Phần I: Trắc nghiệm:

Câu 1

Phương pháp:

Thực hiện rút gọn, tìm các phân số bằng phân số $\dfrac{{ - 5}}{9}$.

Cách giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{ - 10}}{{18}} = \dfrac{{ - 5}}{9};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{10}}{{18}} = \dfrac{5}{9} \ne \dfrac{{ - 5}}{9}\,;\,\,\\\dfrac{{15}}{{ - 27}} = \dfrac{5}{{ - 9}} = \dfrac{{ - 5}}{9}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \dfrac{{20}}{{36}} =  - \dfrac{5}{9} = \dfrac{{ - 5}}{9};\\\dfrac{{ - 25}}{{27}} \ne \dfrac{{ - 5}}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \dfrac{{ - 40}}{{ - 72}} =  - \dfrac{{40}}{{72}} =  - \dfrac{5}{9} = \dfrac{{ - 5}}{9}.\end{array}$

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ $\dfrac{{ - 5}}{9}$ là: $\dfrac{{ - 10}}{{18}};\dfrac{{15}}{{ - 27}}; - \dfrac{{20}}{{36}}; - \dfrac{{ - 40}}{{ - 72}}$.

Chọn C.

Câu 2

Phương pháp:

Thực hiện phép chia hai số hữu tỉ

Vận dụng quy tắc chuyển vế

Cách giải:

${x^2} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{3}:3$

$\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{9}\\{x^2} = \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{9}\\{x^2} = \dfrac{4}{9}\\{x^2} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^2}\end{array}$

$\Rightarrow x = \dfrac{2}{3}$ hoặc $x =  - \dfrac{2}{3}$

Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right\}$

Chọn B.

Câu 3

Phương pháp:

Tính diện tích của một viên gạch: hình vuông có độ dài một cạnh bằng $a\,\,\left( {a > 0} \right)$ thì diện tích của hình vuông được tính theo công thức: $S = {a^2}$

Số viên gạch cần dùng = diện tích của mảnh sân : diện tích của một viên gạch.

Cách giải:

Diện tích của một viên gạch hình vuông là: $50.50 = 2500\left( {c{m^2}} \right) = 0,25\,\left( {{m^2}} \right)$

Số viên gạch cần dùng đến là: $100:0,25 = 100:\dfrac{{25}}{{100}} = 100.\dfrac{{100}}{{25}} = 400$ (viên gạch)

Vậy người ta cần dùng $400$ viên gạch để lát sân.

Chọn A.

Câu 4

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.$

Cách giải:

Ta có: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.$ nên đáp án A, B và C đúng.

Đáp án D sai với mọi $x < 0$

Chọn D.

Câu 5

Phương pháp:

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: $V = S$_đáy$.h$

Trong đó: $V:$ thể tích của hình lăng trụ đứng

                $S$_đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng

                $h$: chiều cao của hình lăng trụ đứng

Diện tích tam giác có đáy là $a$, chiều cao tương ứng là $h$ được tính theo công thức: $S = \dfrac{1}{2}a.h$

Cách giải:

Diện tích đáy của hình lăng trụ là: $S = \dfrac{1}{2}.90.60 = 2700\,\left( {c{m^2}} \right)$

Thể tích của khối gỗ là: $V = S$_đáy$.h$$= 70.2700 = 189\,000\left( {c{m^3}} \right) = 0,189\,\left( {{m^3}} \right)$

Chọn A.

Câu 6

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là $a$, chiều rộng đáy là $b$ và chiều cao là $c$: ${S_{xq}} = 2.\left( {a + b} \right).c$

Cách giải:

Diện tích xung quanh của khối gỗ là: ${S_{xq}} = 2.\left( {20 + 12} \right).10 = 640\,\left( {c{m^2}} \right)$

Chọn A.

Câu 7

Phương pháp:

Hai góc đổi đỉnh thì bằng nhau.

Cách giải:

Vì $\angle xOy$ và $\angle uOv$ là hai góc đối đỉnh nên $\angle xOy = \angle uOv = 70^\circ$

Chọn D.

Câu 8

Phương pháp:

Áp dụng tiên đề Euclid về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Cách giải:

A. Đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song.

B. Đúng, theo tiên đề Euclid.

C. Sai, vì nó có thể là hai đường thẳng trùng nhau.

D. Đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Chọn C.

Câu 9

Phương pháp:

Lập các tỉ số $\dfrac{x}{y}$ từ đó tìm ra hệ số tỉ lệ thuận $k$, suy ra giá trị ô trống trong bảng.

Cách giải:

Gọi ${y_3}$ là giá trị cần điền vào ô trống.

