Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

Phương pháp:

Đưa số thập phân về phân số.

Cách giải:

Ta có: $0,0625 = \dfrac{{625}}{{10000}} = \dfrac{{625:625}}{{10000:625}} = \dfrac{1}{{16}}$

Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ $0,0625$ là $\dfrac{1}{{16}}$.

Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp:

Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: ${\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}$

Cách giải:

${\left( {0,08} \right)^6}{.10^6} = {\left( {0,08.10} \right)^6} = 0,{8^6}$

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

So sánh từng số hạng của tổng.

Cách giải:

Ta có: $2 = \sqrt {{2^2}}  = \sqrt 4 \,\,;\,\,6 = \sqrt {{6^2}}  = \sqrt {36}$

Vì $4 > 2$ nên $\sqrt 4  > \sqrt 2$ hay $2 > \sqrt 2$

$37 > 36$ nên $\sqrt {37}  > \sqrt {36}$ hay $\sqrt {37}  > 6$

Do đó, $2 + \sqrt {37}  > 6 + \sqrt 2$

Chọn A.

Câu 4:

Phương pháp:

Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đướng thẳng đó.

Cách giải:

A. Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $m,$ có vô số đường thẳng song song với $m.$ $\Rightarrow$ Sai

B. Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $m,$ có duy nhất một đường thẳng song song với $m.$ $\Rightarrow$ Đúng

C. Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d,$ có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với $d.$$\Rightarrow$ Sai

D. Nếu hai đường thẳng $AB$ và $AC$ cùng song song với đường thẳng $d$ thì hai đường thẳng $AB$ và $AC$ song song với nhau. $\Rightarrow$ Sai

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp:

$Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$ thì ta có: $\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}$

Cách giải: 

Vì $Om$ là tia phân giác của góc $xOz$ nên $\angle zOm = \dfrac{{\angle xOz}}{2}$ hay $\angle xOz = 2.\angle zOm$

Vì $On$ là tia phân giác của góc $zOy$ nên $\angle nOz = \dfrac{{\angle zOy}}{2}$ hay $\angle zOy = 2.\angle nOz$

Vì $\angle xOz$ và $\angle zOy$ là hai góc kề bù nên $\angle xOy + \angle zOy = {180^0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\angle zOm + 2.\angle nOz = {180^0}\\ \Rightarrow 2.\left( {\angle zOm + \angle nOz} \right) = {180^0}\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {180^0}:2\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {90^0}\end{array}$

Vì $Oz$ nằm giữa hai tia $Om$ và $On$ nên $\angle zOm + \angle nOz = \angle mOn = {90^0}$

Vậy $\angle mOn = {90^0}$

Chọn C.

Câu 6:

Phương pháp:

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng phân biệt ab, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng hai thì a và b song song với nhau.

- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.

Cách giải:

Ta có $\angle ABD = {90^o}\left( {gt} \right)$ nên $AB \bot BD$

Mà $AE\,//\,BD\,\left( {gt} \right)$

Do đó $AE \bot AB$ suy ra $\angle BAE = {90^o}$

Vì $AE\,//\,BD$ nên $\angle EDx = \angle AED = {55^o}$ (đối đỉnh)

Mà $\angle BDE + \angle EDx = {180^o}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\angle BDE = {180^o} - {55^o} = {125^o}$

Chọn B.

Phần II. Tự luận:

Bài 1:

Phương pháp:

a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a.c + b.c = c.\left( {a + b} \right)$

b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$.

Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)$.

d) Tính căn bậc hai của một số thực: $\sqrt {{a^2}}  = a(a \ge 0)$

Cách giải:

a) $\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}$

$\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}$

b)

$\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\sqrt {144}  + \sqrt {49}  - 25\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \\ = 12 + 7 - 25.\dfrac{2}{5}\\ = 19 - 10\\ = 9\end{array}$

Bài 2:

Phương pháp:

a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$

b) Giải ${\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}$

Trường hợp 1: $A\left( x \right) = a$

Trường hợp 2: $A\left( x \right) =  - a$

c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm $x$

d) $\left| x \right| = a$

Trường hợp $a < 0$, khi đó phương trình không có nghiệm $x$

Trường hợp $a > 0$, vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.$

Cách giải:

a) $\left( { - 1\dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 0,5$

$\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{2} - \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = 2 - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{6}{5}$

b) ${\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}$

${\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2}$

Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{2}{3};0} \right\}$