$3$ là số hữu tỉ nên $3 \in \mathbb{Q}$ là khẳng định đúng.

$1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$ là số hữu tỉ nên $1\frac{1}{5} \notin \mathbb{Q}$ là khẳng định sai.

$\frac{2}{3}$ không phải số tự nhiên nên $\frac{2}{3} \in \mathbb{N}$ là khẳng định sai.

$- \frac{1}{7}$ không phải số nguyên nên $- \frac{1}{7} \in \mathbb{Z}$ là khẳng định sai.

Đáp án A

Căn bậc hai số học của 121 là: $\sqrt {121}  = 11$.

Đáp án B

Vì 690 > 500 nên 331 690 làm tròn với độ chính xác d = 500 là 332 000.

Đáp án B

Diện tích đáy của hình lăng trụ là:

$S = \frac{1}{2}.3.4 = 6\left( {c{m^2}} \right)$

Thể tích hình lăng trụ là:

$V = S.h = 6.6 = 36\left( {c{m^3}} \right)$.

Đáp án B

Vì $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên

$\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ$

$\begin{array}{l}45^\circ  + \widehat {yOz} = 180^\circ \\\widehat {yOz} = 180^\circ  - 45^\circ \\\widehat {yOz} = 135^\circ \end{array}$

Đáp án D

Vì $\widehat {{A_2}}$ và $\widehat {{A_3}}$ là hai góc đối đỉnh nên ta có: $\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_2}} = 68^\circ$.

Đáp án B

Nếu $MN//a$ và $MK//a$ thì MN trùng với MK (vì qua điểm M ta chỉ có một đường thẳng song song với a)

Do đó M, N, K cùng nằm trên một đường thẳng.

Đáp án C

Nếu $a//b$ và $b \bot c$ thì $a \bot c$.

Đáp án B

Ta có: $\left| { - 3,5} \right| = 3,5$.

Đáp án B

Nếu $m.n = p.q$ thì ta có các tỉ lệ thức: $\frac{m}{p} = \frac{q}{n}$; $\frac{m}{q} = \frac{p}{n}$; $\frac{p}{m} = \frac{n}{q}$; $\frac{q}{m} = \frac{n}{p}$ nên đáp án đúng là C.

Đáp án C

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: $k = \frac{y}{x} = \frac{{15}}{5} = 3$.

Đáp án C

Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{2}{3}$ nên y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ $\frac{2}{3}$.

Đáp án D

a) Ta có:

$\frac{2}{3} + \left( { - \frac{3}{2}} \right).\left( { - \frac{4}{{10}}} \right) = \frac{2}{3} + \left( { - \frac{3}{2}} \right).\left( { - \frac{2}{5}} \right) = \frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{{19}}{{15}}$

b) Làm tròn số $- 4,3615$ với độ chính xác d = 0,05, ta được $- 4,4$.

a) $\frac{4}{9} - \frac{2}{3}.x = \frac{1}{3}$

$\begin{array}{l}\frac{2}{3}x = \frac{4}{9} - \frac{1}{3}\\\frac{2}{3}x = \frac{1}{9}\\x = \frac{1}{9}:\frac{2}{3}\\x = \frac{1}{6}\end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{6}$

b) $\left| {x + \frac{1}{2}} \right| = 0$

$\begin{array}{l}x + \frac{1}{2} = 0\\x = 0 - \frac{1}{2}\\x =  - \frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x =  - \frac{1}{2}$

a) Gọi số điểm của ba bạn An, Hòa, Bình đạt được lần lượt là a (điểm); b (điểm); c (điểm).

Vì số điểm của ba bạn An, Hòa, Bình đạt được ở vòng thi tuần thứ 11 của “đấu trường toán học” lần lượt tỉ lệ với các số 9, 10, 8 nên ta có: $\frac{a}{9} = \frac{b}{{10}} = \frac{c}{8}$.

Vì số điểm đạt được của Hòa nhiều hơn Bình là 6 điểm nên ta có: b – c = 6.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{9} = \frac{b}{{10}} = \frac{c}{8} = \frac{{b - c}}{{10 - 8}} = \frac{6}{2} = 3$

Suy ra a = 9.3 = 27; b = 10.3 = 30; c = 8.3 = 24.

Vậy số điểm của ba bạn An, Hòa, Bình đạt được lần lượt là 27 điểm, 30 điểm, 24 điểm.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + c + a - c}}{{b + d + b - d}} = \frac{{2a}}{{2b}} = \frac{a}{b}\,\left( 1 \right)\\\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + c - \left( {a - c} \right)}}{{b + d - \left( {b - d} \right)}}\frac{{a + c - a + c}}{{b + d - b + d}} = \frac{{2c}}{{2d}} = \frac{c}{d}\,\left( 2 \right)\end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

1. Diện tích xung quanh của hộp quà là:

S_xq = 2.(10 + 8).12 = 432 (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hộp quà là 432cm².

2.

a) Vì $xy//mn$, $xy \bot d$ nên $mn \bot d$.

b) Vì $xy//mn$ nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$ (hai góc đồng vị) nên $\widehat {{B_1}} = 60^\circ$.

Vì $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat {{B_2}} = 60^\circ$.

c) Vì $\widehat {mBA}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {mBA} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ$, suy ra $\widehat {mBA} = 180^\circ  - \widehat {{B_1}} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ$.

Vì BK là tia phân giác của góc mBA nên $\widehat {mBK} = \frac{1}{2}\widehat {mBA} = \frac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ$.

Theo khuyến nghị, khối lượng cặp sách bạn Đức nên mang không vượt quá là:

46 . 10% = 4,6 (kg).

Khối lượng vở mới Đức có thể mang thêm nhiều nhất theo khuyến nghị là:

4,6 – 3,5 = 1,1 (kg).

1,1kg ứng với số quyển vở nặng $\frac{4}{{25}}$kg là: $1,1:\frac{4}{{25}} = 1,1.\frac{{25}}{4} = 6,875$

Do đó bạn Đức có thể mang theo nhiều nhất 6 quyển vở để khối lượng cặp sách phù hợp với khuyến nghị trên.