 3 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đường tiệm cận xiên

Giải bài tập 1 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5

Giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.

Giải bài tập 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đạo hàm của hàm số y = f (x) là hàm số có đồ thị được cho trong Hình 2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng A. (–1; 3). B. (–3; 1). C. (1; 5). D. (3; \( + \infty \)).

Giải mục 4 trang 30,31,32 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khảo sát hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}(a \ne 0,m \ne 0\), đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)

Giải bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}) b) (y = frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}) c) (y = frac{{5x}}{{3x - 7}})

Giải bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 12x + 1) trên đoạn [-1;3] b) (y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400) trên đoạn [3;11] c) (y = frac{{2x + 1}}{{x - 2}}) trên đoạn [3;7] d) (y = sin 2x) trên đoạn ([0;frac{{7pi }}{{12}}])

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1) b) (y = frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}) c) (y = sqrt { - {x^2} + 4} )

Giải bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) trên đoạn [–2; 3] là A. \(\sqrt 3 \) B. \(\sqrt {30} \) C. \(\sqrt 2 \) D. 0

Giải mục 5 trang 32,33,34 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\) b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\) c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)

Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 3x - 4) trên nửa khoảng [-3;2) b) (y = frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}) trên khoảng (( - 1; + infty ))

Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x - 3}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Giải bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}) là đường thẳng có phương trình A. (y = 2x + 3) B. (y = x + 3) C. (y = 2x + 1) D. (y = x + 1)

Giải bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = {x^3} + x - 2\) b) \(y = 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3\)

Giải bài tập 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 3}}) b) (y = frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}})

Giải bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Giải bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức (fleft( x right) = 0,01{x^3}--0,04{x^2} + 0,25x + 0,44) (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 ((0 le x le 7)). a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x). b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Giải bài tập 7 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình A. \(y = - \frac{1}{5}\) B. \(y = - \frac{2}{5}\) C. \(x = - \frac{1}{5}\) D. \(x = - \frac{2}{5}\)

Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y(t)\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn?

Giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {1 - {x^2}} + {x^2}\)

Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục (Ox). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm (t) được xác định bởi hàm số (x(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t) với (t ge 0). Khi đó (x'(t)) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (v(t)); (v'(t)) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (a(t)). a) Tìm các hàm (v(t))và (a(t)) b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Giải bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm (y = frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên (( - infty ); –4) và nghịch biến trên (–4; ( + infty )). B. Hàm số đồng biến trên (( - infty ); 4) và (4; ( + infty )). C. Hàm số nghịch biến trên (( - infty ); 4) và (4; ( + infty )). D. Hàm số nghịch biến trên (( - infty ); –4) và (–4; ( + infty )).

Giải bài tập 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = 3 + \frac{1}{x}\) b) \(y = \frac{{x - 3}}{{1 - x}}\)

Giải bài tập 5 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.

Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khối lượng \(q\) (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán \(p\) (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức \(R = pq\). a) Viết công thức biểu diễn \(R\) theo \(p\). b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Giải bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đạo hàm f '(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất; b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất; c) Biểu thức (a{b^2}) đạt giá trị lớn nhất

Giải bài tập 4 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}) b) (y = 2x - frac{1}{{1 - 2x}})

Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hộp sữa \(1l\) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6) b) (y = frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}})

Giải bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số

Giải bài tập 5 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số: (y = frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4). a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11). Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất. a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi. b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được. Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm

Giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Giải bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b

Giải bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].

Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: \(\overline C (x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\overline C (x)\) trên [30; 120]. b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Giải bài tập 16 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Điện trở R (\(\Omega \)) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất \(\rho \)(\(\Omega \)m), chiều dài \(\ell \)(m) và tiết diện S (\({m^2}\)) được cho bởi công thức \(R = \rho \frac{\ell }{S}\) (Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104) Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ \(20^\circ C\)) của một sợi dây điện dài 10m làm từ kim loại có điện trở suất \(\rho \) và thu được đồ thị hàm