Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Số hữu tỉ và số hữu tỉ được gọi chung là số thực.

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}\,$ với $a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0$.

Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

Cách giải:

+ Mọi số vô tỉ đều là số thực là phát biểu đúng.

+ Mọi số thực đều là số vô tỉ là phát biểu sai.

+ Số 0 là số hữu tỉ là phát biểu đúng.

+ $- \sqrt 2$ là số vô tỉ là phát biểu đúng.

Chọn B.

Câu 2

Phương pháp:

Diện tích của tam giác có cạnh là $a$ và chiều cao tương ứng với cạnh đó là $h$ được tính theo công thức $S = \dfrac{1}{2}a.h$

Cách giải:

Chiều cao của tam giác là: $\dfrac{2}{9}:2 = \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{9}\,\left( m \right)$

Diện tích của tam giác là: $\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{{81}}\,\left( {{m^2}} \right)$

Vậy diện tích của tam giác đã cho là $\dfrac{1}{{81}}{m^2}$

Chọn D.

Câu 3

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.$

Cách giải:

Ta có: $6 = \sqrt {36}$

Vì $36 > 34$ nên $\sqrt {36}  > \sqrt {34}$ suy ra $\sqrt {36}  - \sqrt {34}  > 0$ hay $6 - \sqrt {34}  > 0$

Do đó, $\left| {6 - \sqrt {34} } \right| = 6 - \sqrt {34}$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left| {6 - \sqrt {34} } \right| + 3 + \sqrt {34} \\ = 6 - \sqrt {34}  + 3 + \sqrt {34} \\ = \left( {6 + 3} \right) + \left( { - \sqrt {34}  + \sqrt {34} } \right)\\ = 9 + 0\\ = 9\end{array}$

Chọn C.

Câu 4

Phương pháp:

Thực hiện phép nhân số hữu tỉ.

Vận dụng quy tắc làm tròn số:

Khi làm tròn một số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy tròn.

Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

- Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

- Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

+ Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

+ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch chân dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúcng ở phần thập phân.

Cách giải:

Độ dài đường chéo của màn hình là: $36.2,54 = 91,44\,\left( {cm} \right) \approx 91,4\,\left( {cm} \right)$

Chọn D.

Câu 5

Phương pháp:

Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $a,b$ được tính theo công thức: $S = \dfrac{{a.b}}{2}$

Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có chiều cao $h$ và diện tích đáy $S$ được tính theo công thức: $V = S.h$

Cách giải:

Diện tích đáy của hình lăng trụ đó là: $S = \dfrac{{18.30}}{2} = 270\,\left( {c{m^2}} \right)$

Thể tích của hình lăng trụ đó là: $V = 270.20 = 5\,400\,\left( {c{m^3}} \right)$

Chọn A.

Câu 6

Phương pháp:

Hình lăng trụ đứng tam giác là hình hai mặt đáy là hình tam giác song song với nhau, ba mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.

Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình hai mặt đáy là hình tứ giác song song với nhau, bốn mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau.

Cách giải:

Từ các hình đã cho, ta thấy:

+ Hình vẽ b), c) là hình lăng trụ đứng tứ giác.

+ Hình vẽ d) là hình lăng trụ đứng tam giác.

Vậy hình vẽ b), c) và d) là các hình lăng trụ đứng tam giác hoặc lăng trụ đứng tứ giác.

Chọn A.