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: $\dfrac{{ - 3}}{2} = \dfrac{{ - 1}}{{\dfrac{2}{3}}} = \dfrac{1}{{{y_3}}} = \dfrac{3}{{ - 2}}$

Khi đó, $\dfrac{1}{{{y_3}}} = \dfrac{{ - 3}}{2}$ suy ra ${y_3} =  - \dfrac{2}{3}$

Chọn B.

Câu 10

Phương pháp:

+ Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: ${x_1}.{y_1} = {x_2}.{y_2}$

+ Số công nhân cần tăng thêm = số công nhân cần – số công nhân đã có

Cách giải:

Gọi x (công nhân) và y (ngày) lần lượt là số công nhân và số ngày để hoàn thành công viêc $\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,y > 0} \right)$

Vì khối lượng công việc không đổi, năng suất mỗi công nhân là như nhau nên mối liên hệ giữa số công nhân và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: ${x_1}.{y_1} = {x_2}.{y_2}$.

Thay ${x_1} = 12;\,\,{y_1} = 16;\,\,{y_2} = 12$ ta được: $12.16 = {x_2}.12 \Rightarrow {x_2} = 16$(ngày)

Vậy số công nhân cần tăng thêm là $16 - 12 = 4$ (công nhân).

Chọn B.

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1

Phương pháp:

a) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ

Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số.

b) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ

Lũy thừa của một số hữu tỉ: ${\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)$

Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số

c) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ

Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số

d) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ

Thực hiện phép tính với căn bậc hai của một số

Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.$

Cách giải:

a) $\dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{4}} \right).\dfrac{4}{9} - {4^2} - {\left( { - 2} \right)^3}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{4}{9} - 16 - \left( { - 8} \right)\\ = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{ - 8}}{{27}} - 16 + 8\\ = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{ - 8}}{{27}} - 8\\ = \dfrac{{135}}{{54}} + \dfrac{{ - 16}}{{54}} - \dfrac{{432}}{{54}}\\ = \dfrac{{ - 313}}{{54}}\end{array}$

c) $\left( { - \sqrt {0,04} } \right).\sqrt {0,01}  + 12,02$

$\begin{array}{l} = \left( { - 0,2} \right).0,1 + 12,02\\ =  - 0,02 + 12,02\\ = 12\end{array}$

d) $\left| {\sqrt {169}  - \sqrt {900} } \right| - \left| {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}} \right)^2}$

$\begin{array}{l} = \left| {13 - 30} \right| - \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{2}{6} - \dfrac{3}{6}} \right)^2}\\ = \left| { - 17} \right| - \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right)^2}\\ = 17 - \dfrac{5}{4}:\dfrac{1}{{36}}\\ = 17 - \dfrac{5}{4}.36\\ = 17 - 45\\ =  - 28\end{array}$

Bài 2

Phương pháp:

a) Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm $x$

b) Biến đổi để có cùng lũy thừa từ đó tìm được $x$

c) Biến đổi để có cùng cơ số từ đó tìm được $x$.

d) $\left| x \right| = a$

Trường hợp $a < 0$, khi đó phương trình không có nghiệm $x$

Trường hợp $a > 0$, vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.$

Cách giải:

a) $0,2x + \left( {\dfrac{2}{5}x - 1,7x} \right) = \dfrac{{ - 11}}{{10}}$

$\begin{array}{l}0,2x + 0,4x - 1,7x =  - 1,1\\\left( {0,2 + 0,4 - 1,7} \right).x =  - 1,1\\ - 1,1x =  - 1,1\\x =  - 1,1:\left( { - 1,1} \right)\\x = 1\end{array}$

Vậy $x = 1$

b) $\dfrac{{2 - x}}{4} = \dfrac{{3x - 1}}{3}$        

$\begin{array}{l}3\left( {2 - x} \right) = 4\left( {3x - 1} \right)\\6 - 3x = 12x - 4\\ - 3x - 12x =  - 4 - 6\\ - 15x =  - 10\\x = \dfrac{2}{3}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{2}{3}$ 

c) ${3^0} - \left| {2x + 1} \right| = \dfrac{1}{3}$

$\begin{array}{l}1 - \left| {2x - 1} \right| =  - \dfrac{1}{3}\\\left| {2x - 1} \right| = 1 - \dfrac{1}{3}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{3}{3} - \dfrac{1}{3}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{2}{3}\end{array}$

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l}2x - 1 = \dfrac{2}{3}\\2x = \dfrac{2}{3} + 1 = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{3}\\2x = \dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{5}{3}:2 = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{5}{6}\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{5}{6};\dfrac{1}{6}} \right\}$

Trường hợp 2:

$2x - 1 = \dfrac{{ - 2}}{3}$

$\begin{array}{l}2x = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1 = \dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{3}\\2x = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3}:2 = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{6}\end{array}$