Câu 7

Phương pháp:

Hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng ${180^0}$

Vận dụng tính chất tia phân giác của một góc: $Ot$ là tia phân giác của $\angle xOy \Rightarrow \angle xOt = \angle yOt = \dfrac{1}{2}\angle xOy$

Cách giải:

Theo giả thiết: $\angle AOC - \angle BOC = {68^0} \Rightarrow \angle AOC = \angle BOC + {68^0}$

Vì $\angle AOC$ và $\angle BOC$ là hai góc kề bù nên $\angle AOC + \angle BOC = {180^0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BOC + {68^0} + \angle BOC = {180^0}\\ \Rightarrow 2\angle BOC = {180^0} - {68^0}\\ \Rightarrow 2\angle BOC = {112^0}\\ \Rightarrow \angle BOC = {112^0}:2\\ \Rightarrow \angle BOC = {56^0}\end{array}$

Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $BOC$ nên $\angle BOt = \dfrac{1}{2}\angle BOC$ (tính chất tia phân giác của một góc)

$\Rightarrow \angle BOt = \dfrac{1}{2}{.56^0} = {28^0}$

Vậy $\angle BOt = {28^0}$

Chọn C.

Câu 8

Phương pháp:

Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song với nhau thì hai góc đồng vị bằng nhau.

Hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng ${180^0}$.

Cách giải:

*Ta có: $m$ và $n$ song song với nhau nên $\angle mAB = \angle {B_3} = {80^0}$ (hai góc đồng vị)

*Hai góc ${B_3}$ và góc ${B_4}$ kề bù với nhau nên $\angle {B_3} + \angle {B_4} = {180^0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {80^0} + \angle {B_4} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle {B_4} = {180^0} - {80^0} = {100^0}\end{array}$

Chọn B.

Câu 9

Phương pháp:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y = \dfrac{a}{x}$ hay $x.y = a$ (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Cách giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ $a = {x_1}.{y_1} = \dfrac{{ - 1}}{2}.8 =  - 4$

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ $a =  - 4$ nên $y = \dfrac{{ - 4}}{x}$

Vậy công thức biểu diễn y theo x là $y = \dfrac{{ - 4}}{x}$

Vậy $a =  - 4$, $y = \dfrac{{ - 4}}{x}$.

Chọn C.

Câu 10

Phương pháp:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Cách giải:

Ta có: $\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}} \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}}$.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được: $\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{x + y}}{{9 + 11}} = \dfrac{{60}}{{20}} = 3$.

Do đó $\dfrac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27$ và $\dfrac{y}{{11}} = 3 \Rightarrow y = 33$.

Vậy $x = 27;y = 33.$

Chọn A.

Phần II. Tự luận:

Bài 1

Phương pháp:

a), b) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng tính hợp lí

c) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:

+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$

+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)$

Lũy thừa của một lũy thừa:

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$

Cách giải:

a) $\dfrac{{ - 15}}{{14}}:\dfrac{{17}}{{23}} - \dfrac{{15}}{{14}}:\dfrac{{17}}{{11}} - \dfrac{6}{7}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 15}}{{14}}.\dfrac{{23}}{{17}} - \dfrac{{15}}{{14}}.\dfrac{{11}}{{17}} - \dfrac{6}{7}\\ = \dfrac{{ - 15}}{{14}}.\dfrac{{23}}{{17}} + \dfrac{{ - 15}}{{14}}.\dfrac{{11}}{{17}} - \dfrac{6}{7}\\ = \dfrac{{ - 15}}{{14}}.\left( {\dfrac{{23}}{{17}} + \dfrac{{11}}{{17}}} \right) - \dfrac{6}{7}\\ = \dfrac{{ - 15}}{{14}}.\dfrac{{34}}{{17}} - \dfrac{6}{7}\\ = \dfrac{{ - 15}}{{14}}.2 - \dfrac{6}{7}\\ = \dfrac{{ - 15}}{7} - \dfrac{6}{7}\\ = \dfrac{{ - 21}}{7} =  - 3\end{array}$

b) $\left( {\dfrac{{ - 5}}{3} + \dfrac{{ - 3}}{2}} \right):\dfrac{{17}}{{13}} + \left( {\dfrac{7}{2} + \dfrac{{ - 1}}{3}} \right):\dfrac{{17}}{{13}}$

$\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{ - 5}}{3} + \dfrac{{ - 3}}{2}} \right).\dfrac{{13}}{{17}} + \left( {\dfrac{7}{2} + \dfrac{{ - 1}}{3}} \right).\dfrac{{13}}{{17}}\\ = \dfrac{{13}}{{17}}.\left( {\dfrac{{ - 5}}{3} + \dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{7}{2} + \dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\\ = \dfrac{{13}}{{17}}.\left[ {\left( {\dfrac{{ - 5}}{3} + \dfrac{{ - 1}}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{7}{2}} \right)} \right]\\ = \dfrac{{13}}{{17}}.\left( {\dfrac{{ - 6}}{3} + \dfrac{4}{2}} \right)\\ = \dfrac{{13}}{{17}}.\left( { - 2 + 2} \right)\\ = \dfrac{{13}}{{17}}.0 = 0\end{array}$

c) $\left( {{{4.2}^5}} \right):\left( {{2^3}.\dfrac{1}{{16}}} \right)$

$\begin{array}{l} = \left( {{2^2}{{.2}^5}} \right):\left( {{2^3}.\dfrac{1}{{{2^4}}}} \right)\\ = {2^{2 + 5}}:\dfrac{{{2^3}}}{{{2^4}}} = {2^7}:\dfrac{1}{2}\\ = {2^7}.2 = {2^{7 + 1}}\\ = {2^8} = 256\end{array}$

Bài 2

Phương pháp:

a) Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$

b) $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$

Trường hợp 1: Giải $A\left( x \right) = 0$

Trường hợp 2: Giải $B\left( x \right) = 0$

c) $\left| x \right| = a$

Trường hợp $a < 0$, khi đó phương trình không có nghiệm $x$

Trường hợp $a > 0$, vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.$

Cách giải:

a) $\left( { - 0,2} \right) - x.\dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3}$

$\begin{array}{l}\dfrac{{ - 1}}{5} - x.\dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3}\\ - x.\dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{{ - 1}}{5}\\ - x.\dfrac{1}{6} = \dfrac{{10}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}\\ - x.\dfrac{1}{6} = \dfrac{{13}}{{15}}\\ - x = \dfrac{{13}}{{15}}:\dfrac{1}{6} = \dfrac{{13}}{{15}}.6\\ - x = \dfrac{{26}}{5}\\x = \dfrac{{ - 26}}{5}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 26}}{5}$

b) $\begin{array}{l}\left( {\sqrt {\dfrac{1}{9}} x - \dfrac{8}{{13}}} \right).\left( {\sqrt {6,25}  + \dfrac{{ - 7}}{5}:x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{8}{{13}}} \right).\left( {2,5 + \dfrac{{ - 7}}{5}:x} \right) = 0\end{array}$

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x - \dfrac{8}{{13}} = 0\\\dfrac{1}{3}x = \dfrac{8}{{13}}\\x = \dfrac{8}{{13}}:\dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{8}{{13}}.3\\x = \dfrac{{24}}{{13}}\end{array}$

Trường hợp 2:

$\begin{array}{l}2,5 + \dfrac{{ - 7}}{5}:x = 0\\\dfrac{{ - 7}}{5}:x =  - 2,5\\x = \dfrac{{ - 7}}{5}:\left( { - 2,5} \right) = \dfrac{{ - 7}}{5}:\dfrac{{\left( { - 5} \right)}}{2}\\x = \dfrac{{ - 7}}{5}.\dfrac{2}{{\left( { - 5} \right)}}\\x = \dfrac{{14}}{{25}}\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{{24}}{{13}};\dfrac{{14}}{{25}}} \right\}$

c)

$\begin{array}{l}\left| x \right| - \dfrac{{23}}{{17}} = 0\\\left| x \right| = \dfrac{{23}}{{17}}\end{array}$

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{23}}{{17}}}\\{x = \dfrac{{ - 23}}{{17}}}\end{array}} \right.$

Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{{23}}{{17}};\dfrac{{ - 23}}{{17}}} \right\}$